Timbre d'un son

[Elfarouch]

Bonjour,

Je suis ici afin de vous demander de l'aide pour mon travail sur la musicothérapie: Au début de celui-ci je dois expliquer clairement ce qu'est le
timbre d'un son.. Malheureusement, ma recherche est incomplète, je ne comprends pas tout... Voici ce que j'ai trouvé:
"Le timbre d'un son correspond son identité musicale, c'est ce qui permet de différencier un instrument d'un autre"

Je sais aussi qu'il y a la transformée de Fourier à introduire mais j'ai encore un peu de mal avec ces notions que je n'ai pas étudiées...

Pourriez-vous m'éclairer afin de résoudre mon problème ?

Je vous remercie. :-)

Elfarouch.
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[phuphus]

Bonsoir,

la meilleure définition du timbre que je connaisse est la suivante.

Un son peut se caractériser selon 4 paramètres : sa durée, son intensité, sa hauteur et son timbre.

La durée est le laps de temps entre le moment où on commence à entendre le son et le moment où on ne l'entend plus.
L'intensité correspond à la "force sonore" (sont fort ou son faible).
La hauteur correspond à la sensation de grave ou d'aigü.
Le timbre, c'est tout le reste.

Prends un violon et une clarinette, tous deux jouant la même note pendant le même temps et à la même intensité sonore. Ce qui fait la différence entre les deux sons est le timbre : c'est ce qui te permet de différencier le violon de la clarinette.

[PA5CAL]

Bonsoir

La notion de timbre repose en grande partie sur celle de spectre auditif, (un spectre étant une représentation fréquentielle, par opposition au signal qui est sa représentation temporelle). C'est la raison pour laquelle la connaissance de la transformée de Fourier aide beaucoup dans la compréhension du phénomène.

Le principe repose sur la possibilité mathématique de pouvoir décomposer un signal en une somme de signaux sinusoïdaux de différentes fréquences. La transformée de Fourier traite des signaux périodiques, mais le principe peut en fait être étendu à des signaux non périodiques.

Dans notre oreille interne, la cochlée (ou limaçon, à cause de sa forme en coquille d'escargot) est tapissée de cellules sensorielles cillées qui sont sensibles à des vibrations de fréquence dépendant de la position de la cellule. Plus la cellule est située près du centre du limaçon, plus cette fréquence est basse (son grave), et plus elle proche de l'entrée, plus cette fréquence est haute (son aigü). Pour plus de renseignements, chercher "organe de Corti".

L'oreille décompose donc les sons d'une manière similaire à ce qu'on fait quand on applique une transformée de Fourier, avant d'envoyer le résultat au cerveau. Un son complexe peut par conséquent être considéré comme la superposition d'un certain nombre de sons pur sinusoïdaux de différentes hauteurs et intensités. (Pour info, un son pur sinusoïdal correspond approximativement au timbre d'une flûte en bois).

Cette caractéristique est utilisée dans le codage des fichiers audio MP3, dans lesquels ne sont plus stockés que les hauteurs et les intensités des composantes fréquentielles élémentaires du son enregistré qui sont nécessaires à sa reconstitution apparente pour notre oreille.


Le timbre d'un instrument est principalement caractérisé par le spectre produit. Toutefois, cela ne se limite pas au spectre obtenu à un instant donné, mais concerne également l'évolution de ce spectre dans le temps.

[phuphus]

Bonsoir,

note toute personnelle : je n'aime pas du tout la vision spectrale du timbre. Elle s'est imposée à une époque où le spectre était un peu l'outil à tout faire dès que l'on voulait analyser des signaux, mais elle a vite montré ses limites (dans les années 60, c'est pas tout récent, mais les mythes ont la vie dure), et nous disposons maintenant d'outils plus puissants pour caractériser le timbre (par exemple critères psychoacoustiques, beaucoup plus proches du fonctionnement de notre système auditif qu'une analyse spectrale).

Pour une vision simple et synthétique : le timbre est porté par les transitoires d'attaque et le contenu fréquentiel d'un signal. Mais je mets bien les transitoires d'attaque en premier.

http://www.proba.jussieu.fr/~mazliak/timbre.pdf

[A voir en vidéo sur Futura]

[PA5CAL]

Pour une vision simple et synthétique : le timbre est porté par les transitoires d'attaque et le contenu fréquentiel d'un signal. Mais je mets bien les transitoires d'attaque en premier.

