Dimensionnement d'une pompe à 2 pistons radiaux

[scaypapa]

Bonjour,

- J'essaye de résoudre ce DM qui mélange deux cours que je viens d'avoir en Mécanique Des Structures et Sciences Industrielles mais ayant très peu de recul, je ne sais absolument pas comment m'y prendre.
- Je vous poste l'énoncé en pièce jointe.
- La seule question qui m'inspire un petit peu est la 4. Je dirais que Q=pi*ra²*x' (fluide incompressible) avec x' le déplacement en translation d'un piston. Pour 1 tour, on a 0 de débit sur la moitié d'un tour et Q sur l'autre. Idem pour le second piston donc a priori 2Q pour les 2 pistons sur un tour. A confirmer...

Merci d'avance pour votre aide
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[invitecaafce96]

Bonjour,
Oui, le débit , c'est 2 fois le volume déplacé d'un piston par tour .
Mais votre résultat est faux puisque dp intervient , et que pour le déplacement vertical , il faut prendre en compte l'excentricité qui n'est pas dessinée clairement ( mais qui est en donnée ).
Puis, il faut trouver la relation entre le déplacement vertical du piston et l'angle téta , et trouver la vitesse de rotation maximum pour que son accélération ne dépasse pas la valeur indiquée ; c'est au milieu de la course que l'accélération est maximum .
Ensuite, les 350W sur l'arbre et les 120 bars en sortie , vont donner un débit maximum possible ( mais là, ce n'est pas trop ma partie ...);
Le reste est de la RDM .

[scaypapa]

Merci Catmandou, en dessinant le graphe des liaisons et la fermeture géométrique, j'obtiens

Questions 1,5,6,7 et 8 (Résistance des matériaux)
Non résolues

Question 2 :
y'=e*téta'*cos(téta) d'où en intégrant par rapport au temps y=e*sin(téta)+constante avec y(pi/2)=e+R d'où y=e*sin(téta)+R
Si j'écris téta=w*t avec w vitesse de rotation puis en dérivant on a y''=-e*w^2*sin(w*t) de valeur maximum Pour e*w^2<1m/s^2 si e<1/w^2. Je n'ai pas w dans l'énoncé ? J'ai la vitesse de rotation de l’éolienne,est-ce la même ?

Question 3 :
Si on a déterminé les couples e et dp possibles à la question 1 et qu'on a une valeur de e limite à la question 2, pas de problème.

Question 4 :
Q = 2*pi*(dp/2)^2*y'
Cylindrée = pi*(dp/2)^2*2*e

Merci pour ton aide. Est-ce que quelqu'un pourrait me donner un coup de main pour la partie RDM ?

[invitecaafce96]

Re,
Cisaillement d'un arbre ne devrait pas vous poser trop de problème .
Il vous faut le couple moteur qui est égal ici au couple résistant tout en restant dans la limite des 350 W .

[A voir en vidéo sur Futura]

[scaypapa]

Merci pour ta réponse.
Est-ce que la partie mécanisme est correcte ?
Pour la partie RdM, j'ai trouvé la 5. Peux-tu me confirmer que la contrainte tangencielle admissible est égale à Rpg/2 ?
Question 7 et 8 faciles avec la question 6.
Dernier petit coup de main pour la 1 et la 6. Pour calculer la flèche, il faudrait savoir à quoi est relié l'arbre non ?

Merci d'avance,

[invitecaafce96]

Re,
Juste pour la flèche ( ...c'est facile...) , je comprends que l'arbre ( ...c'est l'arbre d'entrée ) est positionné entre 2 paliers distants de 100 mm , avec la pompe située au milieu .

[scaypapa]

Merci, je sais pas trop comment faire pour la flèche. Pour la question 1, une idée ? Il faut utiliser le théorème de Bernouilli ? Comment utilier dp et e ?

Merci d'avance,

[invitecaafce96]

Re,
Attention, juste des pistes et non des réponses formelles .
Le piston est en bas (au point mort bas ) , la pression est nulle , elle croît durant sa remontée , qui n'est pas à vitesse constante et elle attent 120 bars au sommet (au point mort haut ),
l'autre piston ne travaille pas, il descend . Pression, surface du piston donc force qui devrait être utile aussi pour Q1 que pour la flèche de l'arbre .