Calcul de fuite entre une enceinte et la pression atmosphérique

[invite465d3c4d]

Bonjour à tous,

Je vous présente un problème que je n'arrive pas à mettre en équation. Je dispose d'une enceinte que je mets sous pression à l'aide d'un compresseur.
Ensuite, je simule une fuite grâce à un calibrateur de fuite (robinet micrométrique réglé à une certaine ouverture). Il me renvoie la valeur d'une fuite en cm^3/min.
Voici les résultats obtenus:

- Patm=1bar et Penceinte=Patm+1.5bar: Fuite=0.22cm^3/min.

- Patm=1bar et Penceinte=Patm+2bar: Fuite=0.35cm^3/min.

- Patm=1bar et Penceinte=Patm+2.5bar: Fuite=0.49cm^3/min.

Ensuite avec la relation de Bernoulli, j'en suis arrivé à la formule suivante:

vitesse_gaz=(2*difference_pres sion/roh)^(1/2).

Avec la relation fuite=surface*vitesse_gaz, on retombe sur la fuite.

Je n'ai pas de données concernant la surface de fuite mais celle-ci est la même quelle que soit la pression dans l'enceinte.

Cependant, avec la formule pour calculer la vitesse_gaz, je ne retombe pas sur les mêmes rapports de proportionnalité que ceux obtenus en pratique pour la valeur de la fuite.

Merci,
Julien
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[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.
Les vannes à fuite ne sont pas des simples trous ou des simples tuyaux à diamètre variable.
Il y a plusieurs types. Et dans chacun dont j'ai entendu parler, le gaz doit passer entre deux parois "longues" et très proches.
Donc, pas de Bernoulli ni des formules simples. Et la viscosité joue surement.
Au revoir.

[invite473b98a4]

Je pense que ce qui joue peut aussi être l'incompressibilité du gaz. L'air est tout sauf incompressible.

[invite465d3c4d]

Merci de vos réponses.

Je ne cherche pas à déterminer la surface de la "fuite" générée par le robinet micrométrique mais juste estimer la vitesse de l'air qui s'échappe (vitesse directement liée au gradient de pression entre l'enceinte et l'extérieur).
Les différentes vitesses de l'air obtenues à Patm+1.5bar, Patm+2bar et Patm+2.5bar doivent être directement proportionnelles aux valeurs de fuite obtenues en pratique Fuite=0.22cm^3/min, Fuite=0.35cm^3/min et Fuite=0.49cm^3/min.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Merci de vos réponses.

Je ne cherche pas à déterminer la surface de la "fuite" générée par le robinet micrométrique mais juste estimer la vitesse de l'air qui s'échappe (vitesse directement liée au gradient de pression entre l'enceinte et l'extérieur).
Les différentes vitesses de l'air obtenues à Patm+1.5bar, Patm+2bar et Patm+2.5bar doivent être directement proportionnelles aux valeurs de fuite obtenues en pratique Fuite=0.22cm^3/min, Fuite=0.35cm^3/min et Fuite=0.49cm^3/min.

Re.
Vous ne le pouvez pas, à moins de connaitre toute la géométrie de la zone de fuite et d'avoir un logiciel spécialisé (dont j'ignore s'il existe).
A+

[arrial]

Bonjour,

La pression interne variant, la masse volumique aussi.
♦ Bernoulli utilisable localement si on peut négliger les pertes de charge s'écrit
pi + ρi.Vi²/2 ← à l'entrée de la fuite
=
pa + ρa.Va²/2 ← à la sortie
♦ La conservation du débit massique s'écrit
ρi.Vi = ρa.Va
♦ La relation des GP permet d'écrire
ρi = ρa.(pi/pa).(Ta/Ti)
> i : intérieur ; a : atmosphère ; les grandeurs sont en absolu

Ton problème résulte, en effet, du fait que l'air est tout sauf un fluide incompressible, avec des variations de pression de l'ordre du bar.

@+

[invite465d3c4d]

Merci pour ta réponse.
Avec ta formule, j'arrive donc à cette formule (que j'ai trouvé précédemment):

vitesse_gaz=(2*difference_pres sion/roh)^(1/2).
Mais aucun moyen de tout corréler avec la pratique.
Sinon, en effet, l'air est incompressible, mais comme je considère de très faibles fuites (de l'ordre de la centaine de mm^3) pendant un temps de test faible, je ne crée pas une dépression importante ( avec un volume de test de 20cm^3).

Je pense que le souci pour déterminer la vitesse du gaz vient du fait que, comme l'a précisé LPFR, que la géométrie du trou n'est pas connue. Ainsi, il est difficile de prédire la directions des molécules de l'air.

Dîtes-moi si je me trompe

Merci à tous, bonne soirée.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
- L'air est compressible (et nette ment plus que les liquides et solides qui sont tous compressibles.).
- On ne peut pas ignorer les pertes d'énergie dans une vanne à fuite. La viscosité joue un rôle majeur. Donc, pas de Bernoulli.
Au revoir.