C'est la raison pour laquelle j'ai parlé des variations du spectre.

Avec cette nuance, l'analyse spectrale continue reste parfaitement valable. C'est du reste celle qu'on utile avec succès dans les méthodes modernes de compression et de codage du signal audio, et qui permet encore le plus simplement d'aborder la question pour des débutants.

La véritable transformée de Fourier, ou pire, l'analyse harmonique, sont très insuffisantes pour traiter la question du timbre, mais il faut bien commencer par quelque chose quand on n'a encore aucune notion.

[stefjm]

La transformée de Fourier traite des signaux périodiques, mais le principe peut en fait être étendu à des signaux non périodiques.

Détail technique : c'est plutôt le contraire.

Série de Fourier: signaux périodiques
Transformée de Fourier en fonction : Signaux décroissant "rapidement".
Transformée de Fourier en distribution : Signaux périodique qui se transforme en delta de Dirac.

[PA5CAL]

Détail technique : c'est plutôt le contraire.

Série de Fourier: signaux périodiques
Transformée de Fourier en fonction : Signaux décroissant "rapidement".
Transformée de Fourier en distribution : Signaux périodique qui se transforme en delta de Dirac.

Oups... Exact. Au temps pour moi.

J'avais pensé très fort à la FFT (algo de transformée rapide, par des sommes discrètes) et oublié que la TF traitait effectivement les fonctions non périodiques (calcul intégral). La cause à l'heure tardive, certainement.

[Elfarouch]

Bonjour,

Je vous remercie pour la vitesse à laquelle vous m'avez répondu, c'est surprenant comparé à certains forum !

Vous avez parfaitement répondu à ma question et je n'en attendais pas moins, en effet je n'ai aucune notion et vos réponses permettent une
meilleure compréhension.

En effet, travaillant sur le thème de la musicothérapie j'ai déjà terminé la partie sur l'organe de Corti. Le lien donné ci-dessus m'a l'air fortement
intéressant, je vais y jeter un œil.

Je n'ai pas compris exactement comment fonctionnait la transformée de Fourier et j'en suis navré: On prend la fréquence la plus haute (fréquence
fondamentale) et les pics de fréquences correspondant à n*fréquencefondamentale (harmoniques) ?

J'ai un peu de mal à assimiler totalement ces notions.. mais merci d'avoir répondu jusqu'ici.

[obi76]

Bonjour,

vous pouvez (en première approximation) voir le spectre sonore comme la transformée de fourier du signal. En gros on peut considérer ça comme le taux de présence de chaque fréquence dans un signal. Si vous prenez de la flute (il me semble que c'est ce qui ressemble le plus à un sinun si je ne m'abuse), votre spectre représentera quasiment un pic autour de la fréquence de la note. La forme du spectre, on peut considérer ça comme le timbre.

EDIT : pour moi ça ne marche pas bien (PC complètement saturé), mais si ça marche bien chez vous je pense qu'une piste intéressante serait de voir ça : http://www.sciences.univ-nantes.fr/s...analyseur.html

[phuphus]

Bonjour,

C'est la raison pour laquelle j'ai parlé des variations du spectre.

Et j'en suis bien conscient, j'avais bien en tête cette partie de ton intervention. La raison pour laquelle j'insiste sur l'attaque est qu'on peut, dans un premier temps, la rattacher très simplement à l'enveloppe du signal, notion beaucoup plus simple que celle de spectre.

Avec cette nuance, l'analyse spectrale continue reste parfaitement valable.

Ensuite, ces transitoires durent souvent entre 1 et 20 ms. Dans ces conditions, faire une analyse temps-fréquence qui montre l'évolution du spectre pendant 1 à 20ms, c'est aller chercher des outils qui sont déjà avancés et hors de portée d'un étudiant en musicothérapie. Un sonagramme sous Audacity avec des paramètres "kivonbien", par exemple, est loin de mettre tout cela en évidence.

