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Chute verticale avec frottements



  1. #1
    FinlandSoul

    Chute verticale avec frottements


    ------


    Voila j'ai un DM a faire pas tres dur mais dans le cas de la chute verticale avec frottements j'ai une equa diff de la forme :

    dv/dt + kv² = g

    Voila je bloque un peu. peut on résoudre ces equa diff non linéaires comme des linéaires ???
    Merci de m'aider.

    -----

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  3. #2
    invite19431173

    Re : Chute verticale avec frottements

    BONJOUR.

    Tu as quel niveau ?

  4. #3
    FinlandSoul

    Re : Chute verticale avec frottements

    niveau prepa math sup mais je me débrouille pas trop mal.
    "Freundschaft ist eine Lanterne, die in der Nacht leuchtet" Goethe

  5. #4
    invite19431173

    Re : Chute verticale avec frottements

    Et bien tu résous ça de façon "habituelle".

    Solution de l'équation homogène + solution particulière.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    FinlandSoul

    Re : Chute verticale avec frottements

    c bien ce que j'ai fait et je trouve quelque chose de la forme 1/kt + vlim mais en remplacant dans la différentielle ca marche pas
    La résolution classique me parait évidente mais en remplacant on devrait trouver juste
    "Freundschaft ist eine Lanterne, die in der Nacht leuchtet" Goethe

  8. #6
    invite19431173

    Re : Chute verticale avec frottements

    Quelles sont tes conditions initiales ?

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  10. #7
    FinlandSoul

    Re : Chute verticale avec frottements

    Pas de pousse d'archimede juste poids et frottements quedratiques. vo = 0 et zo = 0 . le truc qui me chifonne c que pour l'equation homogene associée j'utilise la séparation des variables et j'ai un doute sue la fiabilité !!
    "Freundschaft ist eine Lanterne, die in der Nacht leuchtet" Goethe

  11. #8
    invite19431173

    Re : Chute verticale avec frottements

    Bon, pour moi, l'équa diff est :

    dv/dt + (k/m)v² = g

    Déjà, on est pas d'accord, toi tu n'as pas de m.

    Et pour la solution de l'équation homogène, je trouve



    Mais je peux me tromper...

    Ensuite, tu rajoutes la vitesse limite, et avec les limites en 0 et + l'infini, ça me parait cohérent...

  12. #9
    FinlandSoul

    Re : Chute verticale avec frottements

    le m il est dans la constante ce qui revient au meme et aussi vo est nul donc ...
    "Freundschaft ist eine Lanterne, die in der Nacht leuchtet" Goethe

  13. #10
    invite19431173

    Re : Chute verticale avec frottements

    Ah oui, mince... Ben j'avoue que je suis bloqué...

  14. #11
    FinlandSoul

    Re : Chute verticale avec frottements

    Pour moi le big probleme c resoudre cette foutu equation non lineaire. On a pas encore trop vus de méthode a part la séparation des varaibles mais ca a pas trop l'air de marcher
    "Freundschaft ist eine Lanterne, die in der Nacht leuchtet" Goethe

  15. #12
    Jeanpaul

    Re : Chute verticale avec frottements

    Citation Envoyé par benjy_star Voir le message
    Et bien tu résous ça de façon "habituelle".

    Solution de l'équation homogène + solution particulière.
    Attention : ce truc ne marche que pour des équations linéaires, ce qui n'est pas le cas ici.
    Mais on peut déjà alléger un peu en posant g/k = vL² (vitesse-limite²) et tant qu'à faire v = vL*u
    On trouve assez aisément que du/(1-u²) = g/vL dt
    et à gauche on reconnaît la dérivée de l'argument tangente hyperbolique de u.
    Reste à intégrer le tangente hyperbolique, qui se fait avec ln(ch(u))

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  17. #13
    FinlandSoul

    Re : Chute verticale avec frottements

    Oui mais a quoi correspond le u ?
    "Freundschaft ist eine Lanterne, die in der Nacht leuchtet" Goethe

  18. #14
    FinlandSoul

    Re : Chute verticale avec frottements

    Bon apres mur rélexion je crois que j'ai compris merci à tous pour cette aide au revoir
    "Freundschaft ist eine Lanterne, die in der Nacht leuchtet" Goethe

  19. #15
    Jeanpaul

    Re : Chute verticale avec frottements

    Citation Envoyé par FinlandSoul Voir le message
    Oui mais a quoi correspond le u ?
    Tu as compris, je pense. Il est souvent futé d'introduire des grandeurs sans dimensions quand on doit intégrer une équa diff : on s'évite des erreurs de calcul.

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