diapason

[kmchu]

Bonjour à tous,

On dit souvent qu'un diapason est un filtre passe bande.
Je ne comprends pas ce qui est filtré.
Cette notion de filtre, est-elle due au diapason et/ou à sa caisse de résonance?

Merci
-----

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Le diapason n'est pas un filtre d'aucune sorte.
C'est un oscillateur mécanique comme l'est un pendule.
Vous pouvez converser à côté d'un diapason, ou écouter de la musique. Rien ne changera.
À la rigueur, si vous jouez la note correspondant à sa résonance, il résonnera.
Au revoir.

[stefjm]

On dit souvent qu'un diapason est un filtre passe bande.

Parce que c'est vrai.
Ce filtre a pour fonction de transfert simplifiée
Avec sa pulsation de résonnance.

Je ne comprends pas ce qui est filtré.

Le diapason filtre l'impulsion que vous lui donnez au départ.
Cette impulsion très brève contient toute les fréquences et le diapason n'en conserve qu'une seule : "la sienne".

Cette notion de filtre, est-elle due au diapason et/ou à sa caisse de résonance?

Le diapason impose sa fréquence et la caisse de résonnance sert d'amplificateur.
En cas d'amplification, la fréquence change peu, par contre, la durée du son sera plus courte.
En gros, la fonction de transfert du filtre aura un coefficient d'amortissement moins nul.

Je ne comprends pas pourquoi LPFR dit que ce n'est pas un filtre, vu qu'un oscillateur mécanique est un filtre aussi...
(Même modèle)

Cordialement.

[phuphus]

Bonjour,

Le diapason impose sa fréquence et la caisse de résonnance sert d'amplificateur.
En cas d'amplification, la fréquence change peu, par contre, la durée du son sera plus courte.
En gros, la fonction de transfert du filtre aura un coefficient d'amortissement moins nul.

Juste histoire de te titiller : si on part du principe qu'une amplification nécessite un apport d'énergie (c'est ma vision des choses), alors la caisse sert juste d'élément rayonnant. Il n'y a pas amplification mais meilleur couplage avec l'air, et là où sans caisse c'est l'amortissement structurel du diapason qui dissipe l'énergie vibratoire, dans le cas d'une caisse il y a en plus l'amortissement dû au rayonnement (comme tu l'as évoqué) : c'est ce surplus d'amortissement qui fait que "le son est plus fort". Considères-tu un surplus d'amortissement comme une amplification ?

Je ne comprends pas pourquoi LPFR dit que ce n'est pas un filtre, vu qu'un oscillateur mécanique est un filtre aussi...
(Même modèle)

Là, je suis plutôt du côté de LPFR : quelle est la différence entre une fréquence propre et une fréquence de résonance ?

(je ne dis que que l'on ne pas peut considérer un diapason comme un filtre, mais pour une question de clarté de nos représentations mentales je pense qu'il ne vaut mieux pas le voir ainsi dans un premier temps)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3c675f3]

Pour la chronique, Motorola Radio a utilisé des diapasons pour la génération et le décodage de C.T.C.S.S.



Les Vibraspondeurs* étaient faits d’un diapason avec une bobine sur chaque branche ; pour générer la tonalité du P.L., côté émetteur RF, on oscillateur était rebouclé entre les deux bobines ; en réception, le signal Démodulé était envoyé à une des deux bobines, si le Vibraspondeur vibrait (donc si l’autre radio émettait le bon CTCSS), on détectait son oscillation pour ouvrir le chemin vers l’ampli audio.

Pour éliminer le ‘squelch tail’ l’émetteur en fin de transmission envoyait le PL déphasé de 90 degrés, ce qui bloquait instantanément le vibraspondeur du récepteur. Cette technique de déphasage se fait encore de nos jours où le PL est synthétisé et décodé par un filtre a capa commutée.

*Pour vous dire que ce n’est pas jeune, mon moteur de recherche, G….e ne donne aucun résultat de recherche pour ‘Vibraspondeur’. ‘paraît qu’on trouve tout sur Internet !!!

