Déformation des lignes de champs, magnétisme

[invite69e80e61]

Bonsoir,
Je cherche à calculer (numériquement) la déformation des lignes de champs magnétiques à proximité d'un objet ferromagnétique.
Je suis parti du principe de superposition, et de diverses formules glanées ci et là sur la toile.
J'ai donc considéré le champ produit par une spire de courant, et un cube ferromagnétique posé sur l'axe de la spire. On connait l'excitation en tout point de l'espace par Biot et Savart. Je connais donc le vecteur aimantation au sein du ferromagnétique (M=chi*H) qui est supposé être un matériau magnétique parfait.
Maintenant les choses se "compliquent".
On a pour un volume élémentaire de ferromagnétique dm=chi*H*dV où H peut être considéré uniforme à cette échelle, où H est l'excitation, chi la susceptiblité, dm le moment magnétique et dV le volume.

Et là je sèche. J'ai tenté de considérer chaque volume élémentaire comme un dipôle magnétique enfin de calculer un champ élémentaire dB (en galérant sur les changements de bases ) puis intégrer sur le volume, mais le résultat n'est pas particulièrement concluant lorsque je compare le tracé du champ magnétique à celui produit par d'autres programmes expressément conçus pour l'étude de ces phénomènes...

J'aimerai donc avoir votre avis sur la question, quelles sont les équations à prendre en compte ?
Peut-être aurais-je du considérer le potentiel-vecteur, intégrer, puis calculer son rotationnel ?
L'erreur est-elle de considérer chaque élément infinitésimale comme un dipole magnétique ?

Merci !
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[invite69e80e61]

Personne?
C'est qu'il est temps d'illustrer le problème...
Bon j'ai réitéré mon essai en considérant le potentiel vecteur, intégrant, et tutti quanti : meme champ...
Donc m'ayant remis au latex, voila l'expression considérée pour le potentiel-vecteur pour un point d'observation Q:

Puis
Le tout avec , M étant le vecteur aimantation.
Le tout est calculé sous maple avec une intégrale par la méthode du milieu (la précision est assez arbitraire, j'ai joué jusqu'à obtenir le meilleur rapport temps/résultat)
Je joins donc le champ calculé sous maple, et celui produit par FEMM pour des situations équivalentes...
Le bout de fer est cylindrique (plus facile de calculer l'intégrale).
La bobine est le rectangle centré, le fer est celui qui est légèrement décalé et sur l'axe de révolution (c'est une vue en coupe).
Le soucis est "évident" au niveau du bout de fer(notamment avec des changements de sens du champ sous maple (???) )... les deux simulations n'ont rien à voir. Dans les deux cas j'ai mis une perméabilité relative de ...
Le champ produit par la bobine est OK quant à lui lorsqu'il est seul.



Peut-être devrais-je essayer de calculer les courants équivalents dans le matériau aimanté plutot? En théorie cela reste équivalent ca ne devrait rien changé si?...
Je trouve ca fou de ne pas trouver une preuve sur la toile du résultat pourtant bien connu des lignes de champs attirées par les matériaux magnétiques.

[invite69e80e61]

Bon il n'y a pas eu foule de réponse, mais j'ai réussi à réglé le problème
J'ai trouvé une faute dans mon code maple (honte à moi).
Pour ceux qui éventuellement un jour se poserai la question, je suis finalement passé par

afin d'éviter l'emploi du rotationnel (dériver un intégrale calculée numériquement m'a semblé excessif...). La formule sort du champ produit par un dipole magnétique, simplement intégrée.
Je joins le champ finalement obtenu.

Les deux ne sont pas parfaitement equivalents étant donné que je ne réalise pas une aussi belle triangulation de l'espace lorsque j'intègre que FEMM, ceci dit,le gros est là

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je trouve que les conditions de bord au niveau du fer sont bien respectées dans FEMM et ne le sont pas dans le dessin de droite.
Le champ doit être discontinu à la frontière (sauf pour des champs perpendiculaires).
La composante perpendiculaire de B est la même des deux côtés alors que la composante parallèle de B est µ_r fois plus grande côté fer que côté air.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re.
Et le comportement du champ autour du bobinage me déplait dans les deux dessins. La circulation de B dépend du "courant qui traverse la surface", et dans les dessins, je ne "vois" pas cette circulation.
Dans les deux dessins cette circulation semble nulle, sauf dans le "tourbillon" en haut à droite de la bobine.
A+

[invite69e80e61]

Rebonjour,
Merci pour les remarques ! Je me suis repenché sur mon code, et en fait j'avais introduit une faute en corrigeant l'autre... J'ai finallement un graphique intermédiaire que je joint:


Pour la discontinuité :
J'ai continué mes lectures sur le sujet. Peut-être mon approche n'est pas valable à l'intérieur du fer, le problème n'est pas clairement explicité sur les différents cours et articles que j'ai pu lire.
En tout cas un point dans le fer ne peut pas vraiment être considéré comme très éloigné des petits dipôles magnétiques autour de lui, ce qui, il me semble, rendrait la méthode fausse dans le fer et aux abords immédiats de celui-ci.
D'ailleurs le champ à l'intérieur d'un matériau magnétique n'est-il pas tout simplement ?
On aurait alors effectivement une discontinuité du champ au niveau du fer.

