Voila j'ai un DM a faire pas tres dur mais dans le cas de la chute verticale avec frottements j'ai une equa diff de la forme :
dv/dt + kv² = g
Voila je bloque un peu. peut on résoudre ces equa diff non linéaires comme des linéaires ???
Merci de m'aider.
BONJOUR.
Tu as quel niveau ?
niveau prepa math sup mais je me débrouille pas trop mal.
Et bien tu résous ça de façon "habituelle".
Solution de l'équation homogène + solution particulière.
c bien ce que j'ai fait et je trouve quelque chose de la forme 1/kt + vlim mais en remplacant dans la différentielle ca marche pas
La résolution classique me parait évidente mais en remplacant on devrait trouver juste
Quelles sont tes conditions initiales ?
Pas de pousse d'archimede juste poids et frottements quedratiques. vo = 0 et zo = 0 . le truc qui me chifonne c que pour l'equation homogene associée j'utilise la séparation des variables et j'ai un doute sue la fiabilité !!
Bon, pour moi, l'équa diff est :
dv/dt + (k/m)v² = g
Déjà, on est pas d'accord, toi tu n'as pas de m.
Et pour la solution de l'équation homogène, je trouve
Mais je peux me tromper...
Ensuite, tu rajoutes la vitesse limite, et avec les limites en 0 et + l'infini, ça me parait cohérent...
le m il est dans la constante ce qui revient au meme et aussi vo est nul donc ...
Ah oui, mince... Ben j'avoue que je suis bloqué...
Pour moi le big probleme c resoudre cette foutu equation non lineaire. On a pas encore trop vus de méthode a part la séparation des varaibles mais ca a pas trop l'air de marcher
Attention : ce truc ne marche que pour des équations linéaires, ce qui n'est pas le cas ici.Envoyé par benjy_star
Et bien tu résous ça de façon "habituelle".
Solution de l'équation homogène + solution particulière.
Mais on peut déjà alléger un peu en posant g/k = vL² (vitesse-limite²) et tant qu'à faire v = vL*u
On trouve assez aisément que du/(1-u²) = g/vL dt
et à gauche on reconnaît la dérivée de l'argument tangente hyperbolique de u.
Reste à intégrer le tangente hyperbolique, qui se fait avec ln(ch(u))
Oui mais a quoi correspond le u ?
Bon apres mur rélexion je crois que j'ai compris merci à tous pour cette aide au revoir
Tu as compris, je pense. Il est souvent futé d'introduire des grandeurs sans dimensions quand on doit intégrer une équa diff : on s'évite des erreurs de calcul.
