Tenseur des contraintes résiduelles incomplet

[PauloQ]

Bonjour,

Ma question porte sur de la mécaniques des milieux continus. J'espère avoir posté au bon endroit du forum.

Voici mon problème:

Je dispose de mesure de contraintes résiduelles dans une pièce mécanique. Ces mesures ont été faites par diffraction de neutron.
Pour info, un aperçu de la méthode est visible ici:

http://www-llb.cea.fr/industrie/cont...ntes3_test.htm

Ces mesures me fournissent les déplacements normaux e11,e22,e33 et les contraintes résiduelles normales S11, S22 et S33.

D'après ce que je sais, la mesure de ces contraintes a été faite en prenant une base judicieuse B (la pièce est un parallélépipède, donc les axes de la base B ont été pris dans les directions des arrêtes), mais rien ne me dit que cette base est la base principale, c'est à dire la base dans laquelle mon tenseur des contraintes est symétrique.

J'ai donc mes composantes normales S11, S22 et S33 mais je ne sais rien des 3 composantes de cisaillement S12,S13 et S23.


Ma question est la suivante: m'est-il possible de déterminer ces 3 contraintes de cisaillement sans connaître les directions principales?

J'ai essayé de travailler avec le cerlce de Mohr, mais il me manque trop de données. Lorsque je trace le diagramme de Mohr (axe horizontal sigma, axe verticale tau), je ne dispose que de trois droites verticales coupant l'axe horizontal sigma en sigma=sigma11, sigma=sigma22 et sigma=sigma33.

J'ai essayé par le caclul avec les invariants du tenseurs contraintes: si mon tenseur était dans la base principale BP, il aurait trois composantes SI, SII et SIII. J'exprime donc mes trois invariants dans la base B et dans la base BP, mais je débouche sur un système de trois équations à 6 inconnues (SI, SII, SIII, S12, S13, S23).

J'ai l'impression que quelque chose m'échappe, mais je ne vois pas quoi...

J'espère avoir réussi à exposer mon problème, je suis preneur de toute idée!

Merci!

PauloQ.
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[danest]

Bonjour,

ça fait bien longtemps que je n'ai plus fait de mmc donc je ne suis pas au point, mais il me semble difficile d'obtenir les contraintes de cisaillement sans connaitre les directions principales.

Si les manip ne sont pas trop difficiles à mettre en oeuvre, il peut être judicieux de modifier l'orientation de la pièce et observer l'évolution des contraintes. les contraintes principale devraient être maximum. Peut être q'avec plusieurs valeurs une mise en équation serait possible permettant de trouver les contraintes principale si l'on connait la loi d'évolution de ces contraintes en fonction de l'orientation des facettes (ou de la pièce).

Bonne journée

[PauloQ]

Bonjour Danest et merci de ta réponse.

Les mesures ont été faites par un institut extérieur et elles ont coûté très cher. Pour d'autre techniques de mesure moins onéreuses, on détermine d'abord les directions principales, puis, on mesure les contraintes dans ce repère, ce qui donne un tenseur diagonal. (cf http://www.hbm.com/fr/menu/produits/...s-residuelles/ ou http://www.google.de/url?sa=t&rct=j&...lUeLWiYhBIf2ow )

Ici, pour des raisons de coût, une base a été choisie et les mesure ont été faites dans cette base. Je n'ai donc pas la possibilité de faire des manipes.

Je vais continuer mes recherches et mes mises en calcul. Si quelqu'un a une idée...

Bonne journée.

[PauloQ]

J'en profite pour rectifier une coquille. J'ai écrit:

"D'après ce que je sais, la mesure de ces contraintes a été faite en prenant une base judicieuse B (la pièce est un parallélépipède, donc les axes de la base B ont été pris dans les directions des arrêtes), mais rien ne me dit que cette base est la base principale, c'est à dire la base dans laquelle mon tenseur des contraintes est symétrique "

Je voulais écrire diagonal et non symétrique.

[A voir en vidéo sur Futura]