Probleme sur les cordes vibrantes

[invitecf8cca76]

Bonjour,

J'aimerais avoir votre avis sur le probleme ci dessous:

"Une tringle metallique de longueur L emet un son sur le premier harmonique. Si on la saisit por les extremites, le son cesse de sonner presque immediatement. Par quel endroit faut-il la tenir pour que l'effet d'amortissement soit le plus fort? le plus faible? Meme question avec le 2eme harmonique."

Je suis partie de l'equation d'Alembert mais je n'arrive a rien et avec les conditions et l'equation yn(x,t)=Ancoswtcos(πnx/L) je ne vois pas comment partir. Je ne sais pas comment trouver le bon raisonnement ici vu que la question est rapport a l'amplitude.

J'espere sincerement que vous pourrez m'aider... Merci beaucoup d'avance
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[alebot]

Bonsoir,

Il s'agit de calculer les modes propres de la tringle en flexion. Il faut pour cela connaître les conditions aux limites (libres ?) ainsi que l'équation du mouvement (Euler-Bernoulli ?).

Bonne soirée

[invitecf8cca76]

Oui mais le probleme, c'est que l'enonce ne donne aucun autre detail. Donc je ne peux pas vraiment avancer

[alebot]

L'énoncé précise que les extrémités vibrent. Ceci exclut les conditions encastrées et appuyées. Je plaiderais pour les modes libres d'un poutre droite.

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour.
On commence par une première ambiguïté. Dans certains cas on appelle "premier harmonique" la fréquence fondamentale et dans d'autres le double de la fréquence fondamentale. Ici, on ne peut pas savoir.

Ce qu'Alebot a dit est correct.
Mais les modes d'une tringle avec les extrémités libres sont un peu plus compliqués à calculer que ceux avec les extrémités fixes ou ceux une corde. La raison est que la forme de la tringle n'est pas une sinusoïde. Et la raison pour ceci est que c'est la courbure de la tige qui donne le couple de restitution qui la fait osciller. Et la courbure tombe à zéro aux extrémités. Je me souviens que les zéros sont donnés par une fonction de Bessel.
Vous avez ce pdf qui donne les équations et le résultat:
http://www.google.fr/url?sa=t&rct=j&...,d.d2k&cad=rja

L'inconvénient est qu'il n'explique pas d'où viennent les équations. Vous les trouverez dans cette page:
http://emweb.unl.edu/Mechanics-Pages...hweb/Beams.htm
Qui établit les équations pour une poutre avec une extrémité fixe. Les équations sont les mêmes. Ce qui change ce sont les conditions aux limites.
Au revoir.

[invitecf8cca76]

Merci, je vais essayer de comprendre les pdf (apres avoir jeter un bref coup d'oeil, je crois qu'il me faudra plusieurs heures!!)... Je ne suis pas vraiment tres forte en physique je l'avoue Merci a tous les deux de votre aide