Pour la circulation de B :
Les nouveaux résultats ne vont pas dans le bon sens, puisque je n'ai même plus le "tourbillon"... D'ailleurs l'existence même, ou plutôt la position de ce tourbillon, m’échappe. Si je suppose que l'aimantation est uniforme dans le fer, alors le champ produit par celui ci est exactement celui produit par un solénoide ayant les même dimensions et positions que le fer et un certain courant fictif (ce qui ce démontre). Etant donné que le champ produit serait plus ou moins égal a fois le champ excitateur (disons 200 fois), le tourbillon serait précisément au niveau du fer, un peu à la manière du graphique présent dans ce post, plutôt que la version de FEMM...

Pa rapport au théorème d'Ampère pour B dans le vide, il me semble qu'il faut prendre en compte les courants fictifs, et étant donné qu'ils sont de très loin supérieurs aux courants réels, on se retrouve encore avec le troubillon planté vers le fer non ?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je pense qu'il faudrait commencer par avoir un bon champ produit par la bobine en absence du fer.
Je vous suggère de faire le calcul sans le fer (il suffit de dire que µr = 1).
Car même le nouveau dessin ne me satisfait pas. Surtout le champ à l'intérieur et à l'extérieur de la bobine.

Je ne parlerai pas de H sans la présence de mon avocat.
Je ne travaille qu'avec B. Il a été démontré que celui qui a une réalité physique est B et non H (fin des années 40).
Les conditions limites de B sont celles que je vous ai mentionnées. Pour le H c'est beaucoup plus merdique en présence d'aimants: la divergence n'est pas nulle (le H a une orientation contraire à B à l'intérieur à de l'aimant). Alors je préfère suivre le Feynman et ne travailler qu'avec B.
Les équations sont moins élégantes et symétriques, mais elles sont plus claires.
Au revoir

[invite69e80e61]

Re,

Je ne parlerai pas de H sans la présence de mon avocat.
Je ne travaille qu'avec B.

Soit, mettons H aux oubliettes

Voici donc, comme demandé, les champs obtenus pour la bobine seule par mon code à droite et FEMM à gauche.

Il me semble que FEMM a une fâcheuse tendance à entasser les lignes de champs en raisons des conditions aux bords (le demi-cercle étant censé représenter le reste de l'univers).
Ces dessins, de mon point de vue, collent à l'expérience et me semblent exacts...

A+

[invite6dffde4c]

Re.
Je ne suis toujours aps d'accord avec le résultat.
Il doit avoir quelque chose que je n'ai pas compris.
Est-ce que le dessin c'est une coupe de quelque chose qui a une symétrie de rotation autour de l'axe de gauche ?
Il est comment le fil de cuivre de la bobine ?

Si j'essaie de deviner où est le cuivre, je trouve, pour le dessin de FEMM, une nappe verticale qui traverse le dessin (le courant est perpendiculaire au dessin) au centre de la plus petite ellipse et qui fait le tour de l'axe de gauche qui sert d'axe de symétrie.

Pour el dessin de droite, je vois une nappe similaire mais qui passe par le centre un peu à gauche du bord droit du rectangle

Donc, pour moi. Les deux résultats sont totalement faux.
A+

[invite69e80e61]

Re,
Hum oui c'est exactement ca. L'axe à gauche est l'axe de révolution, le courant est bien perpendiculaire au dessin. Quant à sa position il varie effectivement un peu d'un dessin à l'autre, à cause des imprécisions de calcul, mais la variation étant de l'ordre de 1-2 mm (on appercoit l'echelle sur le dessin maple) il n'y a rien d'alarmant.
Pour une vue en coupe de la bobine, passant par son axe il suffit de completer l'image avec son symétrique par rapport à l'axe de gauche. On obtient alors les lignes de champs "classiques" d'un solenoide.

J'avoue que ma premiere description de l'image dans le 2eme post laisse a désirer... Mea culpa.

La bobine ici est en gros aussi longue qu'epaisse pour bien fixer l'idée.
Si ce n'est toujours pas clair je ferais un petit dessin en 3 dimensions.

Alors docteur, les dessins d'avant, pour ou contre ?
A+

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Oui. Avec cette "nouvelle" géométrie, les résultats semblent acceptables.
Au revoir.

[invite69e80e61]

Bonjour,
L'absence de "tourbillon" dans le dessin au post #6 ne vous semble pas problématique?

Je me rends compte que dans mon code ma manière d'aborder le problème est trèèès probablement fausse, car je pose :

Or ceci est faux pour un matériau ferromagnétique non?

Comment déterminer le vecteur aimantation M d'un échantillon ferromagnétique, lorsqu'on applique un champ extérieur Bext ?

[invite6dffde4c]

Re.
On trouve le "tourbillon dans le post #6. Il semble s'être rapproché de l'axe vers le fer vers la position horizontale 0,009. Ce qui est possible. Le fer "attire" les lignes de force.
Mais la précision du calcul semble beaucoup trop faible. La direction des flèches c'est un peu olé-olé et il y en a même qui pointent dans la mauvaise direction.

Pour la magnétisation je ne peux pas vous aider. Je risque de vous raconter des bêtises.
A+

[invite69e80e61]

Re,
oui je vois ce que vous voulez dire. Malheureusement la précision de calcul est au maximum des capacités de mon ordinateur (je ne sais pas comment maple gère la RAM, mais ça à l'air assez catastrophique).

Je pense que l'aimantation que j'utilise est fausse. En fait j'en suis sûr: je viens (enfin) de trouver un article sur un internet expliquant précisément le problème dans sa totalité.
L'expression que j'utilise est uniquement valable pour des matériaux diamagnétiques et paramagnétiques.
Dans le cas d'un élément ferromagnétique, il y a beaucoup d'étapes intermédiaires à résoudre...

En tout cas, merci pour votre participation à cette discussion !
Au revoir.