Référentiel galiléen

[hexbinmos]

Bonjour.

Suite aux exercices sur les référentiels non galiléens, je me suis rendu compte que je ne comprenais pas bien la différence entre les référentiels galiléens et non galiléens.

Je suis donc allé voir une définition (vous me direz si elle est incomplète, mais elle n'apporte pas de solution à mon problème en ces termes (du moins je n'en ai pas l'impression) ) :
Celle de wikipédia :

En physique, un référentiel galiléen, ou inertiel, est un référentiel dans lequel un objet isolé (sur lequel ne s’exerce aucune force ou sur lequel la résultante des forces est nulle) est en mouvement de translation rectiligne uniforme (l'immobilité étant un cas particulier de mouvement rectiligne uniforme) : la vitesse du corps est constante (au cours du temps) en direction et en norme.

Je me réfère à un cas qui, selon mon poly de TD, est un cas de référentiel non galiléen (V) :
T le référentiel terrestre posé avec champ vecteur accélération constant.
V le référentiel voiture (fixe dans la voiture) en accélération constante par rapport à T (sans rotation, mouvement rectiligne).

On considère une bille de masse m lâchée sans vitesse initiale dans le référentiel V.

Selon mon cours, on a l'accélération de la bille :
(Le vecteur d'accélération de Coriolis étant nul et étant l'accélération d'entrainement)

Dans notre cas, l'accélération de la bille dans V, autre que est , d'où

Donc la voiture est simplement "un référentiel avec un champs de force".
Ici le champs de force de la voiture étant
Donc la force appliquée sur la bille est juste . (Analogue à T avec )

Je ne vois aucune différence fondamentale avec le référentiel T, on a juste pris , on l'a incliné et un peu allongé.
(Si la gravité avait été inclinée et allongée cela aurait-il rendu T non galiléen ?)
Quand on se réfère à la définition on a :
Dans T : un objet en équilibre (donc avec une réaction égale à l'opposé du champs auquel T est soumis () ) est en mouvement rectiligne uniforme par rapport au référentiel en question (T).
Dans V : un objet en équilibre (donc avec une réaction égale à l'opposé du champs auquel V est soumis () ) est en mouvement rectiligne uniforme par rapport au référentiel en question (V).

Donc soit il y a un problème de définition, elle est incomplète, soit il y a un truc qui m'échappe complètement.
Auquel cas ça serait sympa de me dire où j'ai fais une erreur de raisonnement ^^.
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[MadameROC]

Un référentiel galileen, c'est tout simplement un référentiel (ou solide) où le principe d'inertie pourra être vérifié, s'il n'est pas vérifié, c n'en est pas un.

[LPFR]

Bonjour.
Je trouve votre analyse trop compliqué: trop de formules et trop des mots savants.

Un système est inertiel, galiléen ou newtonien si les lois de Newton sont valides dans ce système.
C'est la seule définition valide. Même si elle n'est pas satisfaisante pour l'esprit.
La définition que vous citez est presque correcte et inutilisable. Elle nécessite qu'une âme charitable ait mis à votre disposition un objet non soumis à des forces, ce qui n'est pas toujours possible. D'autre part, comment savoir s'il y a des forces qui agissent sur l'objet autrement qu'en mesurant son accélération (ça se mord la queue).

Il n'y a pas de vrai repère inertiel. Pour cela il faudrait que nous soyons capables des mesurer des accélérations infimes. On peut prendre le repère des étoiles fixes comme repère inertiel non parce que nous sachions qu'il est inertiel mais parce que nous ne pouvons pas mesurer s'il est accéléré.
Le suivant et le repère héliocentrique. Mais on sait qu'il n'est pas inertiel car notre galaxie tourne sur elle même et le Soleil avec.
Le repère géocentrique l'est encore moins. La terre tourne sur elle même, autour du Soleil et autour du centre de masses terre-lune.
Mais ces accélérations sont faibles et si la manip dure peu, on peut considérer que même le repère du laboratoire est inertiel (ou presque). On voit que pour ce repère on ne peut pas utiliser la définition que vous citiez car on ne peut pas s'affranchir de la gravité.

Pour votre voiture, si elle est accélérée par rapport à la route, le repère lié à la voiture n'est pas inertiel.