[invite465d3c4d]

Bonjour.

J'ai bien compris le soucis et pourquoi on ne peut pas utiliser Bernoulli du fait que l'air soit compressible.
Même en excluant le caractère non définissable de la géométrie de la fuite au niveau de "la vanne à fuite" et en définissant une fuite simple (trou circulaire), n'y a-t-il pas un moyen d'établir une relation liant la vitesse de l'air vers l'extérieur en fonction de la différence de pression, la masse volumique etc... Une sorte de formule pour les fluides compressibles.

Merci.

[invite6dffde4c]

Bonjour.

J'ai bien compris le soucis et pourquoi on ne peut pas utiliser Bernoulli du fait que l'air soit compressible.
Même en excluant le caractère non définissable de la géométrie de la fuite au niveau de "la vanne à fuite" et en définissant une fuite simple (trou circulaire), n'y a-t-il pas un moyen d'établir une relation liant la vitesse de l'air vers l'extérieur en fonction de la différence de pression, la masse volumique etc... Une sorte de formule pour les fluides compressibles.

Merci.

Bonjour.
Les vannes à fuite consistant un simple trou de diamètre variable sont fabriquées par la société "Mon Oncle".

Dans le cas d'un simple trou il suffit l'utiliser Bernoulli. Car la viscosité ne joue pas et l'énergie se conserve.
Au revoir.

[invite465d3c4d]

Merci de ton retour.
En appliquant Bernoulli, j'obtiens:
i : intérieur ; a : atmosphère ; gamma: rapport des capacités calorifiques du fluide
(Vi²/2)+( gamma/(gamma-1) )*(Pi/ρi)=(Va²/2)+( gamma/(gamma-1) )*(Pa/ρa)
et au final j'obtiens:
Va=( 2*(gamma/(gamma-1))*( (Pi/ρi)-(Pa/ρa) ) )^(1/2)

sachant que ρi=Pi/(RT) et ρa=Pa/(RT) j'ai (Pi/ρi)-(Pa/ρa)=0 d'où Va=0.

Merci de me dire si vous voyer l'erreur.

[invite6dffde4c]

Re.
La vitesse à l'intérieur est nulle.
Et le rapport pression/densité dépend de la température qui, elle, diminue avec l'expansion. Donc les deux P/rhô ne sont pas les mêmes.
A+

[invite465d3c4d]

Bonjour,

Oui j'ai bien pris en compte que la vitesse à l'intérieur était nulle.
Ok pour que le rapport pression densité varie en fonction de la température (j'ai la densité qui dépend de la température dans 1 formule) mais de quelle façon ? Car je ne vois pas comment finir mon calcul.

Merci pour tout

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Dans la loi de gaz parfaits PV= nRT, exprimez le nombre de moles comme le rapport entre la masse du gaz et sa masse moléculaire.
Passez la masse à gauche et vous aurez P/rhô.
Si vous écrivez les deux équations (intérieur et extérieur) et faites le rapport, vous aurez le rapport entre les deux P/rhô en fonction du rapport des températures.
Il ne vous reste qu'à calculer le rapport des températures en fonction du rapport des pressions pour un processus adiabatique.
Vous trouverez la formule toute prête dans Wikipedia en anglais.
Au revoir.

[invite465d3c4d]

Merci de votre aide. J'ai trouvé la formule qui est:
Ti=Ta(Pi/Pa)^((gamma-1)/gamma)

Ce qui me donne une température de 383K à 2.5bars absolu contre 295K à 1 bar absolu.
Je trouve bizarre que la temperature soit si élevée.

Au final j'obtiens v=421m/s à 2.5 bars v=466m/s à 3 bars et v=505m/s à 3.5 bars.

C'est surtout la température intérieure que je trouve bizarre. Qu'en pensez vous ?

[invite6dffde4c]

Re.
Vous devriez aller prendre un café (ou deux ou trois).
Ce que vous cherchez ce n'est pas la température intérieure, car vous la connaissez. Ce que vous cherchez est la température du gaz qui s'échappe.
A+

[invite465d3c4d]

Ok ben sujet clôturé, j'ai des résultats, même si ça vaut pas grand chose.

Merci

[arrial]

vitesse_gaz=(2*difference_pres sion/roh)^(1/2).

Tu n'as pas utilisé la vatiation de ρ résultant de la compressibilité …

Sinon, on peut "utiliser Bernoulli" hors du cadre strict de sa première formulation.
Ici, j'ai remplacé la conservation du qv (débit volumétrique)par celui du qm (volumique) traduisant la conservation de la masse.

