Philosophie de la fonction d'onde

[elzeardbouffier]

Bonjour,
J'ai toujours un problème avec les fonctions d'onde. Mais il me semble avoir compris la chose suivante. Seules les particules massives et ponctuelles ont leur état décrit par une fonction d'onde ( je pensais que c'était le cas de tous les systèmes aussi complexes soient-ils). Or on peut voir une fonction d'onde comme un vecteur d'un espace de Hilbert. Et c'est cette façon de décrire l'état d'une particule (grâce à un vecteur)qu'on généralise à tout système plus complexe qu'une particule.
Est-ce que c'est ça?
Merci
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[doul11]

Bonjour,

Quand on parle de fonction d'onde on fait référence implicitement a un espace suivant le contexte, a la base c'est une fonction pour une particule dans l'espace des positions, mais on peut très bien définir une fonction d'onde pour d'autres degré de liberté et plusieurs particules.

[elzeardbouffier]

Effectivement puisqu'on peur prendre aussi l'impulsion comme variable. Mais ces espaces ne sont pas non plus des espaces des phases. J'aimerais comprendre non pas la nature de ces espaces mais comment on peut les déterminer : une définition de la fonction d'onde devrait aussi définir l'espace sur lequel elles sont définies.
Dans le cas de deux particules, l'état est représenté par le produit tensoriel de deux fonctions d'onde, mais l'objet obtenu peur-il être considéré comme un fonction sur R6 ?
Un état de spin ne me semble pas pouvoir être représenté par une fonction d'onde.
Et l'état d'un photon, peut-il être représenté par une fonction d'onde ?
J'aimerais trouver un définition exhaustive qui me permettrait de répondre à toutes ces questions.
Merci

[doul11]

Impulsion / position c'est la même chose, on passe de l'un a l'autre. On peut aussi ajouter le spin et il est possible d'avoir un seule fonction d'onde pour plusieurs particules (-> intrication quantique).

A confirmer par d'autres mais je ne pense pas qu'il y a une définition exhaustive. De wikipédia :

A wave function or wavefunction (also named a state function) in quantum mechanics describes the quantum state of a system of one or more particles, and contains all the information about the system.

Ce qui détermine ce dont on a besoin est l'expérience que l'on veut modéliser, toute mesure est modélisé par la fonction d'onde, Si on prends des photons dans une cavité résonante il n'y a pas de fonction de position pour ces photon, par contre si on passe en théorie des champs il y a bien des mesures réalisables et donc un certaine probabilité de trouver le champ dans un état déterminé, par exemple de cohérence ou de nombre de particules. Autre exemple en mécanique quantique : probabilité d'avoir un impact sur un écran dans un expérience de fentes de Young on a bien une fonction d'onde qui est la fonction classique réinterprété en terme de probabilité présence de particule ponctuelle.


Quand on parle de fonction d'onde je trouve qu'il faudrait préciser de quelle mesure il est question, tu parle d'état du photon je trouve que c'est ambiguë.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Murmure-du-vent]

Pour parler d'une fonction d'onde d'une particule il faut d'abord un espace de Hilber H donc muni d'un produit scalaire.
Quand ta particule est representée par un vecteur de cet espace pour tout x de H, le produit scalaire donne la fonction d'onde.
Pour deux particules on prend muni du produit scalaire correspondent etc

[chaverondier]

J'aimerais trouver un définition exhaustive qui me permettrait de répondre à toutes ces questions.

L'espace des états quantiques d'un système physique est l'espace de Hilbert formé des fonctions de carré sommable (de somme quadratique égale à 1) sur le spectre joint d'un Ensemble Complet d'Observables qui Commutent nécessaires et suffisantes pour donner une description maximale de l'état quantique.

Dans le cas d'un spin 1/2, une seule observable suffit : le spin. Comme le spectre de cette observable comprend deux valeurs seulement (-1/2 et 1/2), la fonction d'onde d'un spin 1/2 est l'espace des fonctions complexes de carré sommable sur {-1, 1}. Cet espace de fonctions sur {-1, 1} est, en fait, l'ensemble des couples (a = f(1), b = f(-1)) de complexes tels que lf(1)l² + lf(-1)l² = 1. Le Hilbert d'un spin 1/2 est donc seulement de dimension 2.

[Deedee81]

Salut,

Mais il me semble avoir compris la chose suivante. Seules les particules massives et ponctuelles ont leur état décrit par une fonction d'onde

Je ne sais pas trop comment tu as pu avoir compris ça. Quelque chose doit t'avoir induit en erreur.

Pas grand chose à ajouter aux définitions techniques (il me semble que celle de Chaverondier est complète) ou moins techniques. Mais j'aimerais insister sur cet aspect "système complexe" en essayant de garder un niveau pas trop technique.

Si l'on a une seule particule, on peut lui associer une fonction d'onde (qui est un nombre complexe dont le carré du module donne la probabilité ou la densité de probabilité de trouver la particule dans tel ou tel état).

Mais si l'on a deux particules, il est généralement faux de vouloir associer une fonction d'onde à chaque particule séparément !!!! C'est exactement comme l'a indiqué murmure-du-vent de manière plus technique. La fonction d'onde va décrire l'ensemble des deux particules et le résultat n'est généralement pas séparable.

A la limite, si on considère le monde entier, on doit avoir une et une seule fonction d'onde pour l'ensemble (et parler de la fonction d'onde d'une seule particule est soit lié à des circonstances particulières soit une approximation). Mais comme le dit Feynman (en substance), on ne connait pas la fonction d'onde du monde

[elzeardbouffier]

Mais il me semble que lorsqu'on a deux particules, l'état n'est plus décrit par une fonction (au sens mathématique du mot fonction). L'état est décrit par le produit tensoriel de deux fonctions considérée, chacune comme un vecteur d'un espace de Hilbert. Le produit tensoriel de ces deux vecteurs, qui en fait sont des fonctions, est donc un vecteur du produit tensoriel des deux espaces de Hilbert; mais ce vecteur ne peut pas être considéré comme une fonction (définie sur R⁶ par exemple) : il n'y a pas que je sache d'isomorphisme entre le produit tensoriel de deux espaces de fonctions définies sur R³ et un espace de fonctions définies sur R⁶ ??
C'est pourquoi je dis qu'il n'y a de fonction d'onde que pour les particules (encore que je ne sais pas bien ce qu'est une particule) et ceci me semble cohérent avec ce que dit Chaverondier.
Merci A+

[coussin]

La fonction d'onde de deux particules vit dans un espace R^6 et n'est généralement pas séparable.
C'est un peu le principe de la chimie quantique qui cherche à déterminer pour une molécule ayant N électrons la fonction d'onde électronique qui est un objet très compliqué vivant dans un espace R^3N.

[antonien]

Bonjour
Il n’y a pas autant de champs que de particules. Une particule est un état d’excitation d’un champ quantique. On peut donc dire qu’il n’y a qu’une fonction d’onde représentant l’ensemble des particules. L’espace de cette méga-fonction d’onde est un espace de Fock.
En pratique, cependant, il y a décohérence entre les « sous-espaces » correspondant aux différentes particules (sauf dans le cas des états intriqués). On peut alors faire l’approximation que leurs fonctions d’onde sont indépendantes.
Cordialement