force conservative et lagrange

[invite979fcc20]

Salut

j'ai une question qui me dérange depuis déjà assez longtemps. la mécanique lagrangienne ou la mécanique quantique sont deux théorie basé sur le principe de potentiel et donc de force conservative. comment traiter le problème dans le cas ou les forces ne sont pas conservative. et j'ai d'ailleurs une autre question existe il des interaction fondamentale non conservative (apparemment oui) serait il possible de me donner un exemple.

Cordialement Dorio
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[albanxiii]

Bonjour,

En mécanique classique on introduit une fonction de dissipation (une recherche sur le net avec les mots clés "lagrangien fonction de dissipation" vous donnera plusieurs documents).
En mécanique quantique, au niveau microscopique, quand on étudie les propriétés fondamentales des particules ou de la matière, il n'y a que des interactions qui dérivent de potentiels.

@+

[QuarkTop]

Bonjour,
J'ajoute une petite précision : les forces microscopiques classiques entre particules sont conservatives au sens où elles dérivent d'un lagrangien, donc d'un potentiel généralisé dépendant notamment aussi des vitesses ; mais elles ne sont pas toujours conservatives dans les sens plus restreints qu'on donne parfois à ce terme, qui voudraient que le potentiel ne dépende que de la position, ne dépende pas explicitement du temps, ou que le travail soit indépendant du chemin suivi.

[interferences]

Bonjour,

Si il existait des interactions fondamentales non conservatives (au sens "non restreint") cela remettrait en cause le principe de conservation de l'énergie non ?
Donc on peut écrire le lagrangien de toute interaction fondamentale.
Sinon, j'ai une question moi aussi (J'espère sans partir dans le HS). Je sais que l’interaction électromagnétique dérive d'un potentiel scalaire + un potentiel vecteur (3D).
Existe t-il des interactions qui dérivent de potentiels de dimensions supérieures. Est-ce qu'on peut attacher un potentiel (4D) à l’interaction gravitationnelle en relativité générale ? (PS : j'y connais rien en relativité). Merci d'avance.

Au revoir

[A voir en vidéo sur Futura]

[interferences]

PPS : Je suis bête vu que un potentiel scalaire plus un potentiel vecteur ça fait déjà un Quadrivecteur_potentiel.
Mais ma question reste, existe-t-il des interactions dérivants de potentiels de dimensions supérieures ?

[QuarkTop]

Attention déjà, quand je dis plus haut que la force électromagnétique dérive d'un potentiel généralisé je ne parle pas directement du quadripotentiel mais plutôt du terme dans le lagrangien, même s'il contient effectivement le quadripotentiel.

Ensuite en relativité générale linéarisée, on peut arranger les termes et de la métrique de l'espace-temps en une sorte de quadripotentiel à partir duquel on peut obtenir une force gravitoélectrique (la force de pesanteur habituelle) et gravitomagnétique (un complément relativiste dépendant de la vitesse de la masse test), par analogie avec l'électromagnétisme, mais sourcée par et agissant sur les masses et courants de masse au lieu de charges et courants de charges. Voir https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitomagnetism . A la limite newtonienne va correspondre en gros au potentiel gravitationnel newtonien. Plus généralement, on peut voir l'ensemble de la métrique comme constituée de 16 potentiels gravitationnels (ou 10 par symétrie) car les forces gravitationnelles dépendent de leurs dérivées premières spatiotemporelles.

[invite979fcc20]

interferences

vous parlez d'un potentiel de dimensions supérieur. j'ai l'impression que la généralisation serait plutot un potentiel tensoriel et non pas un potentiel de dimension supérieur.

je dis ça parce que scalaire puis vecteur puis tenseur. je ne suis pas sure de ce que j'affirme j'espère ne pas avoir dis de bêtise. et merci pour vos réponses très claire.

Cordialement Dorio

[QuarkTop]

Oui mais tout dépend de ce qu'on veut dire par dimension supérieure : on peut vouloir dire par exemple un potentiel vecteur à 5 composantes vivant dans un espace-temps 5d (dont une dimension spatiale serait compactifiée par exemple), ou tout simplement un potentiel tenseur 4d qui est de dimension 16 (donc supérieure à 4) car il a 16 composantes. A mon avis interferences parlait du deuxième cas.

[interferences]

Re,

C'est vrai que j'ai pas précisé, mais c'est parce que je ne savais pas trop de quoi je parlais.

Maintenant est-ce que j'ai bien compris :

En mécanique classique, on peut décrire une interaction conservative avec 2 champs de potentiels : 1 champ scalaire (positions) + 1 champ vectoriel de contrainte (vitesse : ie. les forces qui en dérivent sont perpendiculaires au déplacement).
En mécanique relativiste, on définit un tenseur potentiel 4x4 qui nous donne pour chaque point de l'espace repéré par son quadrivecteur le quadrivecteur potentiel correspondant.

Au revoir

[QuarkTop]

Tout ce que j'ai dit c'est qu'un potentiel V(x) était insuffisant pour décrire les interactions microscopiques puisque l'électromagnétisme est déjà plus complexe ; je n'ai pas dit que toutes les interactions entre particules dérivant d'un lagrangien devaient prendre la forme de la force de Lorentz.
Pour le tenseur métrique en tant que potentiel 4x4 tu as l'air de dire qu'on doit avoir mais pas du tout... Le quadripotentiel de l'électromagnétisme est complètement indépendant de la force de gravité. Les forces (fictives) de gravité s'écrivent



avec qui "dérive" du potentiel .

On peut l'approximer en



avec et (qui ont une similitude formelle avec le V et le A de l'électromagnétisme mais sont des champs différents). A la limite newtonienne, on fait l'approximation supplémentaire