Bernouilli / Clepsydre

[Eva89]

Bonjour,

S'il vous plait aidez moi pour cet exercice :

Enoncé:
Un réservoir ouvert dont les parois sont verticales et dont l'ouverture a une superficie S1 est rempli d'eau.
Une des parois est percée d'un trou circulaire de surface S2 situé à une profondeur h au-dessous du niveau de l'eau. On appelle ρ (rho) la masse volumique de l'eau et g l'accélération de pesanteur.

Questions:
1) Dans cette question je devais trouver le débit volumique : D= S1*v1= S2*v2

2) A l'aide du théorème de Bernouilli, déterminer v2 en fonction de g, h et v1.
En déduire l'expression de v1 en fonction de g, h, S1 et S2.
( Le fluide est incompressible donc ρ est le même en tout point)

=> Le théorème de Bernouilli est donné par la relation:
1/2*ρ*v1^2+ P1+ ρgh1 = 1/2*ρ*v2^2+ P2+ ρgh2

Pour simplifier avant d'écrire la relation je voulais savoir si on peut enlever les ρ(rho) (vu qu'ils sont constants) ?
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[rsimon12]

Bonjour,
Oui tu peux (n'oublies alors pas de diviser ton terme de pression qui n'a pas rho en facteur).
Et pour que ta démarches soit rigoureuse, tu dois aussi préciser que tu applique ton équation en deux points qui appartiennent à une même ligne de courant

[Eva89]

D'accord, mais on me demande d'exprimer v2 en fonction de g, h et v1 donc les termes de pression doivent disparaitre, ça veut dire que la pression est la même aussi ?

[rsimon12]

En fait si tu négliges la faible variation de pression de l'air entre l'ouverture et le trou, tu peux en effet considérer que la pression est identique, et supprimer le terme de pression.
A condition de bien le justifier

[A voir en vidéo sur Futura]

[Eva89]

J'ai donc trouvé :
gh + (v1^2/2) = (v2^2/2)

Donc v2= v1 + √ (2gh)

J'espère que c'est ça, merci pour l'aide !

[rsimon12]

Pour ma part je n'ai pas ça.
J'ai fait très vite et sur un bout de papier car je dois partir ; je revérifierai ce soir.
C'est peut-être moi qui me suis trompé donc, mais en attendant, fais bien attention à exprimer h en fonction de z1 et z2. Et attention aussi quand tu sors des éléments de sous la racine.