Ligne électrique, loi d'ohm et coefficient de réflexion

[invite0ecd2c63]

Bonjour bonjour, je poste ici car j'ai un problème qui m'empêche de continuer mon exercice, m'étant tourné les méninges depuis plusieurs heures maintenant...
Alors voilà : il s'agit d'un exercice sur les lignes électriques.
Nous avons une équation des télégraphistes que l'on met sous la forme :



Ce système d'équations différentielles répond à la règle mathématique suivante, autant pour U que pour I :


La solution de cette équation différentielle est souvent prise sous la forme suivante :

Par analogie, on trouve également :
représente l'onde de tension directe tandis que représente l'onde de tension indirecte.

Cette expression est solution de l'équation différentielle si et seulement si

Dans une question où on nous demande calculer le rapport tension "directe" sur courant "direct", je trouve un rapport égale à :
avec Zc = impédance caractéristique.
On a également
Ce qui nous permet d'écrire en considérant que les résultats précédents restent valables lorsque l'onde comporte à la fois un terme "direct" et un terme "indirect" pour le courant :


Dans la suite de l'exercice, et c'est là que ça se complique pour moi, on s'intéresse à ce qui se passe en bout de ligne, lorsqu'une résistance est branchée sur la ligne. Pour simplifier les expressions, l'extrémité de la ligne est choisie en , et la résistance de charge est notée . Les constantes et pourront être dans ces conditions nulles.

Question : Au niveau de la charge, en x = 0, la loi d'Ohm est bien sûr vérifiée, comment pouvez vous l'écrire ?
Là je trouve en prenant de la même manière qu'on a pris :

Et en simplifiant par cos, je trouve finalement :
Mais je ne suis pas sûr de ce résultat

De plus, une autre question que je n'arrive pas à résoudre est la suivante : A partir de la loi d'Ohm et des résultats précédents, établir l'expression du coefficient de réflexion en fonction de Zc et de Rc On est censés trouver mais je ne vois pas du tout comment m'y prendre.

Dernière petite question (après promis j'arrête); on nous demande d'identifier 3 valeurs particulières de Rc qui conduisent à des valeurs remarquables du coefficient de réflexion. J'en trouve pour l'instant que deux : quand Rc = 0, êta = -1 et quand Rc = Zc, êta = 0 mais je ne vois pas bien la signification physique associée.

Désolé pour la longueur du poste, j'espère que quelqu'un aura le courage de me venir en aide !
Merci pour avoir pris le temps de lire ce message !
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[LPFR]

Bonjour.
Je pense que vous avez trop de formules générales qui ne font que compliquer la situation.
Dans l'équation de la ligne vous avez deux solutions mais il n'y a pas de "directe" ou "indirecte". Les deux solutions correspondent à une onde se déplaçant vers la les 'x' positifs et une autre se déplaçant vers le 'x' négatifs.

Et quand vous dites:

Cette expression est solution de l'équation différentielle si et seulement si

vous faites une erreur sérieuse. Car cela voudrait dire que la solution n'est valable que pour une seule valeur du temps. En réalité la condition est que la vitesse de propagation soit


Quand vous étudiez ce qui se passe à l'extrémité (mettons celle de droite), vous n'êtes pas intéressé que ce qui se passe pour l'onde qui arrive à l'extrémité et non par celle qui s'éloigne. Donc vous n'utilisez que cos(wt-kx). Et comme le rapport entre la tension et le courant est donné par l'impédance caractéristique de la ligne, la loi d'Ohm ne peut être respectée à l'extrémité que si la charge est égale à l'impédance caractéristique ou si une autre onde réfléchie se propage vers la gauche.

Vous trouverez un traitement un peu plus physique dans ce chapitre:
http://forums.futura-sciences.com/at...n-ondes3-a.pdf

Et pour les détails et la signification de l'équation de d'Alembert, il faut regarder le chapitre précédent:
http://forums.futura-sciences.com/at...n-ondes2-a.pdf
Au revoir.

[invite0ecd2c63]

Pardonnez moi mais je ne saisis pas très bien votre méthode.
J'ai dans mon exercice une équation différentielle du type
On nous dit de vérifier que la solution du type : est solution de l'équation différentielle.
Pour vérifier cela, en calculant les dérivées secondes par rapport au temps et par rapport à x de cette équation, je trouve :

[LPFR]

Re.
Vous vous êtes honteusement planté dans votre dérivée.
En dérivant par rapport au temps vous trouverez des w² mais non des t².
En dérivant par rapport à 'x' vous trouverez des k².
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0ecd2c63]

Ah oui en effet, erreur d'étourderie je m'en excuse.
Pas besoin d'ajouter le qualificatif "honteusement" qui va avec, c'est en faisant des erreurs qu'on apprend.
Merci de votre aide.

[LPFR]

...
Pas besoin d'ajouter le qualificatif "honteusement" qui va avec, c'est en faisant des erreurs qu'on apprend.
....

Re.
Dans ce cas précis le terme "honteux" est approprié. D'abord vous n'êtes pas un débutant en dérivation. En second, quand vous avez des sin(wt), vous n'avez pas des 't' en dehors des sinus (sauf cas très spéciales). Tertio je vous avais dit que votre résultat était faux (extrêmement faux) puisqu'il donnait que les équations n'étaient valables que pour une valeur unique du temps. Ce que vous auriez pu trouver tout seul.
A+

[invite0ecd2c63]

Pardonnez moi, monsieur, et sauf le respect que j'ai pour vous, mais lorsque l'on fait des sciences (et surtout à votre niveau), la première des compétences est avant tout d'être humble, surtout si l'on se veut un rien pédagogue. De plus, (et pardonnez moi dans le cas contraire !), il ne me semble pas que vous déteniez la science infuse, et si je ne m'abuse, vous aussi avez souvent fait des erreurs avant d'atteindre votre niveau. Et c'est normal, car tout le monde en fait. Mais sachez que je n'ai que faire de vos états d'esprits et de vos ressentis quant à mes erreurs, car vous n'êtes personne pour me donner des leçons, et je trouve votre attitude quelque peu déplacée, surtout quand on se cache derrière un ordinateur pour écrire de telles choses.
Car s'il est bien une vérité qu'il existe dans le domaine des sciences, c'est que nous sommes tous égaux devant l'équation.
Ma foi maintenant si vous me trouvez honteux, qu'il en soit ainsi. Mais rappelez vous que nous sommes sur un forum et que le but d'un tel forum est que les gens puissent venir librement partager leurs problèmes, sans recevoir de considération déplacée en retour.

[LPFR]

Rassurez-vous. Vous n'aurez plus à faire à moi.
Adieu.

[invite0ecd2c63]

Si telle est votre volonté, qu'il en soit ainsi. Mais il n'est pas la peine de réagir de cette manière pour un problème de physique. Je voulais juste clarifier certaines choses pour que nous puissions continuer à réfléchir dans de bonnes conditions sur ce problème.
Ma réponse vous a peut être paru "brute de pomme" et je m'en excuse, mais j'ai déjà eu des profs auparavant qui traitaient leurs élèves en leur faisant part de leurs états d'esprit à leur propos, et je n'ai jamais apprécié cette façon de faire. Je tenais juste à ce que vous le sachiez, car je reconnais que votre aide et vos connaissances m'ont beaucoup aidé.