Association de générateurs en parallèle

[invite1ebfd882]

Bonjour tout le monde,

Je demande de l'aide pour comprendre le remplacement de n générateurs en parallèle par 1 générateur équivalent de fem et de résistance interne , comme dans le schéma suivant :

shéma.png

Voici le raisonnement tenu dans le cours que j'ai trouvé :

raisonnement.png

Et de ces deux lignes de calculs on est censé déduire que :

conclusion.png

( Formule qui d’ailleurs est censée suggérer que si on a n générateurs identiques en parallèle, la fem est inchangée mais on augmente le courant, alors déjà pour la fem inchangée je veux bien mais je vois pas en quoi cette formule indique une augmentation de l'intensité. ) M'enfin de toute façon passons sur ce détail pour le moment puisque mon premier soucis c'est que je ne suis pas du tout ce raisonnement ! Déjà pour le générateur équivalent on commence par dire que , mais pourquoi c'est pas tout simplement ?!

Et ensuite en supposant que les expressions de départ de I et soient juste, euh il se passe quoi entre la 1ère et la 2ème ligne là ?! On multiplie le 1er terme par et par (déjà je flaire pas trop l'utilité) et tadam baguette magique le du second terme est devenu ?!

Perso je pense qu'il doit y a voir une erreur de calcul parce que je ne pige rien... Donc si quelqu'un pouvait m'expliquer le raisonnement pour trouver e = r * la somme de tous les () (et aussi comment afficher une somme avec la balise [TEX]), et m'expliquer en quoi ça implique une augmentation du courant, ben ce serait cool quoi ^^

En vous remerciant d'avance pour vos réponses !
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il s'agit du théorème de Millman.
Vous trouverez une démonstration (la même que la votre) plus clairement expliquée dans Wikipedia

Si vous avez vu les équivalents de Thévenin et Norton, transformez chaque branche dans son équivalent de Norton. Vous aurez un tas de sources de courant en parallèle avec des résistances en parallèle, d'où on retrouve la formule de Millman directement, et transformant cette source de courant résultat, dans son équivalent de Thévenin.
Pour la somme:
[tex]\sum_{i=3}^{i = \infty} x_i[/tex] ==== >

Au revoir.

[invite1ebfd882]

Merci à toi LPFR, en effet la démonstration proposée dans Wikipédia est bien plus claire, même si je persiste à croire qu'il y a une erreur dans la 2ème ligne de ma propre démonstration.

Toutefois dans l'exemple de Wikipédia on a affaire à un circuit fermé composé uniquement de ces branches comportant les générateurs, ce qui leur permet de dire , alors que dans l'exemple de mon cours j'ai un courant I qui arrive en A, ce qui signifie que et non 0.

J'aimerais donc vérifier si j'ai bien compris : on aurait alors , et correspondrait juste à la force électromotrice équivalente , c'est bien ça ?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Oui. C'est bien ça. Vous pouvez calculer le montage sans le I, ce qui vous donne le théorème de Millman, puis ajouter le courant I. Comme le montrent les équations que vous venez d'écrire. La première est avec le I et la seconde vous donne la tension sans le I.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1ebfd882]

All right, un grand merci à toi !