déterminer la viscosité d'un fluide

[invite3328260b]

Bonsoir, voilà mon problème :
J'ai un tube en PVC translucide vertical de diamètre intérieure 94 mm et de longueur 2 m remplie d'eau à 20°C (masse volumique de l'eau = 1000 Kg/m3).
Au dessus je lâche une bille de verre (déjà immergée dans l'eau) de diamètre 16 mm => rayon de 8 mm (masse volumique du verre 2500 Kg/m3).
Le volume de la bille est de :
V bille = 4/3 . pi . r^3
V bille = 4/3 . 3.14 . 0.008^3
V bille = 0.000002144 m3
La gravité est de 9.81 N/Kg.
Je laisse la bille atteindre un repère intitulé "A" situé à 0.5 m en dessous du point d'immersion (afin de laisser la vitesse se stabiliser).
Je lance mon chronomètre, puis, dés que la bille touche le fond (repère "B") j'arrête celui-ci.
j'obtient un temps de x secondes sur une distance parcouru de 1.5 m.
Voilà la formule que j'utilise : mu = (ro verre - ro eau) . V bille . g /(6 . pi . r . v)

avant de faire l'expérience je cherche à connaitre le temps approximatif que mettra la bille pour chuter de A à B, je sais que la viscosité de l'eau à 20°C est de
0.001002 Pa/s.
v = (ro verre - ro eau) . V bille . g /(6 . pi . r . mu)
v = (2500 - 1000) . 0.000002144 . 9.81 /(6 . 3.14 . 0.008 . 0.001002)
v = 209 m/s

t = L/v
t = 1.5 / 209
t = 0.007 s

j'ai l'impression d'avoir fait une erreur quelque part car je voit mal une bille se déplacer à une vitesse de 209 m/s et le temps de chute me parait un peu
court.
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[FC05]

edit ... je n'ai rien dit

[invitecaafce96]

Bonjour,
Pour moi, je ne vois pas trop d'où sortent ces relations toutes faites ...

[invite3328260b]

P = m . g = ro verre . V bille . g
(poids de la bille)
F = ro eau . V bille . g
(poussée d'archimède)
f = 6 . pi . r . v . mu
(force de frottement du à la viscosité de l'eau)

f = P - F
(6 . pi . r . v . mu) = (ro verre . V bille . g) - (ro eau . V bille . g)
on simplifie
(6 . pi . r . v . mu) = (ro verre - ro eau) . V bille . g

=> loi de stockes, voilà d'ou ça vient

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3328260b]

ça vient aussi de la loi de newton

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Effectivement, la formule toute faite vient de la loi de Stokes.
Je pense que la raison pour laquelle cette loi donne des mauvais résultats est qu'elle n'est valable que pour des très faibles nombres de Reynolds, ce qui correspond à des objets beaucoup plus légers de la bille en verre.
Regardez Wikipedia.
Au revoir.

[invitecaafce96]

Re,
En rétablissant l'expression générale de la vitesse ,
la vitesse limite devient (Rho a - Rho o ) V g /Mu ce qui donne 32.1 m/s dans l'application numérique ( à vérifier) .

Au bout de 10s , la vitesse est seulement de 27.2 m/s .

[FC05]

Re,
En rétablissant l'expression générale de la vitesse ,
la vitesse limite devient (Rho a - Rho o ) V g /Mu ce qui donne 32.1 m/s dans l'application numérique ( à vérifier) .

Au bout de 10s , la vitesse est seulement de 27.2 m/s .

Sauf erreur de ma part, "(Rho a - Rho o ) V g /Mu" donne un résultat en m².s^-1.

[invitecaafce96]

Re,

Je pense avoir trouvé mon erreur , oui, j'ai pris k en N /m/s et non pas Mu en Pa/s .

[Boumako]

Bonjour

Il y a forcément une erreur quelque part : 27m/s, ça ne vous semble pas "beaucoup" ?

[invite3328260b]

en négligent la poussée d’Archimède et la force de frottement la formule devient :
v = (2 . g . h)^(1/2)
v = (2 . 9.81 . 2)^(1/2)
v = 6.26 m/s
donc logiquement ma vitesse devrait être inférieur à 6.26 m/s si on prend en compte la poussée d’Archimède et la force de frottement

[Boumako]

Bonjour

Et quel est exactement le contexte de la question, s'agit il d'un exercice ? Parce qu'en utilisant cette relation tu obtiendra un résultat très éloigné de la vérité.

[invitecaafce96]

Re,
Oui, c'est juste ; ça , c'est la chute libre dans le vide .
Maintenant, si vous savez exprimer la force de frottement , en premier ordre de la forme kv , je reprends mon calcul : il me faut k en N/m/s .

[invite6dffde4c]

en négligent la poussée d’Archimède et la force de frottement la formule devient :
v = (2 . g . h)^(1/2)
v = (2 . 9.81 . 2)^(1/2)
v = 6.26 m/s
donc logiquement ma vitesse devrait être inférieur à 6.26 m/s si on prend en compte la poussée d’Archimède et la force de frottement

Bonjour.
Non. Cette vitesse est celle correspondante à la chute sur 2 m.
Ce que vous calculez avec la loi de Stokes (post #1), est la vitesse limite.
Et dans ce cas vous faites implicitement la supposition que cette vitesse est atteinte presque instantanément.
Cette supposition, ainsi que la validité de la loi de Stokes, ne sont valables que pour des objets très légers qui ont une vitesse limite faible.
Avez-vous consulté la page de Wikipedia ?
Au revoir.

[invite3328260b]

pour un régime laminaire j'ai trouvé cette formule :
v = (6. g . r . (ro verre / ro eau -1)) ^(1/2)
v = (6. 9,81 . 0.008 . (2500 / 1000 -1)) ^(1/2)
v = 0.840 m/s
soit un temps de :
t = L/v
t = 1.5/0.840
t = 1.785 s

[invite3328260b]

pour répondre à la question de boumako, ce n'est pas un exercice, c'est juste pour ma culture. j'aimerai bien savoir comment se mesure la viscosité afin de comparé avec les valeurs de tables et de logiciels.

[invite3328260b]

et sinon oui j'ai consulté Wikipedia et d'autres sites mais les mêmes formule revienne toujours avec Re < 1.
effectivement je me suis trompé dés que je néglige la force de frottement et la poussée mais c'était pour avoir un ordre d'idée par rapport au 209 m/s trouvé avant.

[invite3328260b]

du coup en considérant que je mesure 1,785 s avec le chronomètre, comment faire pour déterminer la viscosité?

[invite6dffde4c]

pour répondre à la question de boumako, ce n'est pas un exercice, c'est juste pour ma culture. j'aimerai bien savoir comment se mesure la viscosité afin de comparé avec les valeurs de tables et de logiciels.

Bonjour.
Actuellement, on mesure la viscosité, le plus souvent, en utilisant deux cylindres concentriques avec le fluide à mesurer entre les deux. On fait tourner le cylindre interne à vitesse fixe et connue et on mesure le couple crée sur le cylindre externe.
Anciennement on mesurait le débit à travers un tube fin sous une différence de pression connue (en général une hauteur donnée du même liquide).
Regardez Wikipedia. Et si vous vous atardez sur la mesure par la chute d'une sphère, ne ratez pas la phrase "... with very small Reynolds numbers".
Au revoir.