Quelqu'un pourrait-il m'epliquer étape par étape ce la résolution de cet equation (image annexe) ? Je ne comprends pas.
L'equation de départ vient de : i = (U - Uc) / R1 => dq / dt = (U- (q/C))/R1.
R1 étant définie comme la seule résistance du circuit.
merci d'avance.
Bojour
Tu as en série
1) une source de tension constante U
2) une résistance R
3) un condensateur de capacité C mais totalement déchargé , la tension aux bornes est Uc = 0 à l'instant initial
La loi d'ohm s'écrit U = RI + Uc ou U - Uc = R i
La tension Uc aux bornes d'un condensateur est Q = C Uc ou Uc = Q /C ( on retrouve Uc = 0 si Q = 0 condensateur déchargé )
la dérivée de la tension aux bornes du condensateur lors de sa charge est dUc /dt = dQ/dt * 1 /C
mais dQ /dt = i en effet par définition Q = i t et donc en dérivant dQ /dt = i donc C dUc /dt = i
En dérivant la loi d'ohm / au temps d ( U- Uc ) /dt = R di /dt
comme U est constant - dUc/dt = R di/dt
en multipliant les 2 membre par C
-C duc/dt = RC di /dt et comme C dUc /dt = i
i = - RC di /dt
Une solution de cette équation est i = A exp ( at )
en dérivant i ci dessus di /dt = A a exp ( a t ) et en identifiant avec l'équation différentielle
A exp ( a t ) = - RC A a exp( at )
on simplifie par A et esp ( at )
1 = - a RC donc a = -1 /RC
le courant i s'écrit donc i = A exp (- 1/RC t )
les conditions initiales la loi d'ohm donne un courant U /R ( Uc = 0 pour t = 0 )
donc A = U /R
La loi du courant est donc i (t) = U /R exp ( - 1/RC t )
Voila j'ai essayé de detailler au maximum, je n'ai peut être pas suivi le chemin le plus court...
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Merci beaucoup pour ton expliquation. Je ne comprends pas cela dit ce paragraphe au dessus. Pourrais tu me dires comment es-tu arrivé à ce résultat et ce qu'il représente ? - RC di /dt = A exp ( at )Envoyé par calculair