C'est du reste celle qu'on utile avec succès dans les méthodes modernes de compression et de codage du signal audio, et qui permet encore le plus simplement d'aborder la question pour des débutants.

L'utilisation de certaines méthode en compression psychoacoustique ne veut rien dire quant à la validité de cette méthode dans l'analyse du timbre. Une compression de type mp3 de repose pas du tout sur des considérations de timbre, mais sur un modèle d'effet de masque lié au fonctionnement de l'oreille, ce qui est différent. Le mp3, ça fait :
- découpage du signal en blocs (découpage standard : 1152 points, à 44,1 kHz on est déjà au dessus des 20ms des transitoires d'attaques, d'où les nombreuses remarques sur le pré-écho du mp3)
- passage de codage linéaire en codage exponentiel
- suppression des raies non audibles par effet de masque (temporel et fréquentiel)
- décimation pour amener le bruit de fond numérique à la limite de l'audibilité (toujours basé sur un modèle psychoacoustique d'effet de masque)
- algo de Huffman

Le découpage temporel dans le mp3 est donc motivé par l'effet de masque temporel, pas par la perception du timbre.

La véritable transformée de Fourier, ou pire, l'analyse harmonique, sont très insuffisantes pour traiter la question du timbre, mais il faut bien commencer par quelque chose quand on n'a encore aucune notion.

Transitoires + contenu fréquentiel, représentés formellement par une enveloppe et une analyse 1/3 d'octave (= les bargraphes que n'importe quelle chaîne hi-fi grand public affiche, donc truc archi-connu pour le commun des mortels) me semble une approche plus accessible pour quelqu'un qui n'a aucune base en traitement du signal. Je ferai une intervention pour Elfarouch dans ce sens dès que j'en ai le temps !

[stefjm]

Et j'en suis bien conscient, j'avais bien en tête cette partie de ton intervention. La raison pour laquelle j'insiste sur l'attaque est qu'on peut, dans un premier temps, la rattacher très simplement à l'enveloppe du signal, notion beaucoup plus simple que celle de spectre.

C'est lié à ce genre de chose?

- Lorsqu'on a un signal x(t) et qu'on calcule ( est la transformée de Hilbert) alors est l'enveloppe supérieure du signal x(t)..

L'enveloppe d'un signal est lié au spectre par la transformée de Hilbert qui permet d'obtenir un signal analytique.

Cordialement.

[PA5CAL]

Je n'ai pas compris exactement comment fonctionnait la transformée de Fourier et j'en suis navré: On prend la fréquence la plus haute (fréquence fondamentale) et les pics de fréquences correspondant à n*fréquencefondamentale (harmoniques) ?

Non, ça (à une petite erreur près) c'est l'analyse harmonique.

Dans l'analyse harmonique, on considère l'amplitude des composantes du signal, à la fréquence la plus basse (fréquence fondamentale f₁) et aux fréquences multiples de cette fréquence fondamentale (harmoniques, f_n=n×f₁). Mais ce faisant, l'analyse harmonique ne peut rendre compte que d'un signal parfaitement périodique, de durée idéalement infinie.

La transformée de Fourier va beaucoup plus loin, parce qu'elle considère toutes les fréquences présentes. Le spectre qu'elle permet d'obtenir n'est plus seulement discret, mais continu. Ainsi, elle peut également rendre compte de signaux non périodiques ou transitoires.


L'analyse harmonique est beaucoup trop restrictive pour décrire le timbre, car dans la réalité les instruments de musique produisent rarement des vibrations correspondant à ce schéma, contrairement à l'idée reçue.

L'attaque et l'atténuation de la note par exemple, qui caractérisent assez fortement le timbre de l'instrument, ne peuvent être analysés de cette manière.

Et même lorsque les vibrations sont maintenues sur une durée assez longue, en règle général elles ne sont pas véritablement périodiques (en d'autres termes, lorsqu'on peut admettre leur existence, les harmoniques ne se trouvent pas toujours exactement aux fréquences multiples de la fondamentale).

[phuphus]

Bonjour,

L'analyse harmonique est beaucoup trop restrictive pour décrire le timbre, car dans la réalité les instruments de musique produisent rarement des vibrations correspondant à ce schéma, contrairement à l'idée reçue.

