Répulsion entre deux billes

[invite8262d7ce]

Bonjour,


Je suis en pleines révisions de ma physique, et je suis face à un exercice que je ne comprends pas.

Voici l'énoncé:
Deux billes identiques de dimension négligeable, de masse 1 g sont suspendues au même point pas des fils de longueur l=1m. Quand on communique à chacune d'elles une charge q, elles s'écartent de x=0.1m.


La questions sur laquelle je bloque est la suivante;
-> Appliquer la relation fondamentale de la dynamique. En déduire la valeur de q.


J'ai pour commencé fait un schéma, avec le bilan des forces qui s'appliquent sur chaque billes.
Concrètement, on assimile le système à un triangle isocèle dont les sommets de la base sont les billes.
Les forces qui s'appliquent sur une bille sont la force de tension du fil (T), le poids de la bille (P) et la force électrique exercée par l'autre bille (Fe).


J'ai le corrigé avec moi, mais... je n'y comprends rien. Il est question de diviser le triangle isocèle en deux triangles rectangle, puis l'utilisation du sinus.
Ce qu'il y a noté;

sin(theta) = (x/2)/l et tangente(theta) = ||Fe|| / ||P|| = (sin(theta)) / ( sqrt( 1-sin²(theta) ).

q est ensuite déduit grace aux formules Fe et P (pas de soucis là dessus).

Ce que je ne comprends pas, c'est l'utilisation du sinus et de la tangente...


Une idée?


Merci beaucoup d'avance !
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[ulyss]

Bonjour,

Tout dernièrement un fil sur la même question :
http://http://forums.futura-sciences.com/physique/638602-spheres-chargees-equilibre.html
Sauf que là on a répulsion au lieu d'attraction. Et qu'il faut déterminer q au lieu de d.
Mais cela vous aidera probablement pour la compréhension de la méthode.

[ulyss]

En gros, une fois que tu as ton schéma avec les forces, il faut appliquer la Loi Fondamentale de la Dynamique.
Comme les billes sont stables : tu peux dire que chaque bille est immobile et que la résultante des forces est nulle.
Tu écris cette condition d'équilibre (somme des forces = 0) d'abord en vectoriel (chaque force est représentée mathématiquement par un vecteur).
Puis il faut projeter cette relation sur les axes. (car chaque force a une composante en x et une composante en y) En général on prend comme axes la verticale et l'horizontale.
Les forces qui ne sont pas parallèles aux axes se projettent en faisant apparaître des cosinus et des sinus.
Car , comme tu le sais probablement, un vecteur de longueur (de norme) T par exemple et d'angle theta avec (Ox) a pour composante Tx=T x cos(theta) et Ty= T x sin(theta)
Si l'angle est l'angle avec la verticale, cela est un peut différent:
Ty = T x cos (theta) et Tx = T x csin(theta)
(peut-etre a adapter pour le signe de Tx ou Ty à ton problème)

Voila

[invite8262d7ce]

Vous gérez!
Je viens de comprendre!

Merci beaucoup!!!!

[A voir en vidéo sur Futura]