Formule: calcul de l'aspiration

[Anger75]

Bonjour!

Je suis en Terminale S-SI, et dans le cadre de mon PPE j'ai mis en place un système qui aspire huit balles de ping-pong, à l'aide d'un ventilateur de PC auquel j'ai collé un cône en plastique, dont le sommet est découpé pour qu'il y est un trou de 5 cm de diamètre par lequel passent les balles de 4 cm de diamètre.

Le système marche sans problème, les huit balles sont aspirées, mais je cherche une formule théorique montrant que les huit balles peuvent être aspirées. Je connais tous les paramètres du système:

Ventilateur (aspirateur):
120x120x38mm
3000 tr/min
133 CFM = 226 m³/h

Cône: forme de ce type
120 mm de diamètre à l'extrémité large (collée au ventilateur)
50 mm de diamètre à l'extrémité étroite (par laquelle passent les balles)
hauteur de 200 mm (distance entre les deux extrémités)

Les balles:
40 mm de diamètre
2.7 g (chacune)

J'ai déjà fait pas mal de recherches, mais jusqu'ici rien de très pertinent. Je ne sais pas si l'effet venturi est impliqué, mais mon professeur m'a orienté vers cela, en me parlant de dépressions. Il faut savoir si la dépression est suffisante pour soulever les huit balles.

Si vous avez quoique ce soit qui pourrait m'aider à élaborer une formule, je suis preneur!

Merci!
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[Anger75]

Petite précision: le système est accroché à une structure, et est penché à 45° par rapport au sol. L'extrémité étroite du cône étant à quelques cm du sol, afin d'être le plus proche des balles.

Voici un petit schéma du cône fixé au ventilateur, afin d'illustrer un peu tout cela. Le schémas ne possède aucune échelle particulière.
Le cercle noir représente une balle de ping pong.
ventilo.jpg

[interferences]

Bonjour,

En considérant la conservation des débits. Peux-tu déjà me donner la vitesse de l'air en sortie de cône ?
Ensuite on utilisera le théorème de Bernouilli pour déterminer la pression appliquée.

Au revoir

[Anger75]

Bonjour, et merci pour cette réponse!

Après avoir fait une petite recherche, je suis tombé sur la formule suivante: Q=v*S
Avec Q le débit volumique en m³/s
v la vitesse du fluide en m/s
S la section en m²
On en déduit la formule: v=Q/S

En considérant la conservation des débits, on a alors Q=226 m³/h
Q=6.28*10^-2 m³/s si on veut obtenir une vitesse en m/s

La sortie du cône est un trou de diamètre 5 cm soit 5*10^-2 m
Sa section est donc la suivante: S=(¶*d^2)/4=(¶*(5*10^-2)^-2)/4=1.963*10^-3

Donc V=Q/S=32 m/s (=31.9725 valeur exacte)

En sortie de cône, l'air a donc une vitesse de 32m/s

[A voir en vidéo sur Futura]

[interferences]

Re,

Oui c'est ça.

Maintenant on va utiliser la formule de Bernouilli qui est un fait un bilan énergétique local :



Où le premier terme est la densité volumique d'énergie cinétique le deuxième la densité volumique d'énergie potentielle de pesanteur et le troisième la densité volumique d'énergie potentielle des forces de pressions.

Sachant que pour toi la hauteur de chute de ton flux est de l'ordre de quelques centimètres, un calcul rapide nous montre que la densité volumique d'énergie potentielle de pesanteur est négligeable devant la densité volumique d'énergie cinétique. L'équation devient donc :



En fait ta balle va venir boucher l'orifice de ton cône et donc modifier la vitesse du flux (vu que le débit est constant) : A1.v1=A2.v2
Ceci va modifier l'énergie cinétique de ton flux et (d'après l'équation) ta pression au niveau du trou.
Cette différence de pression va se retrouver au niveau de la surface projeté de la balle qui bouche le cône.
Et faire avancer ta balle ^^.
C'est l'effet venturi (t'as le calcul dans la partie dépression).

Tu peux t'amuser si tu veux à trouver la force de pression qui s'exerce en fonction de l'avancement de ta balle, mais d'abord il est plus simple de calculer la force maximale.

Indice : Ta surface projeté est alors, le disque équatorial de ta balle.

Au revoir

[Anger75]

Re,

Merci pour ces précisions.

Si j'ai bien compris, la formule de la dépression, dans l'article de l'effet venturi, me donne la force qui s'exerce sur une balle et qui l'a fait donc avancer dans le cône?
Dans cette formule, A1 serait donc la section de la sortie du cône sans la balle, et A2 la même section mais avec la balle pour l'obstruer?

Sachant que le diamètre du trou est de 5 cm et que celui d'une balle est de 4 cm, le rapport A1/A2 est donc égal à:
A1/A2=((¶*(5.10^-2)^2)/4)/((¶*(5.10^-2)^2)/4)-((¶*(4.10^-2)^2)/4))=2.78

On a donc Dépression=1/2*1.2*(31.9725)^2*((A1/A2)^2-1)=4119.25 Pa

Que peut-on déduire de ce résultat?


D'après cette formule, plus il y a de balles dans le cône, moins la pression est élevée, c'est bien cela? Puisque plus il y a de balles plus la vitesse augmente.

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Re,

Pour le calcul de la dépression, c'est ok.

D'après cette formule, plus il y a de balles dans le cône, moins la pression est élevée, c'est bien cela? Puisque plus il y a de balles plus la vitesse augmente.

Non, non c'est pas dans le cône c'est : plus la balle obstrue l'orifice du cône, plus la dépression est élevée et la force importante.

Que peut-on déduire de ce résultat?

Pour obtenir la force qui s'exerce sur ta balle, tu fais F=Depression x S.
Où S est la surface (section) qui bouche le trou.

[Anger75]

D'accord je comprends!

Dernière question: Le nombre de balles contenues dans le cône influence t-il la dépression et donc la force exercée sur la balle aspirée?

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En réalité peut-être.
Mais ça doit pas être grand chose.

[Anger75]

Merci beaucoup pour ton aide!

Bonne soirée.