Il existe d'ailleurs une équation dite "Équation de Bernoulli généralisée" qui introduit la notion de perte de charge, ce qui donnerait :

> p1 + ρ1.V1²/2 = p2 + ρ2.V2²/2 + ΔP

la perte de charge pouvant raisonnablement traduite par une forme ΔP = K.qm².
Généralement, poser ΔP=0 donne une bonne approximation, sauf si la fuite ressemble à celle d'un matériau poreux.

Je ne vais pas te demander de voir in situ … @+
<surtout que je crois bien comprendre que tu n'as pas de régime stationnaire, ce qui complique considérablement les choses ‼>

[invite473b98a4]

Sinon, il ya Navier Stokes, mais alors là accroche toi.

[invite465d3c4d]

Merci kalish et arrial,

Je vous remercie de votre aide.
En fait j'obtiens la formule suivante pour la vitesse de l'air qui s'échappe dans l'atmosphère:
Va=( 2*(gamma/(gamma-1))*( (Pi/ρi)-(Pa/ρa) ) )^(1/2)
i : intérieur ; a : atmosphère ; gamma: rapport des capacités calorifiques du fluide

Sachant que ρ=P/(RT),
J'ai déterminé les rapports Pi/ρi et Pa/ρa grâce à la formule suivante (processus adiabatique):
Ti=Ta(Pi/Pa)^((gamma-1)/gamma).

Cela me donne v=421m/s à 2.5 bars (température du gaz qui s'échappe de 383K) v=466m/s à 3 bars (température du gaz qui s'échappe de 404K) et v=505m/s à 3.5 bars(température du gaz qui s'échappe de 422K).

Pensez-vous que la démarche est bonne ? Les températures de l'air qui s'échappe ne sont pas trop élevées ?

Merci

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Non. Je vous l'ai déjà dit: le gaz ne se réchauffe pas en s'échappant. Il se refroidit.
Et en aucun cas, la vitesse peut être supersonique.
Vous résultats sont absurdes.

Au revoir.

[invite465d3c4d]

Oui car en aucun cas la formule Ti=Ta(Pi/Pa)^((gamma-1)/gamma) ne doit être utilisée.

[invite465d3c4d]

LPFR, vous remettez en cause les résultats obtenus au niveau des vitesses du gaz mais vous ne savez pas non plus comment aller plus loin dans le calcul suivant:

i : intérieur ; a : atmosphère ; gamma: rapport des capacités calorifiques du fluide
Va=( 2*(gamma/(gamma-1))*( (Pi/ρi)-(Pa/ρa) ) )^(1/2)
Sachant que ρ=P/(RT)
Va=(2*(gamma/(gamma-1))*( (R*Ti)-(R*Ta) ) )^(1/2)

[obi76]

LPFR, vous remettez en cause les résultats obtenus au niveau des vitesses du gaz mais vous ne savez pas non plus comment aller plus loin

C'est toujours un élément à connaître que le résultat qu'on obtient par une méthode est physiquement impossible.

Si vous utilisez une méthode dont vous savez que vous êtes en dehors de sa validité et que vous trouvez une réponse absurde, et que c'est ce qu'on demande de vous, dans ce cas ok.

Mais un minimum d'honnêteté intellectuelle (de la part de vos encadrants ou de vous même) serait de dire que le résultat est absurde et que donc, il faut utiliser un autre modèle...

Vous ne pensez pas ?

[invite6dffde4c]

.. mais vous ne savez pas non plus comment aller plus loin ...

Re.
D'accord. J'arrête.
A+

[invite465d3c4d]

Tout à fait d'accord avec vous obi76.

Les réponses de LPFR étant ironiques je n'ai pas trop apprécié (Vous devriez aller prendre un café (ou deux ou trois), Et en aucun cas, la vitesse peut être supersonique, Vous résultats sont absurdes.)

[obi76]

Et en aucun cas, la vitesse peut être supersonique, Vous résultats sont absurdes.)

En quoi c'est ironique si c'est vrai... ?

[invite465d3c4d]

Ce dont vous citez, cumulé à "Vous devriez aller prendre un café (ou deux ou trois)" fait le tout plutôt ironique. Pas besoin de débattre là-dessus à mon sens...

[invite6dffde4c]

Ce dont vous citez, cumulé à "Vous devriez aller prendre un café (ou deux ou trois)" fait le tout plutôt ironique. Pas besoin de débattre là-dessus à mon sens...

Ce n'était pas une ironie. C'était une façon gentillette de vous dire que vous étiez en train de faire une connerie innommable. Car elle violait la conservation de l'énergie.

Mais soyez rassuré, vous n'aurez plus jamais à faire avec moi.
Je vous ajoute à ma liste noire.

[invite473b98a4]

Elle doit être assez longue ceci dit
Je n'ai pas étudié en profondeur votre calcul je regarderai en détail un peu plus tard. La remarque de LPFR était qu'à 400m/s vous êtes forcément supersonique, puisque la célérité du son est de 340m/s.