Portance aile d'avion - Kutta Joukowski

[invite95e2a880]

Bonjour à tous,

Alors voilà je m'intéresse depuis peu à l'écoulement autour d'une aile d'avion et principalement à sa portance. Je me suis aperçu que ce phénomène n'est pas du, comme je le pensais au départ, au théorème de Bernoulli.

En effet, cette théorie est remise en cause par la théorie de Kutta-Joukowski qui dit, je cite : "Si un profil avec un bord de fuite aigu démarre avec une incidence positive, les deux points d'arrêt se trouvent au début dans les mêmes positions que précédemment. Quand l'air qui passe sous l'intrados atteint le bord de fuite il doit contourner celui-ci pour aller vers le point d'arrêt supérieur. À cause du rayon de courbure nul, la vitesse devrait être localement infinie. À défaut de vitesse infinie, il y a une vitesse importante qui crée sur l'extrados, près du bord de fuite, un tourbillon appelé tourbillon initiateur etc"

Je comprends et trouve très intéressante cette théorie, cependant un point me pose problème : celui du rayon de courbure et de la vitesse "infinie". J'ai effectué quelques recherches sur internet et je n'arrive pas à trouver la relation entre un rayon de courbure et la vitesse d'un écoulement... J'en appelle donc à votre aide !

Merci par avance,
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[invite0433c518]

Bonsoir,
Sujet très intéressant..... (surtout quand il dérive vers les questions sur "le poids d'un volant dans une boite fermée"? -mouche dans bocal / perroquet dans avion / mouche de Lindbergh / etc......)
Pour ce qui est de la "portance" proprement dite, je te conseille :
1. de taper simplement "portance" dans wikipedia pour avoir la théorie de base.... (la formule !) puis
2. de consulter des pages du genre de celle-ci. (ATTENTION : à mon avis on peut discuter certains arguments ou conclusions.... )
Dès que j'aurai fini de peaufiner mes derniers tests sur "le poids du volant dans la boite" je donnerai aussi le lien de mes pages perso.... (et il y a de la matière!! )

J'ajoute déjà que "au moins dans l'air" le fameux "effet Coanda" avancé par certains me paraît loufoque....
A très bientôt...

[invite0433c518]

Et j'ajoute qu'à titre personnel je suis plus en phase avec la simple "Loi 3 de Newton" (action-réaction) qui expliquerait la portance par le déplacement vers le bas d'une certaine masse de fluide, produisant en retour la réaction opposée et de même valeur énergie/travail globale....
Les comparaisons gaz-liquide sont intéressantes en raison de la masse volumique bcp plus importantes des liquides. Ainsi, par rapport aux ailes d'avion, les 'petits foils' des hydroptères soulèvent des centaines de kilos sur des surfaces immergées très réduites, et on est même capables de faire du bare-foot...
Je considère que l'ensemble des facteurs "de détails" (profil, viscosité, capillarité, effet Coanda, dépression extrados - où est tout ça dans le bare-foot?) mis en avant dans certaines théories ne jouent que de manière très marginale sur "l'efficacité de la portance". L'élément fondateur me semble être "l'énergie/travail que je fournis en réussissant à déplacer une masse de fluide peut compenser l'effet de la gravité sur ma masse (mon poids)".... d'où le "vol"...

[invite95e2a880]

Merci de ta réponse Dodovolant !

Cependant je pense que je n'ai pas du m'exprimer clairement ^^

J'ai effectué des recherches et j'ai effectivement vu que plusieurs hypothèses existent pour définir la portance :

1/ L’air est dévié vers le bas par la présence de l’aile et la troisième loi de Newton (action => réaction en sens opposé) explique la présence d’une force orientée vers le haut exercée sur l’aile. Le site que tu m'as proposé soutient d'ailleurs cette théorie.

2/ La vitesse de l’air U est plus grande à l’extrados 1 qu’à l’intrados 2. La loi de Bernoulli (1700-1782) qui dit que p + ½ ρ.U² = Constante implique que la pression p à l’extrados est inférieure à la pression sur l’intrados et donc que l’aile est " aspirée " vers le haut. Pour expliquer cette différence de vitesse entre l’extrados et l’intrados on dit que les particules de gaz parcourant l’extrados ont une plus grande distance à couvrir pour atteindre le bord de fuite 3 que les particules parcourant l’intrados. Certains rétorquent que pour un profil d’aile symétrique la distance est la même et que cette affirmation est fausse. Si on parle de la distance du point d'arrêt de bord d'attaque au point d'arrêt du bord de fuite, la distance est en général plus longue à l'extrados. Ceci n'a pas grande importance puisque les temps de parcours des particules fluides sont différents (excepté dans le cas du cylindre). Les particules passant par l'intrados arrivent au bord de fuite en retard par rapport à celles qui passent par l'extrados.

