Non, tu n'as pas cette relation qui n'est pas homogène (et pourquoi lancer du dV/dT à p fixé (les d sont des d ronds dans cette écriture) ? Pour avoir dS selon alpha, le coefficient de dilatation isobare ?). Par contre,
dS=(1/T)dU +(P/T)dV = (Cp/gamma*T)dT+(P/T)dV si le gaz est parfait (Cp/Cv=gamma, et Cv=dU/dT). Si tu veux dS selon alpha, tu peux écrire que puisque d'après les définitions avec les dérivées partielles de alpha P et khi T,
alpha P =1/T, et
Khi T=1/P, alors