[lionel144]

Je ne comprends pas pourquoi LPFR dit que ce n'est pas un filtre, vu qu'un oscillateur mécanique est un filtre aussi...

"Un filtre est un système servant à séparer des éléments dans un flux" dixit wikipédia.

Un diapason n'a pas vocation à s'inserer dans un flux, et n'en a pas les moyens non plus.

Maintenant si on l'insére dans un boitier avec une entrée et une sortie, cela devient un filtre à diapason.

Cordialement.

[stefjm]

Juste histoire de te titiller : si on part du principe qu'une amplification nécessite un apport d'énergie (c'est ma vision des choses), alors la caisse sert juste d'élément rayonnant. Il n'y a pas amplification mais meilleur couplage avec l'air, et là où sans caisse c'est l'amortissement structurel du diapason qui dissipe l'énergie vibratoire, dans le cas d'une caisse il y a en plus l'amortissement dû au rayonnement (comme tu l'as évoqué) : c'est ce surplus d'amortissement qui fait que "le son est plus fort". Considères-tu un surplus d'amortissement comme une amplification ?

On peut utiliser l'énergie du signal lui même pour amplifier son amplitude au dépend de sa durée.
Comme il y a couplage, oui, il y a amplification parce que deux pôles proches et cela se fait au détriment de l'amortissement.

Le diapason filtre l'impulsion de Dirac et fournit une sinusoïde qui s'amortit. Comme ça.
Si on associe sa caisse de résonance au diapason, on gagne en amplitude et on perd en temps. A la louche. (Je n'ai pas fait cela très propre, c'est juste pour l'idée...)

Là, je suis plutôt du côté de LPFR : quelle est la différence entre une fréquence propre et une fréquence de résonance ?
(je ne dis que que l'on ne pas peut considérer un diapason comme un filtre, mais pour une question de clarté de nos représentations mentales je pense qu'il ne vaut mieux pas le voir ainsi dans un premier temps)

C'est la vison physicien avec condition initiale, contre la vision traitement du signal réponse impulsionnelle.
Dans le cas d'un diapason, la vision réponse impulsionnelle est pratique, vu qu'on le cogne pour le faire vibrer. (Et vu la question initiale...)

"Un filtre est un système servant à séparer des éléments dans un flux" dixit wikipédia.
Un diapason n'a pas vocation à s'inserer dans un flux, et n'en a pas les moyens non plus.
Maintenant si on l'insére dans un boitier avec une entrée et une sortie, cela devient un filtre à diapason.
Cordialement.

Un diapason transforme un choc (en entrée) en musique (en sortie)
Il sépare l'énergie du choc répartie sur toute les fréquences en l'isolant sur une seule fréquence.

Cordialement.

[kmchu]

Par réponse impulsionnelle, faut-il entendre impulsion en entrée et observation en sortie de la réponse du système?

Merci

[stefjm]

C'est cela.

[interferences]

Bonjour,

Dans le cadre d'une analyse fréquentielle mécanique, on assimile les systèmes étudiés à des filtres.
Un diapason se comportant de la même manière qu'un pendule du point de vue d'une étude fréquentielle :
Si on fait bouger lentement un pendule en considérant la puissance donnée et reçue, la masse au bout du fil suivant ma main, le gain est proche de 1.
Si on approche de la fréquence propre d'oscillation du pendule alors, le gain va grimper en flèche...le déphasage entre ma main et la masse approche de pi sur deux (pour une assez bonne qualité). Quand ma main est à droite la masse est à gauche et inversement, la transmission de puissance est maximum.
Si je bouge trop vite la main, la masse ne va pas bouger et le gain sera proche de 0.
En réalité c'est un filtre passe bas du second ordre et non un passe bande.

Quant à la différence entre fréquence propre et fréquence de résonance elle vient de la qualité du filtre (amortissement) :



Au revoir,

[phuphus]

Bonsoir,

stefjm : une petite récré entre les transfos qui débitent du continu et la modulation en fréquence négative

On peut utiliser l'énergie du signal lui même pour amplifier son amplitude au dépend de sa durée.
Comme il y a couplage, oui, il y a amplification parce que deux pôles proches et cela se fait au détriment de l'amortissement.

