Calcul charge condensateur.
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Calcul charge condensateur.



  1. #1
    0ced0

    Calcul charge condensateur.


    ------

    Quelqu'un pourrait-il m'epliquer étape par étape ce la résolution de cet equation (image annexe) ? Je ne comprends pas.

    L'equation de départ vient de : i = (U - Uc) / R1 => dq / dt = (U- (q/C))/R1.
    R1 étant définie comme la seule résistance du circuit.

    Nom : 10388685_10153463219658532_885702593_o.jpg
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    merci d'avance.

    -----

  2. #2
    calculair

    Re : Calcul charge condensateur.

    Bojour

    Tu as en série

    1) une source de tension constante U

    2) une résistance R

    3) un condensateur de capacité C mais totalement déchargé , la tension aux bornes est Uc = 0 à l'instant initial

    La loi d'ohm s'écrit U = RI + Uc ou U - Uc = R i

    La tension Uc aux bornes d'un condensateur est Q = C Uc ou Uc = Q /C ( on retrouve Uc = 0 si Q = 0 condensateur déchargé )

    la dérivée de la tension aux bornes du condensateur lors de sa charge est dUc /dt = dQ/dt * 1 /C

    mais dQ /dt = i en effet par définition Q = i t et donc en dérivant dQ /dt = i donc C dUc /dt = i

    En dérivant la loi d'ohm / au temps d ( U- Uc ) /dt = R di /dt

    comme U est constant - dUc/dt = R di/dt

    en multipliant les 2 membre par C

    -C duc/dt = RC di /dt et comme C dUc /dt = i

    i = - RC di /dt

    Une solution de cette équation est i = A exp ( at )

    en dérivant i ci dessus di /dt = A a exp ( a t ) et en identifiant avec l'équation différentielle

    A exp ( a t ) = - RC A a exp( at )

    on simplifie par A et esp ( at )

    1 = - a RC donc a = -1 /RC

    le courant i s'écrit donc i = A exp (- 1/RC t )

    les conditions initiales la loi d'ohm donne un courant U /R ( Uc = 0 pour t = 0 )

    donc A = U /R

    La loi du courant est donc i (t) = U /R exp ( - 1/RC t )

    Voila j'ai essayé de detailler au maximum, je n'ai peut être pas suivi le chemin le plus court...
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  3. #3
    0ced0

    Re : Calcul charge condensateur.

    Citation Envoyé par calculair Voir le message
    Bojour

    i = - RC di /dt

    Une solution de cette équation est i = A exp ( at )

    en dérivant i ci dessus di /dt = A a exp ( a t ) et en identifiant avec l'équation différentielle

    A exp ( a t ) = - RC A a exp( at )
    Merci beaucoup pour ton expliquation. Je ne comprends pas cela dit ce paragraphe au dessus. Pourrais tu me dires comment es-tu arrivé à ce résultat et ce qu'il représente ? - RC di /dt = A exp ( at )

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