3/ Quand un corps symétrique à forme lisse, comme un cylindre à section ovale, se déplace dans un fluide avec une incidence positive il y a deux points d'arrêt sur une section du corps, près du bord d'attaque sur l'intrados et du bord de fuite sur l'extrados. La circulation est nulle et il n'y a pas de portance.
Si un profil avec un bord de fuite aigu démarre avec une incidence positive, les deux points d'arrêt se trouvent au début dans les mêmes positions que précédemment. Quand l'air qui passe sous l'intrados atteint le bord de fuite il doit contourner celui-ci pour aller vers le point d'arrêt supérieur. À cause du rayon de courbure nul, la vitesse devrait être localement infinie. À défaut de vitesse infinie, il y a une vitesse importante qui crée sur l'extrados, près du bord de fuite, un tourbillon appelé tourbillon initiateur (starting vortex en anglais).
La circulation de ce tourbillon est équilibrée par celle du tourbillon attaché au profil. Lorsque la première croît, la seconde croît dans les mêmes proportions, ce qui déplace le tourbillon initiateur vers le bord de fuite où il quitte le profil avant d'être dissipé par viscosité. À ce stade, le positionnement du point d'arrêt au bord de fuite, qui constitue la condition de Kutta, a stabilisé l'écoulement.
La circulation restante autour du profil se traduit alors par des vitesses plus élevées (donc des pressions plus faibles selon le théorème de Bernoulli) sur l'extrados que sur l'intrados, donc par une portance calculable par le théorème de Kutta-Jukowski.


Je m'intéresse en fait essentiellement au théorème de Kutta-Joukowski, je dois rendre un rapport sous peu. Je pense avoir à peu près compris ce qui dit ce théorème excepté pourquoi la vitesse de l'écoulement augmente considérablement, au bord de fuite, à cause du rayon de courbure nul...
Je ne trouve pas de relation (ou d'équations) reliant ce rayon de courbure à la vitesse de l'écoulement afin de confirmer ces dires. Eh oui je fonctionne comme ça, il me faut une formule

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0433c518]

Alors c'est trop pointu pour moi, parce que je fais déjà une différence évidente selon que l'on travaille en soufflerie (aile immobile) ou à l'air libre : l'aile avance dans un air immobile. Et dans ce deuxième cas j'ai bcp de mal à comprendre la notion de vitesse horizontale de l'air. A mon sens, l'aile à son passage "partage l'air en deux masses" qui se déplacent principalement (si on écarte dans un premier temps les effets de frottement au contact) sur un plan vertical : intrados vers le bas / extrados vers le haut, et ces deux 'ensembles séparés' se retrouvent au bord de fuite avec toutes les turbulences (vortex) dues aux imperfections du profil et à l'inertie de la masse d'air....

[invite0433c518]

Dans ton post #1 tu cites Kutta-Joukowski

À cause du rayon de courbure nul, la vitesse devrait être localement infinie. À défaut de vitesse infinie, il y a une vitesse importante qui crée sur l'extrados, près du bord de fuite, un tourbillon appelé tourbillon initiateur etc...

Ça me semble assez clair : 'théoriquement' la vitesse devrait être infinie, comme ce n'est pas possible "dans la vraie vie" il y a création des tourbillons et traînées qui enquiquinent tous les volants (je fais du parapente )

22h30 au dodo !! lol je reviens demain?

[invite95e2a880]

lol oui mais pourquoi la vitesse devrait être infinie théoriquement ?? Telle est la question

[invite0433c518]

parce que (si j'ai bien compris son raisonnement) les deux molécules d'air qui se sont séparées au bord d'attaque 'devraient' se rejoindre au bord de fuite. Mais en raison de la différence de longueur entre intrados (plus rectiligne-court) et extrados (plus arrondi-long) la molécule intrados arrive au bord de fuite AVANT que l'autre n'y soit.... d'où une 'théorique' vitesse infinie pour aller la rejoindre sans délai....

[invite20ae9842]

Bonjour.
Lorsqu'un fluide en mouvement doit contourner un obstacle, il accélère par ce que l'on pourrait appeler un "effet" venturi. Un simple obstacle ne constitue bien évidemment pas un venturi, ni même un "demi venturi", mais il y a quand même un "manque de place" qui apparaît du fait de la vitesse finie de l'information dans le fluide. Un manque de place correspond toujours quelque part à un étranglement et qui dit étranglement pour un fluide en mouvement dit accélération. Sauf que justement un obstacle n'est pas un venturi, et donc l'épaisseur, ou la largeur de l'obstacle n'est pas réellement ce qui va déterminer la différence de vitesse. Un obstacle très élevé en pente douce (une colline peu pentue, par exemple) produira une accélération locale plus faible qu'un obstacle plus petit mais nettement plus abrupt. La raison en est que justement une colline n'est pas un venturi et que le manque de place dans ce cas vient du fait que les couches d'air supérieure n'ont pas le temps de toutes s'écarter de la même manière pour limiter voir supprimer le resserrement des lignes de flux. Plus donc la pente est forte plus les couches supérieures devraient s'écarter vite et du fait de la vitesse limite de l'information (ici la vitesse du son), moins elles y parviendront. Si elles s'écartent moins, le manque de place est plus important et la vitesse plus grande.
Mais qu'est-ce donc que la pente d'une colline (supposée ici parfaitement symétrique et régulière) si ce n'est l'image de sa courbure, et donc de l'inverse de son rayon de courbure. On s'aperçoit alors que plus le rayon de courbure est petit plus la vitesse gagnée est grande (sur un extrados d'aile, un rayon de courbure plus petit, c'est une aile plus bombée et là aussi une vitesse d'écoulement plus grande). Si le flux passant sous l'intrados d'une aile doit contourner le bord de fuite, alors le rayon de courbure de ce bord de fuite influera de la même manière sur la vitesse. c'est pour cela qu'il n'y parvient pas lorsque ce bord de fuite est très mince, et il se produit alors un tourbillon qui sera ensuite emporté par le flux et il n'y aura plus de tentative de contournement du bord de fuite, et le point d'arrêt se fixera là. En outre, si le bord de fuite est assimilable à un seul point, ce point appartient de fait aussi bien à l'intrados qu'à l'extrados, et comme la vitesse d'écoulement ne peut y être à la fois rapide (extrados) et lente (intrados) elle sera ce qui leur est commun, la vitesse du point d'arrêt (donc nulle).