Juste pour préciser : on peut utiliser l'énergie vibratoire du diapason pour augmenter ponctuellement l'amplitude du signal rayonné. Avec donc pour conséquence une diminution plus rapide de cette énergie. Mais je suppose que tu as compris ce que j'entendais par "apport d'énergie", via une source d'énergie externe au système (j'anticipe : je ne considère pas que la centrale électrique fournissant l'énergie à l'ampli auquel je faisais allusion fait partie du système )

C'est la vison physicien avec condition initiale, contre la vision traitement du signal réponse impulsionnelle.

Laisse les p'tites bêtes où elles sont !
J'avais plutôt en tête vibrations libres vs excitation forcée. Je ne parle bien entendu que du diapason seul, et non pas du diapason + résonateur.

Dans le cas d'un diapason, la vision réponse impulsionnelle est pratique, vu qu'on le cogne pour le faire vibrer. (Et vu la question initiale...)

Un diapason transforme un choc (en entrée) en musique (en sortie)
Il sépare l'énergie du choc répartie sur toute les fréquences en l'isolant sur une seule fréquence.

La vision réponse impulsionnelle est pratique, car elle contient une bonne partie de la physique du phénomène (transitoire, oscillation libre, etc.), mais pour ma part je préfère considérer qu'on a un système mécanique qui répond à une sollicitation mécanique. La vision traitement du signal, même si je viens d'écrire qu'elle contenait une bonne partie de la physique du phénomène, fait passer ici à côté de choses que je considère comme fondamentales. Notamment, tu considères la réponse impulsionnelle entre quoi et quoi ? Quid de l'influence de la localisation du choc ?

Si tu vois le système mécanique, la question de la localisation du choc se résout assez naturellement. Si tu vois une réponse impulsionnelle, alors il te faut autant de réponses impulsionnelles que de couples "point du choc / point de réception". Enfin bon, pour ce qui nous intéresse, cette question de la localisation du choc et du point d'écoute ne joue que sur les transitoires et sur l'amplitude globale, on récupère dans tous les cas ce qui nous intéresse : du 440Hz.

[phuphus]

Bonsoir,

Quant à la différence entre fréquence propre et fréquence de résonance elle vient de la qualité du filtre (amortissement) :

Pour ma part, j'utilise surtout "fréquence propre" dans le cas d'une oscillation libre non amortie, et fréquence de résonance comme le max d'amplitude en excitation forcée. Ce max d'amplitude dépend de la fonction de transfert considérée : prends un système masse-ressort avec la fonction de transfert vitesse / force, dans ce cas :



quel que soit l'amortissement.

[stefjm]

Bonsoir,
Puisque c'est la récrée, j'en profite pour poser une question.

Est ce que le résonateur d'un diapason peut être considéré comme en régime forcé par le diapason?
J'ai supposé que oui et qu'il y avait donc un système à deux pôles presque imaginaires purs excités par un système accordé, donc avec deux pôles identiques aux précédents.

et donc une réponse dans ce genre :

Je ne suis pas trop à coté de la plaque?

Cordialement.

[kmchu]

Bonjour,

Qu'entends-tu par deux pôles?

kmchu

[stefjm]

Bonjour kmchu,

Il faudrait que tu me dises ce que tu as comme bagage : Cela m'aiderait à cadrer ma réponse.
(Et du coup, je pourrais mieux te répondre sur le fil filtrage)

Les pôles d'un système physique linéaire sont les racines de l'équation caractéristique de l'équation différentielle qui décrit le système. (Ou bien les racines du dénominateur de la fonction de transfert en transformée de Laplace.)

Ici, l'ED est de type , donc équation caractéristique .

D'où des pôles complexes conjugués. La partie réelle modélise l'amortissement et la partie imaginaire l'oscillation.

réponse temporelle.

Cordialement.

[phuphus]

Bonsoir,

Bonsoir,
Puisque c'est la récrée, j'en profite pour poser une question.