L'attaque et l'atténuation de la note par exemple, qui caractérisent assez fortement le timbre de l'instrument, ne peuvent être analysés de cette manière.

Et même lorsque les vibrations sont maintenues sur une durée assez longue, en règle général elles ne sont pas véritablement périodiques (en d'autres termes, lorsqu'on peut admettre leur existence, les harmoniques ne se trouvent pas toujours exactement aux fréquences multiples de la fondamentale).

Entièrement d'accord. Juste un petit ajout : on parle en général de "partiels" pour les composantes au dessus du fondamental, que l'on qualifie d'harmoniques justement lorsque la fréquence est multiple (c'est le sens du mot). Donc un harmonique qui n'est pas... harmonique, est un partiel tout court. On rencontre parfois le terme un peu pompeux de "partiel inharmonique".

[PA5CAL]

L'utilisation de certaines méthode en compression psychoacoustique ne veut rien dire quant à la validité de cette méthode dans l'analyse du timbre. Une compression de type mp3 de repose pas du tout sur des considérations de timbre, mais sur un modèle d'effet de masque lié au fonctionnement de l'oreille, ce qui est différent.

Je n'avais pas vu ta réponse. Lorsque j'évoquais l'utilisation de l'analyse spectrale continue dans les MP3, je ne faisais pas référence au timbre ni même aux astuces psycho-acoustiques permettant d'augmenter la compression dans ce type de format, mais au fait que cette analyse était suffisamment complète pour reproduire assez fidèlement un son du point de vue de l'oreille humaine. L'information de timbre n'est donc absolument par perdue avec ce type de modélisation (ou si peu), contrairement à ce qui se passait par exemple dans la synthèse additive de nos vieux synthés musicaux antérieurs aux années 80, laquelle reposait sur les principes de l'analyse harmonique.

[Elfarouch]

Bonjour,

Obi76, je vous remercie pour ce lien qui m'a permis de mieux comprendre: donc la fréquence est présentée sous une forme
distincte selon l'instrument joué ?

Phuphus, j'attends avec impatience votre explication.

Pa5cal, alors comment reconnaît-on la fréquence fondamentale et les harmoniques ? Je sais juste que les harmoniques sont identifiables grâce à n*fréquence fondamentale.

Merci de votre aide !

[PA5CAL]

Pa5cal, alors comment reconnaît-on la fréquence fondamentale et les harmoniques ? Je sais juste que les harmoniques sont identifiables grâce à n*fréquence fondamentale.

On reconnaît une fréquence fondamentale parce que c'est la fréquence du signal périodique, celle qui correspond à la plus petite période à laquelle se reproduit la forme d'onde.

Une autre possibilité consiste à faire une analyse spectrale complète afin de trouver toutes les composantes sinusoïdales présentes, et :
- soit à prendre simplement la plus basse fréquence, en espérant que l'amplitude de la fondamentale ne soit pas nulle dans le cas étudié (c'est très simple, mais ça ne marche pas à tous les coups),
- soit à calculer le PGCD (plus grand commun diviseur) de toutes les fréquences représentées.

Mais cela n'est bien sûr valable que pour un signal parfaitement périodique.

[phuphus]

Bonsoir,

Je n'avais pas vu ta réponse. Lorsque j'évoquais l'utilisation de l'analyse spectrale continue dans les MP3, je ne faisais pas référence au timbre ni même aux astuces psycho-acoustiques permettant d'augmenter la compression dans ce type de format, mais au fait que cette analyse était suffisamment complète pour reproduire assez fidèlement un son du point de vue de l'oreille humaine. L'information de timbre n'est donc absolument par perdue avec ce type de modélisation (ou si peu), contrairement à ce qui se passait par exemple dans la synthèse additive de nos vieux synthés musicaux antérieurs aux années 80, laquelle reposait sur les principes de l'analyse harmonique.

OK, mais donc tu es bien d'accord pour dire que ce qui respecte le timbre dans un codage mp3 n'est pas pour autant une méthode valable lorsqu'il s'agit d'étudier ledit timbre ?

[phuphus]

Bonsoir,

Phuphus, j'attends avec impatience votre explication.

