Problème avec thermistance CTN

[Banane915]

Bonjour,
J’ai un problème en physique à faire mais je coince sur quelques questions.
Le problème traite sur thermistance de type CTN et est décomposée en 4 parties, j’ai réussis à faire les premières parties sans problème, par contre les deux dernières me pose quelque soucis.

Sachant que la résistance R de la thermistance est donnée par R= R0.e^B(1/T-1/T0) .
On admet δR=a.R0.δT comme la variation de la résistance de la thermistance autour de T0
Dans les questions précédentes, j’ai calculé que a =- B/T^2 .

Partie 3:

Partie B.jpg
La thermistance R est intégrée au circuit ci-dessus. E est la source de tension constante et r est un résistor de résistance r, considérée comme constante. La tension U est la tension aux bornes de r est mesurée à l’aide d’un voltmètre (aucun courant ne le traverse)

La question : Quelle est la plus petite variation de température δT2 de la thermistance que l’on peut déceler autour de T0 ? On l’exprimera en fonction de δU, r, R0, U0, E et a.
Je sais que U=E.r/(R+r) et que U0=E.r/(R0+r)
Je ne sais pas comment commencer, j’ai pensé sortir R et R0 des équations, de les remplacer dans l’équation de la résistance et d’utiliser la formule δR=a.R0.δT afin de sortir δT, mais en essayant, je m’y perds et je n’aboutis à rien.


Partie 4:

CCI13032014_0001.jpg
La thermistance de résistance R est intégrée au circuit ci dessus, dit "pont de Wheatstone"
X est une résistance réglable.

Pour ce qui suit, on ne modifie plus la valeur de X=X0=R0
Autour de T0, la température de la thermistance varie très légèrement de δT
La question: Démontrer que la tension Uab peut alors se mettre sous la forme: Uab=K.δT. Exprimer K en fonction de E et a.
Je sais que Uab=E([X/(R+X))-1/2] et que par analyse dimensionnel; K=-x.E.a avec x un réel.
Pour celle-ci, je ne sais pas par où commencer, une piste pour l'aider?


Merci d'avance
-----

[Tropique]

Partie 3:

Pièce jointe 243984
La thermistance R est intégrée au circuit ci-dessus. E est la source de tension constante et r est un résistor de résistance r, considérée comme constante. La tension U est la tension aux bornes de r est mesurée à l’aide d’un voltmètre (aucun courant ne le traverse)

La question : Quelle est la plus petite variation de température δT2 de la thermistance que l’on peut déceler autour de T0 ? On l’exprimera en fonction de δU, r, R0, U0, E et a.
Je sais que U=E.r/(R+r) et que U0=E.r/(R0+r)
Je ne sais pas comment commencer, j’ai pensé sortir R et R0 des équations, de les remplacer dans l’équation de la résistance et d’utiliser la formule δR=a.R0.δT afin de sortir δT, mais en essayant, je m’y perds et je n’aboutis à rien.

Bonjour,

Tu veux remonter à δT en foncton de δU, tu commences donc par faire δT= quelque chose dépendant de δR et des constantes, ensuite en te basant sur l'équation du diviseur de tension r|R, tu remplaces δR par quelque chose dépendant de δU

Partie 4:

Pièce jointe 243985
La thermistance de résistance R est intégrée au circuit ci dessus, dit "pont de Wheatstone"
X est une résistance réglable.

Pour ce qui suit, on ne modifie plus la valeur de X=X0=R0
Autour de T0, la température de la thermistance varie très légèrement de δT
La question: Démontrer que la tension Uab peut alors se mettre sous la forme: Uab=K.δT. Exprimer K en fonction de E et a.
Je sais que Uab=E([X/(R+X))-1/2] et que par analyse dimensionnel; K=-x.E.a avec x un réel.
Pour celle-ci, je ne sais pas par où commencer, une piste pour l'aider?

Tu commences par exprimer Uab en fonction de δR un peu comme dans la première partie, et ensuite tu exprimes δR en fonction de δT

[luc_1049]

bonjour

Cela ne revient il pas après avoir mis en équation à calculer la différentielle en passant par un calcul de dérivée, de mémoire !

cdlt

[Banane915]

Bonjour,

Tu veux remonter à δT en foncton de δU, tu commences donc par faire δT= quelque chose dépendant de δR et des constantes, ensuite en te basant sur l'équation du diviseur de tension r|R, tu remplaces δR par quelque chose dépendant de δU

Bonjour, merci pour la réponse.
Je sais que δR=a.R0.δT d'où δT=(1/a.R0)*δR
De plus δR=R-R0 et R=(E.r/u)-r
Donc δT=(1/a.R0)((E.r/u)-r -R0)

Est-ce correcte? Je dois exprimer δT en fonction de δU, r, R0, U0, E et a, mais il me manque plein de termes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[royal-cola]

Bonjour,

Je fais remonter, j'ai exactement le même problème, et les indications données ne m'ont pas vraiment aidé, quelqu'un pourrait-il aller un peu plus loin s'il vous plait ?