Est ce que le résonateur d'un diapason peut être considéré comme en régime forcé par le diapason?
J'ai supposé que oui et qu'il y avait donc un système à deux pôles presque imaginaires purs excités par un système accordé, donc avec deux pôles identiques aux précédents.

et donc une réponse dans ce genre :

Je ne suis pas trop à coté de la plaque?

Cordialement.

Oui, on peut considérer le résonateur d'un diapason comme étant en régime forcé par le diapason. Cela me dérange tout de même de le faire, pour plusieurs raisons :
- le diapason n'a pas de contre-réaction, et c'est sa structure qui fait que l'on peut considérer les branches comme imposant leur fréquence à n'importe quel résonateur connecté à la tige (c'est comme de dire que la Terre tourne autour du Soleil : ils tournent tous les deux autour de leur centre de masse commun, mais le ratio des masses est tel que l'on simplifie...)
- le diapason vit sur son énergie acquise lors du choc, donc il force mais jusqu'à ce que mort s'en suive

Par contre, on n'a pas besoin de considérer que le résonateur est un système dont la fonction de transfert (entre quoi et quoi ?) est la même que celle du diapason. Si le résonateur est juste une plaque infiniment rigide, ça fonctionne très bien (Ce soit-disant "résonateur" a pour principales fonctions un meilleur couplage avec l'air et éviter d'avoir juste un court-circuit acoustique ; d'où le fait que je considère ce nom de "résonateur" ou plus vulgairement "caisse de résonance" comme aberrant. Pas besoin de résonance à 440 Hz de la part de ce "rayonnateur"). Sinon, autant taper sur le résonateur seul et se passer de diapason . Pire, si vraiment le résonateur a un comportement proche du diapason, on risque de faire un batteur (c'est d'ailleurs une question que je me pose : quelle constitution du résonateur pour perturber le diapason et au final ne pas récupérer du 440 Hz ?).

[stefjm]

Oui, on peut considérer le résonateur d'un diapason comme étant en régime forcé par le diapason. Cela me dérange tout de même de le faire, pour plusieurs raisons :
- le diapason n'a pas de contre-réaction, et c'est sa structure qui fait que l'on peut considérer les branches comme imposant leur fréquence à n'importe quel résonateur connecté à la tige (c'est comme de dire que la Terre tourne autour du Soleil : ils tournent tous les deux autour de leur centre de masse commun, mais le ratio des masses est tel que l'on simplifie...)

Ca m'étonnerait qu'on ne puisse pas modéliser le diapason avec une contreréaction interne. J'aurais vraiment du mal à visualiser pourquoi il isole une seule fréquence.

Par contre, on n'a pas besoin de considérer que le résonateur est un système dont la fonction de transfert (entre quoi et quoi ?) est la même que celle du diapason.

Entre le point où on pose le diapason et le signal sonore?

Si le résonateur est juste une plaque infiniment rigide, ça fonctionne très bien (Ce soit-disant "résonateur" a pour principales fonctions un meilleur couplage avec l'air et éviter d'avoir juste un court-circuit acoustique ; d'où le fait que je considère ce nom de "résonateur" ou plus vulgairement "caisse de résonance" comme aberrant. Pas besoin de résonance à 440 Hz de la part de ce "rayonnateur"). Sinon, autant taper sur le résonateur seul et se passer de diapason . Pire, si vraiment le résonateur a un comportement proche du diapason, on risque de faire un batteur (c'est d'ailleurs une question que je me pose : quelle constitution du résonateur pour perturber le diapason et au final ne pas récupérer du 440 Hz ?).

C'est vrai.

Mais du coup, quelle fonction de transfert pour le résonateur?

Cordialement.

[phuphus]

Bonsoir,

Ca m'étonnerait qu'on ne puisse pas modéliser le diapason avec une contreréaction interne. J'aurais vraiment du mal à visualiser pourquoi il isole une seule fréquence.

