Mouvement hélicoïdal : vitesse de glissement

[Le_Doute]

Bonsoir à tous,

On m'a offert le programme de PC/PC*. Dans la toute première leçon, je lis "Le mouvement instantané le plus général d'un solide est un mouvement hélicoïdal, combinaison d'une translation le long de l'axe de rotation et d'une rotation autour du même axe." et "En tout point de cet axe, la vitesse est colinéaire à la vitesse de rotation."

Mais pourtant, j'ai un contre-exemple instinctif : un cylindre tournant autour de son axe de révolution et translation dans n'importe quelle direction orthogonale à cet axe.

Je vois bien que je manque quelque chose, mais je ne comprends pas quoi.

Merci d'avance pour votre aide !
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[LPFR]

Bonjour.
On associe par convention un vecteur à une vitesse angulaire. Ce vecteur est perpendiculaire au plan sur lequel tourne chaque point de l'objet.
C'est ce qui explique la phrase malheureuse (mais correcte) du texte.
Au revoir.

[Le_Doute]

Mais je ne comprends pas comment on peut affirmer que dans tous les cas, le vecteur de vitesse de la translation serait colinéaire à celui de rotation.
Dans l'exemple du cylindre, le vecteur de rotation est longitudinal tandis que celui de translation est transversal.
Ou alors, à chaque instant, on définit un vecteur rotation et translation particulier ? Mais dans ce cas, je ne vois pas comment les définir

[QuarkTop]

Bonsoir,

Oui à chaque instant on définit un vecteur rotation et un vecteur translation instantanés, qui en général varient dans le temps.

Mais l'astuce c'est surtout que la décomposition du mouvement à l'aide de ces deux vecteurs à un instant donné n'est pas unique : on obtient un vecteur translation différent si on choisit un axe de rotation différent (en gardant le même vecteur rotation). Et on peut toujours utiliser cette liberté pour choisir un vecteur translation parallèle au vecteur rotation, donc un mouvement hélicoïdal. Tout cela à un instant donné.

Dans le cas du cylindre, j'imagine qu'au lieu de décrire le mouvement comme une rotation instantanée autour de son axe ajoutée à une translation instantanée perpendiculaire à son axe, on peut le décrire comme une rotation instantanée de même vitesse angulaire autour d'un axe parallèle au cylindre mais situé hors du cylindre, ajoutée à vitesse de translation instantanée nulle (donc bien parallèle au vecteur rotation).

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour.
Je pense que Le_Doute a raison. Il n'y a aucune raison pour que le vecteur rotation soit aligné avec le vecteur translation. Et que, contrairement à ce que j'ai affirmé hier, la phrase est erronée.
Au revoir.

[Le_Doute]

Quark' : Avec tes conventions, tu conserve le mouvement de translation mais pas celui de rotation. (À moins que ceux-ci coïncident parfaitement en vitesse.. Mais on se place dans le cas général.)

LPFR : Le problème, c'est qu'ils développent un paragraphe entier dessus, en disant par exemple que la vitesse dûe à la vitesse de translation s'appelle la vitesse de glissement le long de Delta (l'axe de rotation) et est colinéaire à cet axe etc.
Ce serait cette partie entière qui est fausse ?

Et on parle bien de mouvement instantané, donc je pense qu'il faut définir un vecteur rotation et translation d'une certaine manière, mais dans le cas du cylindre, je ne vois pas comment.

[LPFR]

Re.
Peut-être que le cas étudié n'est pas si général que vous le dites.
Prenons un objet quelconque (je pense à une sonde dans l'espace). Son axe de rotation est indépendant du repère inertiel choisi. Alors que sa vitesse de translation dépend de ce repère. Si on change de repère, on supprime l'éventuel parallélisme.
A+

[Le_Doute]

"Le mouvement instantané le plus général d'un solide est un mouvement hélicoïdal, muni d'une rotation autour de delta et d'une translation le long de delta." J'ai déjà lu des assertions similaires sur d'autres sites. Donc tout balayer d'un coup de main ne me paraît pas être la meilleure option.
Delta est aussi défini comme l'axe sur lequel les vitesses des points du solide sont minimales.
On remarque que cela ne correspond pas à l'axe de rotation du cylindre dans le cas vu plus haut, et que delta varie au cours du temps.
Est-ce que ce serait possible de démontrer mathématiquement quel est l'axe delta dans l'exemple du post initial ?

[QuarkTop]

Si, ça fonctionne. Le champ de vitesses est où r0 est un point quelconque sur l'axe de rotation. Changer l'axe ça revient à écrire



où r1 est un point quelconque du nouvel axe et V1 le nouveau vecteur translation instantanée. Je te laisse démontrer qu'on peut toujours choisir r1 tel que V1 soit parallèle à Omega.