pénalisation de matrice de raideur (éléments finis)

[invite06c66a72]

salut,

je viens de programmer sur python une classe Element Quadratique membrane, qui calcul la raideur élémentaire et a une methode de faire l'assemblage et la pénalisation. et ca marche tres bien.

sauf que quand j'encastre un noeud (je penalise la matrice : des 0 dans la ligne et la colonne correspendants au noeuds puis 1 dans la case diagonale) je retrouve comme résultat des vecteurs déplacements :
-non nulls quand je n'aplique pas d'effort sur le noeud en question
-null qunad quand je n'aplique rien sur ce neouds soit 0

j'ai verifié ca par un exemple simple sur papier matrice 2x2 et c'est la meme chose,

mais si la pénalisation est equivalent a l'encastrement, pourquoi est ce qu'on a deplacement si une force est appliqué sur le noeud.
et est ce le cas sur les logiciel de calcul comme patran et catia (quand on encastre et applique une force sur le meme noeud on a deplacement ?)

Merci
-----

[VirGuke]

Salut,

Il va falloir que tu sois un peu plus clair sur ce que tu fais. Pour l'instant si j'ai bien compris, tu veux calculer les déplacements d'une membrane (élastique ?) avec des éléments finis quadratiques, et encastrer un point?

Tout d'abord, je trouve que l'expression "pénalisation de la matrice" est très peu appropriée dans la mesure où les méthodes de pénalisations c'est vraiment différent de ce que tu fais là.

En suite j'espère que tu te rends compte que :

- Physiquement : Tu ne peux pas encastrer un point et appliquer des efforts fixes dessus. Soit tu le fixe et dans ce cas là implicitement tu appliques les efforts qu'il faut dessus pour qu'il ne bouge pas, soit tu appliques une force dessus et tu le regarde bouger en réponse.

- Mathématiquement : Tu ne peux pas imposer une condition sur la valeur au point et sa dérivée.

- Numériquement : Ta méthode revient à découpler les déplacements de ton point de celui des autres et le fixer égal au terme source. Tu vois bien qu'en mettant un 1 sur la diagonale et des 0 partout ailleurs dans la ligne "i", lorsque tu fais le produit tu te retrouve directement avec la i-ème coordonnée de ton vecteur en i-ème position...

Enfin, en mettant des 0 dans la colonne, tu ne résous plus du tout le même problème au voisinage de ton point. En fait tout se passe comme si tu l'avais supprimé en laissant un trou et que tu avais imposé un terme de bord nul sur ses voisins.
Si tu veux encastrer ton point il faut que tu le considères comme une condition limite et que tu ne touches pas à la matrice.

[invite06c66a72]

Merci beaucoup pour ta réponse bien précise et pour le temps que tu y a consacré,

selon ta réponse il est bien clair qu'on ne peut encastrer et appliquer des effort sur le même nœud, malheureusement maintenant je ne peux pas me rendre à la fac pour essayer ça sur Patran/Nastran , mais je voulais savoir toujours si l'utilisateur définit un élément sur patran par exemple et l'encastre dans un noeud et applique un effort sur celui ci, Est ce que ca va renvoyé une erreur ou pas, parceque logiquement le calcul va tourner puisque la matrice dans ce cas n'est pas singulière, est ce qu'il va donner un resultat faux quand meme ?

ce qui me boulverse c'est comment un logiciel d'elements finis gère ce cas de modélisation (qui est a piori fausse) ?

Merci

[VirGuke]

Je suppose que ces logiciels sont bien faits et que quand tu encastres un point il est automatiquement mis dans les conditions limites de Dirichlet. Et donc l'ajout de contraintes dessus ne change rien.

Mais sur le fond, je maintiens que ta matrice n'a pas de sens...
Quand tu résous ton système, tu mets bien les conditions limites d'un côté et les autres noeuds de l'autre?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite06c66a72]

re, je m'excuse , j'avais des exams j'ai pas pu repondre.

comment ça CL d'un coté et les autres noeuds dans l'autre ?

de quel coté tu parle ?

[VirGuke]

Ben quand tu résous ton problème tu réorganise les indices pour résoudre le système



où tu imposes les valeurs nodales et tu cherches .

Donc si tu veux encastrer ton point, tu ne dois pas toucher à la matrice et tu dois "juste" mettre ton point dans , sinon...

[invite06c66a72]

ok, je vois,
je vais revenir a mon cours de MEF, je crois que j'ai besoin de ça,
sinon mes questions ne finirons pas,
MErci