C'est sûr que le modéliser avec une contre-réaction fonctionnerait d'un point de vue résultat : tu pourrais ressortir un signal similaire à celui mesuré (quel que soit le signal mesuré : acoustique, vibratoire, etc.). Mais cela ne rendrait pas compte du comportement physique du diapason, qui ne fait que répondre sur sa fréquence propre, non ?

Entre le point où on pose le diapason et le signal sonore?

OK, entre le point de contact et le point d'écoute. Mais sur quelles grandeurs physiques ? Cette question est importante, puisqu'elle fait prendre conscience qu'on ne peut pas alors modéliser l'ensemble diapason + résonateur comme des éléments séparés avec chacun leur fonction de transfert. L'excitation forcée ne fait que donner la fréquence, mais n'impose pas la vitesse ou la force en "entrée" du résonateur.

C'est vrai.
Mais du coup, quelle fonction de transfert pour le résonateur?

On voit les limites de la modélisation en fonctions de transfert avec des éléments séparés. Le diapason impose sa fréquence, mais il n'impose aucune grandeur physique en "entrée" du résonateur : on a juste deux éléments couplés. Donc un circuit électrique équivalent (ou bien une modélisation en quadripôles ??) serait plus adapté : le meilleur couplage entre le diapason et l'air via le résonateur ajoute à la fois de l'amortissement (résistance électrique) et de la masse (partie imaginaire de l'impédance de rayonnement, donc une self).

Tiens, au passage, la partie réelle de l'impédance de rayonnement est donc une dissipation d'énergie (proportionnalité entre une force et une vitesse), et la partie imaginaire de l'impédance de rayonnement du résonateur est homogène à une masse (proportionnalité entre une force et une accélération). Et si on fait des mesures sur le résonateur, on voit parfaitement cette masse ajoutée (jamais fait une telle mesure, mais par contre sur un haut-parleur c'est similaire : sa fréquence de résonance dans le vide est plus élevée que sa fréquence de résonance dans l'air). Ça va te faire plaisir : un imaginaire pur qui représente un gros truc bien physique qu'est la masse

Pour le système complet diapason + résonateur, on peut simplement rajouter un gain et un amortissement (donc décaler un peu vers la gauche les pôles existants) dans la fonction de transfert. Mais c'est partir du résultat...

[stefjm]

C'est sûr que le modéliser avec une contre-réaction fonctionnerait d'un point de vue résultat : tu pourrais ressortir un signal similaire à celui mesuré (quel que soit le signal mesuré : acoustique, vibratoire, etc.). Mais cela ne rendrait pas compte du comportement physique du diapason, qui ne fait que répondre sur sa fréquence propre, non ?

Oh que si on peut rendre compte du principe physique dans les grandes lignes.
Loi de Hook : Force proportionnel au déplacement.
Loi de Newton : Somme des forces proportionnelle à l'accélération.

La combinaison des deux lois peut s'écrire en faisant apparaitre les deux intégrations de la loi de Newton avec rebouclage par la loi de Hook.

OK, entre le point de contact et le point d'écoute. Mais sur quelles grandeurs physiques ? Cette question est importante, puisqu'elle fait prendre conscience qu'on ne peut pas alors modéliser l'ensemble diapason + résonateur comme des éléments séparés avec chacun leur fonction de transfert. L'excitation forcée ne fait que donner la fréquence, mais n'impose pas la vitesse ou la force en "entrée" du résonateur.

On voit les limites de la modélisation en fonctions de transfert avec des éléments séparés. Le diapason impose sa fréquence, mais il n'impose aucune grandeur physique en "entrée" du résonateur : on a juste deux éléments couplés. Donc un circuit électrique équivalent (ou bien une modélisation en quadripôles ??) serait plus adapté : le meilleur couplage entre le diapason et l'air via le résonateur ajoute à la fois de l'amortissement (résistance électrique) et de la masse (partie imaginaire de l'impédance de rayonnement, donc une self).

Oui, on doit pouvoir faire cela avec des quadripôles.
De toute façon, c'est équivalent aux fonctions de transfert ou au BondGraph. C'est juste une représentation différente.

Si on reste en fonction de transfert, il se peut bien qu'il y ait rétro action du résonateur sur le diapason. (D'ailleurs, il y a, puisqu'il meurt plus vite.)

