Calcul erroné de portance d'une hélice

[furynick]

Bonjour à ceux qui me liront,

j'essaie de comprendre et calculer les mécanismes physiques permettant de déterminer relativement précisément la force de portance d'une hélice.
Le but étant de pouvoir dimensionner correctement un multi-rotor avant de se lancer dans des dépenses importantes.

Malheureusement, mes lacunes dans certains domaines et l'absence de pratique des maths depuis plus d'une quinzaine d'années aboutissent à des résultats improbables et j'aurais besoin qu'une bonne âme me donne un coup de pouce.

Les hypothèses sont :
Pression atmosphérique : 998,25 hPa (140m AMSL en atmosphère type)
Température de l'air : 17,09°C
Diamètre de l'hélice : 10"
Pas de l'hélice : 3,8"
Nombre de pales : 2
Vitesse de rotation : 10212 t.mn^-1
Profil de pale : NACA 5407
Corde de référence (à 75% de la longueur d'une pale) : 18mm

En estimant que seule 90% de la longueur d'une pale était portante j'ai tenté de calculer la portance d'une section de pale d'une largeur de 4,5% du diamètre (10% des 90% d'une moitié de pale). Ce mode de calcul pourrait, je pense, être simplifié en prenant directement les 90% utiles puisque, sauf erreur de ma part, le profil d'une hélice est courbé justement pour avoir une portance homogène sur toute sa longueur.

La situation actuelle dans les conditions pré-citées est :
Masse volumique de l'air : 1,199 kg.m^-3
Vitesse du son : 341,5 m.s^-1
Vitesse de déplacement de la section de pale : 101,9 m.s^-1
Viscosité dynamique : 1,803.10^-5 Pa.s
Viscosité cinématique : 1,504.10-5 m².s^-1
Nombre de Reynolds : 121944
Nombre de Mach : 0,298
Angle d'attaque : 9,2°

Avec ces 3 derniers résultats je calcule les coefficients de portance et de trainée du profil avec Xfoil :
Coeff. de portance : 1,3712
Coeff. de trainée : 0,05308

Ce qui me donne une portance de 35,10 N et une trainée de 1,36 N or, en pratique j'estime très empiriquement que la portance devrait être de l'ordre de 7 N.

J'ai un doute sur le nombre de Reynolds qui me parait un peu élevé et l'angle d'attaque dont je n'ai pas trouvé de méthode de calcul fiable d'après le pas. Pour ce dernier point j'ai pensé à calculer l'angle de portance nulle du profil avec Xfoil et le déduire de l'angle géométrique formé par le pas et la distance parcourue par le bout de pale en un tour. Cependant, je crains que l'angle de portance nulle ne soit négatif et ne vienne s'ajouter à l'angle géométrique ce qui pourrait potentiellement augmenter la portance.

J'en appelle donc aux connaisseurs pour m'indiquer où est la vérité (très certainement ailleurs ) et les remercie par avance.
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[VirGuke]

Salut,

Ton nombre de Reynolds est bon, c'est normal qu'il soit aussi grand.

Le pas de l'hélice est calculé pour que la pale aie un angle d'attaque nul pour une certaine vitesse d'avancée, donc

avec p le pas
En bout de pale je trouve un angle de 3°.

Je vois deux biais là comme ça :

1) Est-ce que t'es sur que ton moteur tourne aussi vite avec l'hélice ou est-ce que c'est sa vitesse nominale? Parce que 10000 tr/min j'ai l'impression qu'il a une sacré patate ( je travaille sur les ailes moi donc je suis quand même pas certain, c'est qu'une impression).

2) Comme je t'ai dit les hélices sont adaptées pour une certaine vitesse d'avance, le fait que l'hélice accélère l'air la place dans un flux qui réduit son angle d'attaque effectif, il est fort possible que ton hélice travaille à alpha = 0 ou 1 si elle est prévue pour du statique.

[calculair]

Bojour,
Je viens de faire un calcul rapide e utilisant le rapport N°640 du NACA

Votre hélice à 10300 T/mn devrait tirer environ 13 N et demander 255 W pour tourner et cela en point fixe

[furynick]

@VirGuke :
1) Le moteur est un 920kv en 3S donc régime max = 3 * 920 * 3.7 = 10212, avec une LiPo pleine on est même à 11592 ... ceci dit je n'ai pas mesuré au tachymètre donc je ne suis pas sûr qu'il tourne aussi vite d'autant que les KV sont donnés à vide effectivement. Quoi qu'il en soit on est certainement pas à 7000 et il faut bien partir d'une hypothèse. Si nécessaire par la suite j'affinerai le calcul par itérations successives pour prendre en compte la force de trainée qui diminuera nécessairement le régime ... mais ça c'est pour la deuxième phase.
2) Le calcul porte sur une hélice en traction verticale donc V_amont est considéré comme étant nul. Cependant, là encore le calcul sera à affiner mais dans un premier temps le but est de trouver la portance maxi pour ensuite déterminer le régime mini de sustentation (stationnaire).

@calculair :
Ca me semble effectivement assez proche de la réalité, je vais chercher ce rapport NACA pour peut-être trouver les infos qu'il me manque.

[A voir en vidéo sur Futura]

[furynick]

je viens de jeter un œil au rapport en question mais les profils étudiés sont sensiblement différents donc je ne suis pas certains que les coefficients soient similaires. De plus, mais c'est peut-être l'heure tardive, j'ai un peu de mal à digérer toutes ces courbes.
Toutefois, pour ma culture personnelle, serait-il possible d'avoir quelques détails sur la méthode utilisée pour obtenir cette valeur de 13N ?
Merci d'avance.

[calculair]

Bonjour,

Le rapport N° 640 u NACA permet une bonne approche.

Pour faire mieux il faudrait mesurer les hélices en soufflerie. Ce qui est fait pour un certain nombre de petites hélices ou les faibles nb e reynold perturbent les caractéristiques aérodynamiques

http://aerospace.illinois.edu/m-selig/props/propDB.html

Quand au cal cul de la vitesse de rotation du moteur en charge, il faut faire intervenir les résistances ohmiques du circuit, le couple de frottement du moteur et éventuellement une degradatuin du Kv aux forts courants


les équations sont

E - e = (Rb + Rm +Rc) I

E force électromotrice batterie
e force contre électromotrice moteur tel que T/mn = Kv e

R résistance b = batterie C = contrôleur m = moteur

e I puissance sur arbre


V° I° = = Cr W ou Cr couple resistant moteur

[calculair]

re bonjour


ce qui est important

Ph = puissance hélice = Cp d N^3 D^5

Traction hélice = Ct d N^2 D^4

[furynick]

Merci encore mais dans les deux dernières formules à quoi correspondent d et N ?
d serait-il la masse volumique de l'air ?
Cp et Ct sont les coefficients de portance et de trainée, D devrait-être le diamètre de l'hélice, est-ce correct ?

[calculair]

Bonjour,

Votre intuition est excellente !

d en kg /m3 et N en tours /s D en mètre