On peut étudier la bille qui tombe, depuis le repère "inertiel" de la route ou utiliser le repère non inertiel de la voiture en ajoutant des accélérations d'entrainement qui sont "l'astuce" qui permet d'appliquer les lois de Newton dans des repères accélérées.
Au revoir.

[Amanuensis]

La question posée est subtile.

Déjà, non il n'y a pas d'erreur de raisonnement. Le problème est ailleurs.

La définition du Wiki (qui est correcte) stipule bien "sur lequel ne s'exerce aucune force".

Prenons maintenant un référentiel galiléen, et une région de l'espace où s'exerce un champ d'accélération constant sur tous les objets. Cela se manifeste par une force s'exerçant sur chaque objet, force proportionnelle à sa masse.

Notons que dans la région concernée, on ne peut pas dire qu'un objet soit "isolé", ce qui rend la définition de référentiel galiléen un peu virtuelle. Dire qu'il est galiléen est une affirmation qui concerne les objet en dehors de la zone d'effet du champ d'accélération.

Mais si on ne regarde qu'une région où règne partout le champ d'accélération constant, on devrait décrire la situation comme "repère galiléen avec champ d'accélération constant".

Et alors il devient correct qu'on peut considérer le référentiel de la voiture comme un "galiléen avec un champ d'accélération constant": on ne peut pas, en se limitant à cette région, faire la distinction avec un autre "référentiel galiléen avec un champ d'accélération constant".

Oui mais. La confusion n'est possible que dans la zone où règne le champ constant. Le constat de référentiel galiléen doit se faire sur les objets en dehors de cette zone. Par exemple en prenant les étoiles lointaines. Et là on va faire les constats suivants:

- référentiel terrestre: les étoiles tournent, ce qui n'est pas un MRU. Mais il n'y a pas de trace du champ d'accélération gravitationnel : celui-ci est limité à la zone considérée. La rotation s'appliquant à tout, y compris les étoiles lointaines, il s'agit d'une accélération d'entraînement, le référentiel n'est pas galiléen.

- référentiel de la voiture: les étoiles tournent et sont accélérées selon aev; le référentiel n'est pas galiléen, il y a rotation plus accélération selon aev. Contrairement à g, cette accélération n'est pas limitée à la zone considérée, elle s'étend à tout, y compris les étoiles lointaines: la rotation et l'accélération aev sont des accélérations d'entraînement, et le référentiel n'est pas galiléen.

L'examen des étoiles lointaines permet donc de trier le champ d'accélération locale en deux: une partie limitée à la zone (le champ gravitationnel) et une partie s'appliquant à tout (champ d'accélération d'entraînement, rotation de la Terre ou champ aev dans la voiture).

Et on appelle galiléen un référentiel sans champ d'accélération d'entraînement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[hexbinmos]

Amanuensis :

Je crois comprendre physiquement ce que tu dis, mais formellement j'ai un problème :
Dans les exercices, quand on pose la Terre comme référentiel galiléen, est posé comme constant dans tout l'espace , donc même si T n'est pas en rotation par rapport aux étoiles, s'applique aux étoiles avec la même intensité que pour la bille.


Autre problème formel :
Si on pose comme définition "Soit R un référentiel, R est galiléen ssi Pour tout Corps : Si le Corps est isole dans R alors il est en mouvement rectiligne uniforme dans R."
Alors T sans rotation avec vecteur constant , (tout comme V avec vecteur constant ) est galiléen car il n'existe aucun corps isolé dans T (comme dans V) (donc vérifient la définition).




MadameROC :

Un référentiel galileen, c'est tout simplement un référentiel (ou solide) où le principe d'inertie pourra être vérifié, s'il n'est pas vérifié, c n'en est pas un.

V vérifie le principe d'inertie (selon la définition de wikipedia) :

En physique mécanique, le principe d'inertie affirme que, dans un référentiel galiléen, tout corps qui est soumis à une force résultante nulle est immobile ou en mouvement rectiligne uniforme. Ce principe est la première des trois lois de Newton.

Mathématiquement, si la vitesse du centre de masse d'un solide est constante (cte), alors la somme des forces extérieures s'exerçant sur le solide est nulle, et réciproquement

On a bien : si un solide est à vitesse constante dans V, alors la somme des forces dans V (ici il n'y a qu'une force : ) est nulle.
Et la reciproque est vraie : si un solide a une vitesse constante (ou nulle) alors est nulle donc la somme des forces dans V est nulle.
V vérifie le principe d'inertie, il est galiléen selon vous.