Explication simpliste, donc.

On va séparer la quantification du timbre en deux aspects : un aspect temporel et un aspect temps-fréquence.

Pour l'aspect temporel, tu peux juste prendre l'enveloppe. C'est ce qui est représenté à la page 7 du document donné dans mon intervention #4.

Pour l'aspect fréquentiel, et l'évolution du contenu fréquentiel au cours du temps, tu peux commencer à te le représenter grâce aux bargraphes que l'on peut voir sur n'importe quel logiciel de lecture de fichiers musicaux, ou sur les afficheurs des chaînes hi-fi. Ces bargraphes, de gauche à droite, représentent l'amplitude respectivement des basses (tout à gauche), moyennes et hautes fréquences (tout à droite). Et tu les vois évoluer au cours du temps. Sur un coup de grosse caisse (beaucoup de basses fréquences), le bargraphe de gauche va s'agiter d'un coup, alors que sur un coup de cymbale (beaucoup de hautes fréquences) ce sont les quelques bargraphes de droite qui vont frémir.

Voir ces bargraphes "danser" en fonction du son joué te donne donc une idée de la répartition fréquentielle du signal (entre fréquences basses et fréquences élevées), et tu peux le voir évoluer au cours du temps. Le mieux serait que tu me dises quel logiciel de lecture de musique tu utilises, que je puisses te dire concrètement où regarder.

Si tu veux une approche moins simpliste, tu peux regarder ici, pages 3 à 21 :
http://recherche.ircam.fr/equipes/an...2_Main_pub.pdf

Ou encore, la reconnaissance et la classification des timbres font partie de la norme MPEG-7. Celle-ci se base sur 17 descripteurs permettant de représenter un timbre par des coordonnées dans un espace à 17 dimensions (que l'on cherche en pratique à réduire à 2 ou 3). La liste des descripteurs est accessible ici (à un modérateur : je ne sais pas si le document est libre de droits) :
http://coitweb.uncc.edu/~ras/Music/Descriptors.doc

[PA5CAL]

OK, mais donc tu es bien d'accord pour dire que ce qui respecte le timbre dans un codage mp3 n'est pas pour autant une méthode valable lorsqu'il s'agit d'étudier ledit timbre ?

Oui. La méthode d'analyse permet de conserver les informations utiles, et d'en représenter une partie plus efficacement que le signal temporel d'origine, mais la caractérisation du timbre d'un son va bien évidemment bien au-delà.

[Elfarouch]

Bonsoir,

Je vous remercie de votre explication claire Pa5cal ! Encore quelques indications et j'aurai compris ! Donc, on prend la fréquence dont le 'pic' est le plus bas comme fréquence fondamentale ? (donc le premier 'pic' non ?)

Phuphus, en ce qui concerne mon logiciel de lecture mp3, j'utilise "Lecteur Windows Media". Je ne comprends pas réellement les points communs qu'ont une partition avec "l'aspect temporel".. Sinon, vous dîtes que les sons graves sont observables à gauche de l'oscilloscope tandis que les sons aigus à sa droite c'est ça ?

Merci !!!

[obi76]

Obi76, je vous remercie pour ce lien qui m'a permis de mieux comprendre: donc la fréquence est présentée sous une forme
distincte selon l'instrument joué ?

On peut à peu près voir ça comme ça. Le spectre (donc le "taux" de présence de chaque fréquence) que vous voyez sur le site a une forme qui dépend de l'instrument joué.

[PA5CAL]

Donc, on prend la fréquence dont le 'pic' est le plus bas comme fréquence fondamentale ? (donc le premier 'pic' non ?)

Comme je l'ai indiqué, c'est souvent le cas, mais ça ne marche pas à tous les coups.

Par exemple si l'on trouve des pics à 1291 Hz, 3873 Hz, 6455Hz et 7746 Hz, le premier correspond bien à la fondamentale parce que les suivants sont les harmoniques d'ordre 3, 5 et 6.

Mais on pourrait aussi avoir des pics à 200 Hz, 300 Hz, 400 Hz et 600 Hz, correspondant respectivement aux harmoniques d'ordre 2, 3, 4 et 6 d'une fondamentale à 100 Hz qui est absente.