Un couplage se modélise aussi par contre réaction.

Tiens, au passage, la partie réelle de l'impédance de rayonnement est donc une dissipation d'énergie (proportionnalité entre une force et une vitesse), et la partie imaginaire de l'impédance de rayonnement du résonateur est homogène à une masse (proportionnalité entre une force et une accélération). Et si on fait des mesures sur le résonateur, on voit parfaitement cette masse ajoutée (jamais fait une telle mesure, mais par contre sur un haut-parleur c'est similaire : sa fréquence de résonance dans le vide est plus élevée que sa fréquence de résonance dans l'air). Ça va te faire plaisir : un imaginaire pur qui représente un gros truc bien physique qu'est la masse

J'ai toujours été surpris par le peu d'utilisation de l'impédance mécanique...
C'est pourtant sacrément pratique.

Pour le système complet diapason + résonateur, on peut simplement rajouter un gain et un amortissement (donc décaler un peu vers la gauche les pôles existants) dans la fonction de transfert. Mais c'est partir du résultat...

J'intuite qu'il y a un ordre deux (le diapason) qui se couple avec un ordre deux (tout le reste).
Donc au final, un ordre 4 qui répond en t.sin(t) et qui explose jusqu'à ne plus avoir d'énergie?

Mais je me plante peut être. (ou sans doute)

Cordialement.

[phuphus]

Bonsoir,

Oh que si on peut rendre compte du principe physique dans les grandes lignes.
Loi de Hook : Force proportionnel au déplacement.
Loi de Newton : Somme des forces proportionnelle à l'accélération.

La combinaison des deux lois peut s'écrire en faisant apparaitre les deux intégrations de la loi de Newton avec rebouclage par la loi de Hook.


Oui, on doit pouvoir faire cela avec des quadripôles.
De toute façon, c'est équivalent aux fonctions de transfert ou au BondGraph. C'est juste une représentation différente.

Si on reste en fonction de transfert, il se peut bien qu'il y ait rétro action du résonateur sur le diapason. (D'ailleurs, il y a, puisqu'il meurt plus vite.)

Un couplage se modélise aussi par contre réaction.

C'est donc que je dois avoir une vision beaucoup trop restrictive de ce qu'est une fonction de transfert. Il faut dire que ce fil m'a obligé à ressortir mes cours sur la TL, mais que d'habitude je me contente de la TF de la réponse impulsionnelle. Ca doit être pour ça !

J'intuite qu'il y a un ordre deux (le diapason) qui se couple avec un ordre deux (tout le reste).
Donc au final, un ordre 4 qui répond en t.sin(t) et qui explose jusqu'à ne plus avoir d'énergie?

Bin, c'est là qu'il faudrait clarifier un peu les fonctions de transfert considérées. Si on prend, pour le diapason, le transfert entre l'impulsion (en force) et la vitesse vibratoire, OK pour ordre 2. Pour le résonateur, donc transfert entre vitesse vibratoire et pression acoustique, un ordre 1 doit suffire (la partie réelle de l'impédance de rayonnement est grosso modo proportionnelle à w, jusqu'à une fréquence de coupure que nous n'atteindrons pas ici). Par contre, comme le diapason n'impose pas sa vitesse au résonateur mais qu'il y a rétro-action, je ne sais pas ce que cela fait au niveau de l'ordre global pour le résonateur.

Bon, je ne sais pas pour toi, mais pour ma part je ne pense pas que j'irai plus loin (en tous cas pas au bout de la modélisation). Pourrais-tu juste me décrire la prise en compte du couplage via contre-réaction ? Quelque chose de plus subtil que juste des considérations de FTBF / FTBO ?

[stefjm]

C'est donc que je dois avoir une vision beaucoup trop restrictive de ce qu'est une fonction de transfert. Il faut dire que ce fil m'a obligé à ressortir mes cours sur la TL, mais que d'habitude je me contente de la TF de la réponse impulsionnelle. Ca doit être pour ça !