Amicalement, Alain

[invite20ae9842]

parce que (si j'ai bien compris son raisonnement) les deux molécules d'air qui se sont séparées au bord d'attaque 'devraient' se rejoindre au bord de fuite. Mais en raison de la différence de longueur entre intrados (plus rectiligne-court) et extrados (plus arrondi-long) la molécule intrados arrive au bord de fuite AVANT que l'autre n'y soit.... d'où une 'théorique' vitesse infinie pour aller la rejoindre sans délai....

La légende du parcours le plus long est à oublier au plus vite!!

Amicalement, Alain

[invite0433c518]

Voir mon post #5 : Pourquoi parle t-on de la "vitesse horizontale" de l'air (selon les différents parcours intrados/extrados) alors qu'en situation réelle l'air est (souvent/presque) immobile et que c'est l'aile qui se déplace.... Il y a là, à mon sens, une vraie "erreur d'énoncé du problème"...???

[invite20ae9842]

Non, le mouvement est RELATIF, il y a donc équivalence strict entre un avion qui se déplace dans de l'air immobile selon le référentiel terrestre, et un flux d'air en mouvement par rapport à un avion immobile toujours selon le référentiel terrestre.

Amicalement, Alain

[invite20ae9842]

Rebonjour.

Et j'ajoute qu'à titre personnel je suis plus en phase avec la simple "Loi 3 de Newton" (action-réaction) qui expliquerait la portance par le déplacement vers le bas d'une certaine masse de fluide, produisant en retour la réaction opposée et de même valeur énergie/travail globale....
Les comparaisons gaz-liquide sont intéressantes en raison de la masse volumique bcp plus importantes des liquides. Ainsi, par rapport aux ailes d'avion, les 'petits foils' des hydroptères soulèvent des centaines de kilos sur des surfaces immergées très réduites, et on est même capables de faire du bare-foot...
Je considère que l'ensemble des facteurs "de détails" (profil, viscosité, capillarité, effet Coanda, dépression extrados - où est tout ça dans le bare-foot?) mis en avant dans certaines théories ne jouent que de manière très marginale sur "l'efficacité de la portance".

Si le profile n'est pas ad hoc (en particulier le bord de fuite mince), pas de portance.
Si la viscosité est nulle............ pas de portance (paradoxe de D'Alembert).
La capillarité n'a rien à faire ici.
L'effet Coanda n'est rien d'autre que l'application de la viscosité permettant au fluide de suivre la courbure du profil (sinon, pas de portance, ou en tous cas beaucoup moins).
Sans dépression d'extrados............ Beaucoup moins de portance.
Bref, tout ça n'est pas si marginal que ça.....

Amicalement, Alain

[invite0433c518]

Si le profile n'est pas ad hoc (en particulier le bord de fuite mince), pas de portance.

Le genre d'affirmation qui me laisse... sans voix.... (je rappelle que je ne suis absolument pas 'spécialiste des fluides' mais que j'essaie de 'faire preuve de bon sens' sans jamais 'oser nier une équation officielle'.....)
Donc "sans bord de fuite mince pas de portance" est un raccourci qui me paraît pour le moins "osé".... Qu'elle soit 'bcp moins bonne', 'nécessite plus de vitesse/énergie', 'produise trop de traînée', etc.... je veux bien.... mais "PAS DE portance"..... sûrement pas....

[invite20ae9842]

Pas de bord de fuite mince (je n'ai pas dit tranchant comme une lame de rasoir non plus) => pas de fixation du point d'arrêt à ce niveau et donc contournement de ce bord de fuite par le flux venant de l'intrados => pas de ciculation => pas de déviation du flux => pas de portance.

Bon rien n'est jamais exactement comme la théorie, mais si résidu de portance il reste, il ne s'agit que d'un résidu donc sans intérêt.

Amicalement, Alain