Coefficient de self induction d'une ligne bifilaire

[Aliedric]

Bonjour,

J'ai un exercice dans lequel j'ai à faire à une ligne bifilaire (le rayon des fils étant supposé négligeable) traversée par un courant électrique (voir le schéma dans les fichiers attachès pour le sens du courant).


Ce que je cherche :

Je cherche à calculer le coefficient de self induction de la ligne bifilaire par unité de longueur L d'une ligne bifilaire supposée infinie et traversée par un courant I1. Les deux fils sont distants d'une longueur d.


Ce que j'ai déjà trouvé :

J'ai commencé par définir le vecteur B qui représente mon champ magnétique : il s'enfonce par rapport à la figure. J'ai ensuite déduis que le vecteur B était donné par la relation :



Avec B1 le champ magnétique du fil infini à gauche sur le schéma et B2 le champ magnétique du fil infini à droite sur le schéma. J'ai ensuite défini une longueur infinitésimale x (tel que x > d) afin de défini les deux champ magnétiques B1 et B2 j'obtiens donc :




Donc :

Pour déterminer le coefficient de self induction je commence par calculer le flux tel que :

Ma surface infinitésimale ds est égale à la surface d'un rectangle de longueur l et de largueur infinitésimale dx donc :

Je peux maintenant calculer le flux. Sauf que je ne sais absolument pas dans quel intervalle je dois intégrer car si j'intègre de 0 à d j'obtiens un flux nul.

Je n'arrive vraiment pas à déterminer cet intervalle et je ne peux donc pas intégrer !

J'espère que quelqu'un aura la solution à mon problème ici !

En vous remerciant par avance !
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[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Je ne sais pas où avez-vous trouvé cet énoncé, car il est faux.
On ne peut pas prendre un diamètre négligeable pour les fils car cela donne des champs et surtout des flux magnétiques infinis.

Si vous intégrez le flux entre un rayon minimum 'a' et une distance 'd' sur une longueur L:



Vous obtenez le logarithme d'une fraction avec 'a' au dénominateur.

Faites donc le problème avec un diamètre fini.
Vous ferez l'hypothèse que vous êtes en haute fréquence et que l'effet de peau fait que le champ magnétique est nul à l'intérieur des conducteurs. Si c'était du continu ou de la basse fréquence, il faudrait tenir compte de valeur de B (qui varie avec 'r') à l'intérieur.
Au revoir.

[Aliedric]

Merci pour votre réponse !

Étant donné que le diamètre du fil n'était pas précisé dans l'énoncé j'en ai déduis qu'il était négligeable (ce que je n'aurais pas du faire !!). Je vais poursuivre mes calculs ! Merci beaucoup !

[Aliedric]

Lorsque je continue mes calculs je trouve :



Je pense qu'une erreur s'est glissée dans mon calcul du champ magnétique B non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Re.
Vous vous êtes trompé dans les bornes de l'intégrale. Il faut aller de (a) à (d - a).
Et ce n'est pas la peine de faire le calcul pour la somme des champs. Il suffit de calculer le flux pour un des courants. Le flux du à l'autre est le même (par symétrie).
A+

[Aliedric]

Merci beaucoup !