A la louche :
Quardripole == FT+rebouclage

La TF perd la causalité et perd des déphasages.
p^4 reste p^4 alors que (jw)^4 devient 1.

Bin, c'est là qu'il faudrait clarifier un peu les fonctions de transfert considérées. Si on prend, pour le diapason, le transfert entre l'impulsion (en force) et la vitesse vibratoire, OK pour ordre 2. Pour le résonateur, donc transfert entre vitesse vibratoire et pression acoustique, un ordre 1 doit suffire (la partie réelle de l'impédance de rayonnement est grosso modo proportionnelle à w, jusqu'à une fréquence de coupure que nous n'atteindrons pas ici). Par contre, comme le diapason n'impose pas sa vitesse au résonateur mais qu'il y a rétro-action, je ne sais pas ce que cela fait au niveau de l'ordre global pour le résonateur.

Bon, je ne sais pas pour toi, mais pour ma part je ne pense pas que j'irai plus loin (en tous cas pas au bout de la modélisation). Pourrais-tu juste me décrire la prise en compte du couplage via contre-réaction ? Quelque chose de plus subtil que juste des considérations de FTBF / FTBO ?

Ca colle.

En première approximation, la FTBO est donc p/(1+p^2) de réponse impulsionnelle cela.
La FTBF est donc atténuée par la présence de p dans la BO, qui se retrouve en terme atténuant dans la BF. Du genre là.

Si on modélise le résonateur un peu mieux par p/(1+10p), on obtient cela.

Cordialement.

[stefjm]

Bon, je ne sais pas pour toi, mais pour ma part je ne pense pas que j'irai plus loin (en tous cas pas au bout de la modélisation). Pourrais-tu juste me décrire la prise en compte du couplage via contre-réaction ? Quelque chose de plus subtil que juste des considérations de FTBF / FTBO ?

Il faudrait que je détaille un peu, mais dans les grandes lignes, c'est le principe fondamentale de la dynamique qui fait le rebouclage.
Somme des Force = m.a
Dans la somme des forces, certaines dépendes de la position (loi de Hook), d'autre de la vitesse (frottement si non négligeable)
Du coup, on peut faire une description par état.

[phuphus]

Bonsoir,

OK pour la loi de Hook et les lois de Newton, mais ça c'est lorsque l'on modélise le système diapason + résonateur dans son ensemble. L'intérêt des quadripôles est d'intégrer l'impédance d'entrée et l'impédance de sortie, donc d'assurer l'assemblage correct des deux matrices de transfert ensuite pour tenir compte de l'influence mutuelle des deux sous-ensembles.

Soit il y a vraiment quelque chose que je loupe, soit on ne parle pas de la même chose. Pour en être sûr : peux-tu retrouver la fonction de transfert d'un système masse-ressort juste en "assemblant" les fonctions de transfert du ressort seul et de la masse seule ? (je te laisse le choix des armes pour les grandeurs d'entrée et de sortie)

http://www.code-aster.org/V2/doc/def...2/u2.07.05.pdf
http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9...r%C3%A9duction

[stefjm]

Soit il y a vraiment quelque chose que je loupe, soit on ne parle pas de la même chose. Pour en être sûr : peux-tu retrouver la fonction de transfert d'un système masse-ressort juste en "assemblant" les fonctions de transfert du ressort seul et de la masse seule ? (je te laisse le choix des armes pour les grandeurs d'entrée et de sortie)

Il me faut un rebouclage de ce genre là appliqué à ce cas particulier.
schéma fait pour un autre fil, ici m=k=1

Equation différentielle masse ressort habituelle :
k.x+m.d^2x/dt^2=Fext

réécrite pour la sortie du soustracteur : d^2x/dt^2 = (Fext-k.x)/m

Fext sur l'entrée +, x position, dx/dt vitesse, d^x/dt^2 accélération.

FT du ressort F=k.X=X
FT de la masse : F=m.s^2.X=s^2.X

C'est tout ce qu'il y a de plus classique.

En boucle ouverte : , double intégration
En boucle fermée : , oscillateur

Cordialement.