[Amanuensis]

Je crois comprendre physiquement ce que tu dis, mais formellement j'ai un problème :
Dans les exercices, quand on pose la Terre comme référentiel galiléen, est posé comme constant dans tout l'espace , donc même si T n'est pas en rotation par rapport aux étoiles, s'applique aux étoiles avec la même intensité que pour la bille.

Dans les exercices, on fait ce qu'on veut. g constant est une bonne approximation pour traiter de mécanique locale, à l'échelle d'un labo. Penser que l'exercice indique une extension à tout l'Univers n'a pas beaucoup de sens.

J'ai pris l'exemple des étoiles pour parler de physique, pour aller un peu plus loin qu'une approximation locale.

Autre problème formel :
Si on pose comme définition "Soit R un référentiel, R est galiléen ssi Pour tout Corps : Si le Corps est isole dans R alors il est en mouvement rectiligne uniforme dans R."
Alors T sans rotation avec vecteur constant , (tout comme V avec vecteur constant ) est galiléen car il n'existe aucun corps isolé dans T (comme dans V) (donc vérifient la définition).

Oui. Ce qui montre que cela n'a pas de sens de combiner un référentiel galiléen avec un champ d'accélération constant sur tout l'Univers.

Cela n'empêche pas que cela puisse avoir un sens pour une petite région. Et à ce sens là, comme je l'ai indiqué, il n'est pas choquant de considérer le référentiel de la voiture comme "localement galiléen avec un champ d'accélération constant" ; par contre, on ne peut pas en déduire que le référentiel de la voiture est galiléen.

Faut bien distinguer une approximation locale, perdant sa signification quand on s'éloigne trop, de propriétés qui se voudraient s'étendre partout.

Comme en maths: confondre sin x et x peut avoir un sens pour l'intervalle ]-0.0001, 0.0001[, mais on ne va pas en déduire que sin(x) est une fonction croissante sur tout R.

[hexbinmos]

Merci.

Ce qui m'intriguait était surtout que V répond à la définition globalement comme localement (aucun corps n'est isolé comme dit plus haut).
Donc j'avais du mal à me dire que c’était simplement une approximation. (Comme on a l'air d’être pointilleux sur la différence entre isolé et en équilibre, j'ai du mal à savoir quand raisonner par approximation et quand raisonner rigoureusement.)

Mais si vous dites que oui mais que physiquement ça n'a pas de sens, alors je vois un peu ce que ça signifie sans vraiment comprendre l’utilité du terme, puisque ne signifiant rien de formel, dans les calculs je ne vois pas bien quelle conséquence cela peut avoir.

[Amanuensis]

Ce qui est sous-jacent à la question, c'est le principe d'équivalence.

En gros, il n'y a pas de différence locale entre mettre un laboratoire sur Terre, et mettre un laboratoire dans une fusée subissant une accélération constante relativement à un référentiel inertiel. Dans les deux cas on peut modéliser les expériences dans le laboratoire comme s'effectuant en des conditions locales qu'on modélisera comme galiléen+champ d'accélération uniforme et constant, avec une bonne approximation. Et ce même si le "référentiel de la fusée" n'est pas galiléen.

Le cas de la voiture est juste un peu plus compliqué parce que combinant gravitation et poussée, mais le principe s'applique pareil.

Effectivement, dans les exercices ou même des cours, on omet souvent de préciser la différence entre conditions locales (référentiel aux propriétés approximativement valables localement) et référentiel au sens s'étendant à tout l'Univers.

[L'explication physique demande d'aller plus loin, avec la relativité générale: dans ce cadre, les référentiels inertiels sont définis différemment: un objet en chute libre y a un mouvement uniforme. Cela fait disparaître la notion de champ d'accélération dans un référentiel galiléen! En particulier si on cherche un référentiel galiléen sur Terre, c'est dans une enceinte en chute libre, genre ascenseur dont on a coupé les câbles, ou avion en vol parabolique (pour obtenir une situation d'apesanteur...). Le référentiel terrestre n'est plus galiléen, puisqu'un objet lancé en l'air en chute libre suit une parabole...]