besoin d'aide pour un exo en thermodynamique ?

[invitece84fc72]

bonjour , j'ai besoin d'aide pour un exercice en Thermo si quelqu'un peut m'aider et vérifier si ce que j'ai trouvé est correcte , ce serait sympa :

Un moteur à combustion interne du Type Diesel fonctionne avec de l'air décrivant le cycle suivant :

(On appelle Vmax le volume au point A et VMI®n le volume au point B)

1er temps : (EA) Admission de l'air à température (Ta) et pression (Pa) constantes ; le volume passe de VMI®n à Vmax .

2 eme tps : compression adiabatique amenant le volume à VMI®n et la Pression à Pb.

3 eme tps : le combustible est introduit ce sui provoque une combustion isobare jusqu'au point C (Pc,TcVc) suivi d'une détente adiabatique repoussant le piston à Vmax (point D)

4eme tps : Refroidissement isochore à Vmax .

puis les gazs brûlés sont évacués (retour en E).

1) Tracer ces transformations dans le diagramme de de Clapeyron .
sur cette question j'arrive à reproduire le schéma.

2 ) a ) Déterminer les expressions littérales de Pb , Pc et Pd en fonction de a , b , Ɣ et Pa .

voici les données de l'exo :

a=(Vmax/VMI®n)=9 , b=(Vmax/Vc)=3
R = 8,314 J.K-1.mol-1 (qui est la constante des gaz parfaits);
Ɣ=1,4(qui est l'exposant adiabatique);
n=1,00mol (quantité de matière de gaz enfermé dans le cylindre)
Pa=1,00(en bar) , Ta = 300 K

Pour aller de l'état A à l'état B : Compression adiabatique : P.V^Ɣ = Cste
Donc Pa.Va^Ɣ = Pb.Vb^Ɣ
Va = Vmax
Vb = VMI®n

Pb = Pa.(Va/Vb)^Ɣ = Pa.a^Ɣ

De l'état B à C : Transformation isobare : P est constante
Pc = Pb = Pa.a^Ɣ

Pour aller de l'état C à l'état D : Compression adiabatique : P.V^Ɣ = Cste
Donc Pc.Vc^Ɣ = Pd.Vd^Ɣ
Vd = Vmax
Vc = VMI®n

Pd = Pc.(Vc/Vd)^Ɣ = Pc.b^-Ɣ .

2b )b)Faire de même avec Vb , Vc et Vd en fonction de a , b et Vmax .

j'ai trouvé Va=Vd=Vmax , Bb=Vc=VMI®n , mais je ne sais pas si c'est bon car il me demande de trouver Bb,Vc et Vd en fonction de a b et Vmax .

svp , merci
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[ulyss]

Bonsoir,

Euh... Vc n'est pas égale à V min a priori: il y a une évolution isobare entre le point B et le point C.
En fait du point B au point C: le combustible brûle, cela apporte de l'énergie donc forcément T augmente (car l'énergie interne augmente et pour un GP l'énergie ne dépend que de T). Et comme P est constant forcément V augmente.
D'ailleurs regarde sur ton schéma (en supposant que tu l'ais bien fait).

Comment déterminer Vc?
Grâce à la donnée b = 3=Vmax/Vc :
Vc=Vmax / 3

Ainsi tu peux aussi recalculer la pression au point D en tenant compte du nouveau Vc

Dans un exercice sur un cycle thermodynamique, usuellement,on s'intéresse au rendement du cycle. C'est bizarre, je ne le vois pas dans ton questionnement.

Cordialement

[ulyss]

De même Vb = V min qui s'écrit (Vb = Vmax /a) comme cela semble être demandé dans ton pb. Le reste semble bon.
Pour utiliser la relation de l'adiabatique : PV^Ɣ=Cste il faut s'assurer que les gaz sont considérés comme parfaits.
Bonne continuation

[invitece84fc72]

mercide m'avoir aidé , mais je n'ai pas compris pourquoi Vb= Vmax/a

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitece84fc72]

Vb=Vmin dans l'énoncé a=Vmax/Vmin=9 je ne comprends par pourquoi ulyss tu trouves Vb=Vmax/a , moi je trouves que Vb=Vmax/9

[ulyss]

Oui et bien dans ton énoncé a=9 non? Nous trouvons pareil... dans ta question il est demandé de tout exprimer en fonction de a, b et Vmax

[invitece84fc72]

oui , c'est ça désolé j'avais oublier que a=9 , merci de votre aide

[invitece84fc72]

sinon pourriez vous m'expliquez une question que je n'ai pas comprise ,

en déduire l'expression des capacités thermiques molaires CV et Cp en fonction de R et gama . application numérique .

je sais que R=Cp-Cv et que Gama = Cp/Cv

je crois que je dois faire un système d'equation avec R et gama , mais je ne suis pas sûr , si vous pouvez m'aider
svp

[ulyss]

Oui tu doit résoudre ce système.
Cp = gama x Cv
R = Cp - Cv = Cv x ( Gama -1)
D'où Cv = R/(Gama - 1)
et Cp = R x Gama / (Gama - 1)

A priori je crois que c'est cela
Ce sont des expressions que tu dois avoir dans ton cours a priori...