En fait, c'est une méthode à employer en priorité parce que c'est la plus simple, mais qui réclame une vérification.

Sinon, la méthode du PGCD marche à tous les coups... tout cela pour un signal véritablement périodique, s'entend.

Phuphus, en ce qui concerne mon logiciel de lecture mp3, j'utilise "Lecteur Windows Media". Je ne comprends pas réellement les points communs qu'ont une partition avec "l'aspect temporel".

Une partition indique les instants où les notes doivent commencer et s'arrêter, et la manière dont elles doivent être jouées. Finalement c'est elle qui dicte l'évolution dans le temps du spectre audio produit par les instruments.

Si tu écoutes jouer un saxophone par exemple, tu constateras que le son produit est différent au moment de l'attaque d'une note et lors du maintien de cette note, et qu'il est également différent si l'on joue fortissimo ou pianissimo.

Le timbre d'un instrument est caractérisé par l'ensemble de ces variations, dans le temps et au gré des situations. Il ne se limite pas à un spectre audio figé.

Une expérience intéressante consiste à comparer le son d'une grosse cloche avec celui d'un piano, mais sans entendre l'attaque de la note. Comme la note maintenue présente en fait un spectre audio très similaire dans ces deux cas, il est généralement difficile, voire impossible, de distinguer lequel des deux instruments l'a produite. Ce qui se passe au moment de l'attaque de la note est donc (entre autres) un constituant important du timbre.

Sinon, vous dîtes que les sons graves sont observables à gauche de l'oscilloscope tandis que les sons aigus à sa droite c'est ça ?

... du spectroscope (qui peut être une fonction annexe d'un oscilloscope numérique, mais la fonction première d'un oscilloscope est la visualisation temporelle d'un signal).

Sinon, oui. Conventionnellement, les plus graves sont vers gauche, et les plus aigus à droite.

[PA5CAL]

Pour te donner un exemple, voici ce que donne une note courte jouée au piano.

En haut, le graphe temporel, correspondant à l'évolution de la pression de l'air dans le temps.

Au dessous, deux détails de ce graphe, le premier au moment de l'attaque de la note, le second pendant l'amortissement des vibrations.

Et en bas, les graphes de l'analyse spectrale de ces deux détails (pour l'attaque, l'analyse démarre quelques oscillations après le début de la note). L'échelle des fréquences est linéaire, celle de l'amplitude logarithmique.

On peut y repérer la fondamentale (assez difficilement) et les harmoniques espacées d'une fréquence égale à celle de la fondamentale.

On peut remarquer que le spectre de ces deux détails diffèrent quelque peu, celui de l'attaque étant beaucoup plus riche en fréquences élevées.

[Elfarouch]

Je vous remercie beaucoup de m'avoir consacré du temps !

Je crois avoir compris maintenant !

Bonne continuation !

[Elfarouch]

Bonsoir,
Je suis désolé j'ai un petit problème concernant le timbre d'un son... :s

J'ai trois instruments: flûte, diapason et guitare

Ils font tout les trois un "La":
-le diapason à 440Hz
-la guitare à 110Hz
-la flûte à 880Hz

Seul leur timbre les différencie ?

Merci

[phuphus]

Bonsoir,

reprends l'intervention #2. Sachant que la hauteur d'un son est liée à la fréquence, que pense-tu des notes à 110 / 440 / 880 Hz ? Donc, qu'est-ce qui différencie les 3 sons ?

[Elfarouch]

Ah oui ! Donc ce sont des "LA" d'une hauteur différente et leur fréquence fondamentale n'est pas la même. C'est ça ?

Je suis désolé, mais je n'arrive pas à bien maîtriser le sujet.. :/


Merci de ta réponse !

[phuphus]

Bonjour,

pas de soucis, nous sommes là pour t'amener au résultat dans tous les cas.

En effet, même si ce sont 3 "LA", il y a :
- 110 Hz : LA 1
- 440 Hz : LA 3
- 880 Hz : LA 4

Chaque note étant jouée sur un instrument différent. Donc à la fois la hauteur et le timbre changent.

[Elfarouch]

Merci beaucoup !!!!