Augmentation de pression dans une enceinte

[cardan]

Bonjour,

J'ai une enceinte fermée qui au départ se trouve remplie d'air à la pression atmosphérique. Par un tube je l'alimente en vapeur d'eau saturée (produite par un générateur de vapeur) me fournissant une pression de 5 bars avant la vanne. Existe t-il des abaques me donnant l'évolution de la pression dans l'enceinte en fonction du temps ? Ou alors existe t-il une formule me donnant P ( t ) ? (quitte à ce qu'il y ait des hypothèses simplificatrices: gaz parfait, pas d'échange de chaleur avec l'extérieur donc enceinte parfaitement isolée etc)

Nota: le schéma en pièce jointe est un schéma de principe permettant de comprendre aussi que le débit d'alimentation en vapeur d'eau de l'enceinte dépend de la pression amont, ici de 5 bars mais aussi de la pression aval en l’occurrence celle dans l'enceinte qui varie...

Par avance s'il y a des infos je suis preneur, dans tous les cas je vous remercie.
-----

[LPFR]

Bonjour.
Votre manip n'est pas bien définie. Vous n'avez pas donné la température de la vapeur ni celle de l'air.
Pour avoir de la vapeur à 5 bars il faut que la température soit supérieure à 150°C. Si non, la vapeur se condense.
Et si de la vapeur à 151,85°C arrive dans la cuve dont la température est plus basse, alors elle se refroidira et se condensera
Au revoir.

[cardan]

Bonjour,

Oui on peut imaginer que le générateur de vapeur fournisse une vapeur à une pression de 5 bars et à 150 ° C avant la vanne, l'enceinte sera chauffée afin de garantir que la vapeur qui y rentre ne se refroidisse pas et ne condense pas, la vapeur entrant chasse l'air puis se met en pression progressivement ce qui impacte le débit de vapeur dans l'enceinte. Comment évolue la pression dans l'enceinte P ( t ) afin que je puisse avoir une loi d'évolution du débit de vapeur dans la vanne ? Par avance merci, à bientôt

[LPFR]

Re.
Si tout est au dessus des 151,85°C alors la vapeur se comporte comme n'importe quel autre gaz.
On peut supposer que le débit de vapeur est proportionnel à la différence de pression de chaque côté de la vanne.
Dans ce cas vous êtes dans la même situation que le vidage d'une baignoire ou la charge d'un condensateur. La charge augmentera exponentiellement vers la pression finale (5 bars ici):

où tau est la constante de temps qui dépend des caractéristiques de la vanne et du volume du réservoir.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[cardan]

Bonjour,

Merci pour votre réponse. Une interrogation néanmoins quant à la modélisation du débit à travers la vanne: celui ci n'est-il pas proportionnel à la racine carrée de la différence de pression Qv = K (P enceinte - 5 ) ? Intuitivement je me rends bien compte que la pression dans l'enceinte va tendre asymptotiquement vers 5 bars mais ce changement de modèle au niveau du débit vanne a t-il une influence sur l'évolution de la pression enceinte ? A partir du moment où la vapeur a chassé l'air de la cuve et qu'elle monte en pression est-il possible avec des lois de thermo simples de modéliser la compression de la vapeur dans la citerne à partir du débit vapeur ?

Merci, à bientôt

[invite07941352]

Bonjour,
Sans me mêler à votre discussion avec LPFR , pourquoi l'air serait il " chassé " (et comment ? ), par la vapeur ???
Pour moi, il reste dans la cuve .

[LPFR]

Bonjour.
Il est vrai que dans ce cas le flux dans la vanne est turbulent et que le débit est proportionnel à la racine carrée de la différence de pression:



Si on suppose que tout ça c'est isotherme (ce qui est un peu osé):







C'est une jolie équation différentielle non-linéaire.
WolframAlpha donne une solution mais qui ne me plait pas, car elle tend vers zéro pour t --> infini, alors qu'elle devrait tendre vers Po (B dans le lien).
Au "pif" ce devrait être B.tanh²(...). (tanh() tend vers 1 pour l'argument infini).
J'ai surement fait une erreur, mais je ne la vois pas.
Et tout cas la solution avec la tangente hyperbolique au carré ne me déplait pas. Elle ressemble un peu à une exponentielle.

Reste que le processus n'est pas isotherme. La vapeur se refroidit en se dilatant, et elle refroidit donc, le réservoir.
Si on est courageux il faudrait remplacer P.V = Cte. par P.V^gamma = Cte, qui décrit les processus adiabatiques.
L'inconvénient est que cela complique l'équation (avec des exposants fractionnaires) qui risque de ne pas avoir de solution analytique, même si celle-ci ne doit pas être très différente de la solution isotherme.
Il faudrait commencer par trouver mon erreur et avoir la solution correcte en isotherme.
Au revoir.

[cardan]

Bonjour,

Merci pour tout ce travail, je vais essayer de regarder de mon coté ce que ça donne ou trouver un prof de math. Je suis assez d'accord avec cette compression isotherme car au vu du volume de la cuve et du débit d'apport vapeur je pense que la compression dans la cuve se fera lentement ce qui élimine la compression adiabatique. Au niveau du modèle de description il y avait également la compression isochore mais avec un débit en vapeur on aura du mal à dire que le volume de gaz reste constant bien que celui de l'enceinte y soit, merci encore pour tout ce temps passé, à très bientôt cordialement