[Tropique]

Je vais déplacer chez les physiciens, ils pourront exposer de manière rigoureuse et formelle les méthodes possibles.

[LPFR]

Bonjour.
J'ai peut-être raté l'indication. Mais je n'ai aps trouvé la résolution du voltmètre. Dans ce cas on ne peut pas répondre à la question sur la plus petite variation de température détectable.
Si non, les conseils donnés sont les bons: il fait exprimer U en fonction de T et dériver pour avoir ΔU et fonction de ΔT.
Au revoir.

[Banane915]

Bonjour.
J'ai peut-être raté l'indication. Mais je n'ai aps trouvé la résolution du voltmètre. Dans ce cas on ne peut pas répondre à la question sur la plus petite variation de température détectable.
Si non, les conseils donnés sont les bons: il fait exprimer U en fonction de T et dériver pour avoir ΔU et fonction de ΔT.
Au revoir.

En parlant de la résolution, tu parle de sa précision?
Dans mon sujet, la précision du voltmètre n'entre pas dans les calculs.
Finalement, il faut que j'exprime R en fonction de T, donc R=R0.e^B(1/T-1/T0), que je l'injecte dans l’équation de U, que je ressorte T en fonction de U et que je dérive? C'est ça?

Merci

[LPFR]

Re.
La résolution n'est pas la même chose que la précision Mais pour le moment vous pouvez les voir comme si c'était la même chose.
Si on ne donne pas la résolution (ou la précision) du voltmètre comment saurez-vous quel est le ΔU plus petit que l'on peut mesurer et qui correspond à la plus petite variation de T que l'on peut mesurer ?
C'est du n'importe quoi.
A+

[Tropique]

C'est du n'importe quoi.
A+

C'est souvent le cas de ce genre d'exercice, mais le principal est probablement de voir le problème dans l'optique de celui qui l'a écrit, aussi imparfaite soit-elle.
Moi, je le résous "avec les mains", mais ce n'est pas le but ici.
L'option initiale choisie par Banane, à savoir tout mettre dans une belle grosse équation et ensuite éliminer tout ce qui n'est pas du premier ordre est lourde mais possible, celle proposée par Luc est aussi une possibilité, probablement moins lourde, il faut voir quelle méthode a été utilisée en cours.

Au fond, il faut arriver à établir la correspondance entre un ΔU et un Δ d'une autre variable, et que le Δ soit une incertitude ou le quantum de tension de l'appareil de mesure n'a finalement pas d'importance: le formalisme est identique.
Perso, je suis un peu trop rouillé pour me lancer dans ce genre de chose, c'est la raison pour laquelle j'ai déplacé la question ici: c'est normalement le pain quotidien de ceux qui baignent dedans.

[LPFR]

Bonjour Tropique.
Le problème c'est bien du n'importe quoi. S'il s'agit d'un simple exercice de dérivation (ou différentiation comme l'a signalé Lu_1049) alors il y a des choses qui me gênent, comme avoir des deltas d'un seul côté de l'égalité. Ce n'est pas illégal avec des deltas, mais c'est une mauvaise habitude.

Et je dis que le problème c'est du n'importe quoi, car vus les deux montages, il s'agit de démontrer que le second permet de détecter des variations plus faibles. Mais cela ne vient pas des formules. Les calculs sont les mêmes dans les deux cas. La seule différence est que dans le montage "pont de Wheatstone", la tension est la même que dans l'autre mais avec la tension du pont diviseur additionnel qui vient en soustraction.
Du coup, le variations relatives de la tension de sortie seront plus grandes. Cela veut dire que l'on peut mettre le voltmètre dans un calibre plus petit ou que l'on peut amplifier d'avantage la tension de sortie.
Bref, si on ne parle pas de sensibilité ou résolution du voltmètre l'énonce est une absurdité. Il a été pondu par quelqu'un qui n'avait pas compris le problème en le pompant.

Pour le reste (les calculs), les indications que vous et autres ont données sont correctes et suffisantes pour faire les calculs.
Cordialement,