principe de correspondance et puit de potentiel infini

[invitee75a2d43]

Bonjour,

j´ai une question concernant le puit de potentiel inifini. Je lis que l´énergie dans le puit (potentiel nul) est de la forme:

(1)

Or, je m´attendais à ce que selon le principe de correspondance, l´énergie totale - qui dans ce cas est égale à l´énergie cinétique puisque le potentiel est nul - tende vers l´énergie cinétique classique quand on fait tendre n vers l´infini. Or selon la formule (1) E_n tend de toute évidence vers l´infini aussi. Il y a donc quelquechose qui m´échappe.

Si je calcule par exemple la probabilité que la particule se trouve entre a et b dans le puit et que je fais tendre n vers l´infini, je trouve effectivement , ce qui correspond à la mécanique classique. Pourquoi cela ne marche pas pour l´énergie?

Merci d´avance

Christophe
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[Amanuensis]

Où est la contradiction? Cela veut juste dire que les états de haute énergie (n grand) sont de haute énergie à la limite classique aussi, avec une vitesse quadratique tendant vers l'infini avec n.

Le puits étant infini, il n'y a pas de "vitesse de libération", plus l'énergie est grande, plus "ça va vite" en restant dans le puits. Je ne vois pas où est le problème?

[curieuxdenature]

Bonjour Christophe_de_Berlin

annulé

[invitee75a2d43]

Merci Amanuensis,

évidement, vu comme cela... oui, c´est plus simple que ce que je pensais. Je m´attendais plutôt à un résultat qui me donne la fameuse formule de l´énergie cinétique, mais vu que la notion de vitesse n´a plus beaucoup de sens en mécanique quantique, faut bien que je me contente de ca.

J´aurais aimé un passage à la limite qui soit comme le passage à la limite quand je calcule la proba de présence de l´électron entre a et b. Là on arrive à la la formule de la mécanique classique.

Merci encore

[A voir en vidéo sur Futura]