Centre de masse d'un système à trois particules

[rosa2010]

Bonsoir,

je dois mal "visualiser" le problème puisqu'impossible de trouver le fait que le centre de masse de ce système à
l'instant précédant la collision est égale à OG= a/3.

L'énoncé étant :
deux masses égales M sont reliées par une barre rigide de masse négligeable et de longueur a. Le centre de
masse de ce système, qui ressemble à une haltère, est stationnaire dans un espace sans gravité, et le système
tourne autour du centre de masse avec la vitesse angulaire w. L'une des masses en train de tourner frappe une
troisième masse stationnaire M qui se colle à elle.

Si quelqu'un peut m'éclairer...
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[coussin]

Juste avant la collision, il me semble que le centre de masse est forcément au milieu, non?
Après la collision, ça peut être juste tout dépend où est le point O

[Amanuensis]

je dois mal "visualiser" le problème puisqu'impossible de trouver le fait que le centre de masse de ce système à
l'instant précédant la collision est égale à OG= a/3.

Sûrement! Mais comment le visualisez vous?

(J'imagine que O est le centre de masse de l'haltère, et donc aussi le centre de rotation. On a donc le centre de masse de l'haltère ; pour la valeur de OG, G étant le centre de masse du système {haltère+troisième masse}, suffit de comprendre à quelle distance de ce centre se trouve la troisième masse, non?)

[rosa2010]

Tout d'abord merci à tous les deux de m'avoir répondu.

Je visualise le problème comme vous l'avez dit donc ça doit être dans les distances que je me trompe. Mon point O est bien le centre de masse de l'haltère et également le centre de rotation, en appelant les deux masses A1 et A2 les extrémités de l'haltère on a alors OA1=OA2= a/2, le centre de masse de l'haltère est donc en son milieu.
Soit A3 la troisième masse, lorsque par exemple A2 tourne et frappe A3, on a OA3=OA2=a/2, non? Après je me retrouve avec : (G étant donc le centre de masse de l'haltère + la troisième masse A3)
3OG= OA1 + OA2 + OA3 = 3*(a/2) = a/2 et non a/3, la distance OA3 doit être fausse alors mais je ne comprends pas...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

3OG= OA1 + OA2 + OA3 = 3*(a/2) = a/2 et non a/3, la distance OA3 doit être fausse alors mais je ne comprends pas...

C'est un calcul en module, alors qu'il faut faire un calcul vectoriel. Ici, cela se traduit par un problème de signe.

Par ailleurs, si "a" est la distance entre A1 et A2, alors le résultat n'est pas a/3. Pour un tel résultat, faut que "a" soit la distance entre O et A1.

[coussin]

Ah bah oui mais nan
Le calcul est un calcul vectoriel. Tout ces "distances" doivent être signées

[rosa2010]

a est la distance entre les deux masses A1 et A2.
Un calcul vectoriel, oui effectivement... Dans ce cas si je projette les vecteurs suivant l'axe passant par A1 et A2, axe orienté vers la droite donc
vers A2 avec comme vecteur unitaire vecteur ur, j'ai le vecteur OA1 égal à -a/2 vecteur ur, le vecteur OA2 égal à a/2 vecteur ur, par contre pour
le vecteur OA3, (A3 désignant la troisième masse et se trouvant par exemple "derrière" la masse A2 de sorte à ce lorsque la masse A2 tourne,
celle-ci touche la masse A3) si je le projette sur cet axe il y a apparition d'un cosinus, non? Bref, je suis loin du résultat.

[coussin]

Vos masses sont confondues, pas de cosinus. OA3 est aussi a/2.

[LPFR]

Bonjour.
Tout cela est bien plus évident et plus facile à visualiser avec un dessin.
Pas besoin de calcul vectoriel, et pas besoin même de calcul. La position de centre de masses saute aux yeux.
Au revoir.