Bonjour,
Je suis entrain de travailler sur le cours de mécanique quantique de Bas-Devant et Dalibard qui est le meilleur que j'aie trouvé.
Néanmoins, à propos des approximations par la méthode des perturbations, il y a un point qui me parait obscur.
Cette méthode consiste à écrire le hamiltonien H sous la forme H0+lH1, (l en général c'est lambda) où on connait les niveaux et états propres de H0.
On considère que le niveau En de H0 est non dégénéré. Soit |n> l'état correspondant. On écrit que l'état perturbé |psin> de |n> vérifie : |psin>=|n>+l|psi1>+l2|psi2>+....
En prenant le produit scalaire par |k> de cette égalité on obtient:
(En-Ek)<k|psi1>=<k|H1|n>.
On peut donc obtenir une expression de <k|psi1> en divisant par En-Ek, mais seulement pour n différent de k.
En utilisant la relation de fermeture on obtient l'expression de |psi1> : on fait la somme sur les k différents de n des <k|psi1>|k> avec l'expression des <k|psi1> obtenus précédemment, mais puisqu'il manque le terme de rang n dans la somme on doit donc lui ajouter <n|psi1>|n>.
On aimerait bien que ce terme ajouté soit nul. Or on sait, grâce au fait que <psin|psin>=0 que la partie réelle de <n|psi1> est nulle. Il suffirait donc de multiplier <n|psi1> par une phase pour l'annuler. Je comprends bien qu'on peut multiplier un vecteur par une phase sans changer sa signification physique, mais je ne comprends pas comment on annule ce produit scalaire : si on multiplie l'égalité entre |psin> et son développement en puissances de lambda, alors |n> et |psi1> seront multipliés par la même phase et leur produit scalaire n'en sera pas affecté. Et je ne vois pas comment faire.
Merci de m'aider.