Équation de Schrödinger pour un atome à un électron (plano-hydrogène)

[david1515]

Bonjour,
lors de mon cours de physique quantique j'ai rencontré ce problème et je ne sais pas comment le faire. J'aurais besoin d'aide svp! Voici le problème ( Désolé d'avance pour les équations):

Dans un monde quantique à deux dimensions l'équation de Schrödinger pour un atome à un électron (plano-hydrogène) est : -h^2/2m 1/r δ/δr (r δ/δr)ψ(r,θ)-h^2/2m 1/r^2 δ^2/(δθ^2 ) ψ(r,θ)+U(r)ψ(r,θ)=Eψ(r,θ)

(a) Séparez les variables en utilisant une solution de la forme : ψ(r,θ)= R(r)θ(θ)

Montrer que l'équation selon θ a la forme :

d^2/〖dθ〗^2 θ(θ)= Cθ(θ)

(b)Pour être physiquement acceptable θ(θ) doit être continue. Donc, cette fonction doit être périodique car elle implique une rotation autour d'un axe. Quel doit être le signe de C?

(c) Montrez qu'une exponentielle complexe est une solution acceptable pour θ(θ).

(d) Trouvez les valeurs possibles de C

(e) Quelle propriété est quantifiée par la valeur de C?

(f) Donnez l'équation radiale

(g) Si U(r)=(-b)/r
Montrez qu'une fonction de la forme R(r)=e^((-r)⁄a)
est une solution mais seulement si C a une certaine valeur parmi les valeurs acceptables

(h) Déterminez la valeur de a (r^2 en fonction de b), l'énergie du niveau fondamental et la fonction d'onde du plano-hydrogène.

Merci d'avance aux personnes qui pourront m'aider!!
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[curieuxdenature]

Bonsoir

je ne répondrais pas à tout.

Pour la question(a), le mouvement d'une particule dans un champ central ne peut pas être résolue simplement et passe par les coordonnées sphériques. (c'est comme en astronomie, avec les cartésiennes : x= r sin(theta) cos(phi), y=... etc.. qu'on remplace par les sphériques)
Tu dois donc reprendre ton cours à ce niveau.

[albanxiii]

Bonjour,

Pour rappel : http://forums.futura-sciences.com/ph...ces-forum.html

Pour la modération.