Fonction d'onde

[neokiller007]

Bonjour,

Je ne comprend pas ce qu'il y a dans mon cours à propos des fonctions d'ondes.
Je cite mon cours:

On cherche à exprimer comment y(x,t) (fonction d'onde progressive se propageant dans la direction des x positifs) dépend des variables x et t.
Une onde représenté par f₊(x,t) se propage dans la direction des x croissants sans se déformer à condition que y(x1,t1) soit égal à y(x2,t2)
comme l'onde se propage à la vitesse c, on a:
x2-x1=c(t2-t1) <=>x2-ct2=x1-ct1 <=> t2-x2/c=t1-x1/c

De la même façon on considère à présent une onde progressive représentée par f_-(x,t) se propageant dans la direction des x croissants sans se déformer, alors on aura
x2-x1=-c(t2-t1) <=>x2+ct2=x1+ct1 <=> t2+x2/c=t1+x1/c

ainsi une fonction d'onde à une dimension y(x,t) correspond à la superposition d'une onde progressive vers la droite f₊ et d'une onde progressive vers la gauche f_- et doit être de la forme:
y(x,t)=f₊(t-x/c)+f_-(t-x/c)
ou encore:y(x,t)=g₊(x-ct)+g_-(x+ct)

f₊ (ou g₊) correspond à une onde progressive qui se propage dans les directions des x positifs,f_- (ou g_-) correspond à une onde progressive qui se dépoace dans la directino des x négatifs. Ces fonctions sont quelconques: il est juste nécessaire qu'elles soient deux fois différentiable.





Ce que je ne comprend pas dans ce texte:
-Je ne vois pas le rapport entre les deux développement de x1-x2 et la définition général d'une onde progressive 1D y(x,t)=f₊(t-x/c)+f_-(t-x/c)

-Parfois on parle de f₊ (et f_- et pareil pour les g) comme une fonction à deux variables et d'autre fois non.
notamment dans y(x,t)=g₊(x-ct)+g_-(x+ct)où on dit que g₊ et g_- sont des fonctions d'onde, donc elles doivent être forcément à deux variables,et ce n'est pas ce qui est écrit.



Merci de m'expliquer.
-----

[LPFR]

Bonjour.
Je pense que c'est une faute de frappe (un copier-coller raté) et que c'est:
y(x,t)=f+(t-x/c)+f-(t+x/c)

Une fonction d'onde n'est pas nécessairement la somme des deux ondes se déplaçant en sens opposés et encore moins de même amplitude.
Ce que les maths dissent à la physique est que l'équation d'onde accepte deux solutions: propagation vers la droite et propagation vers la gauche. Et comme on est en régime linéaire, une combinaison linéaire des deux solutions est aussi une solution.

Une fonction d'onde en une seule dimension est une fonction à deux variables: comme une tôle ondulée. Sauf si on prend une "photo" (temps constant) ou si on regarde à un endroit précis (x constant). Mais dans ce cas ce n'est plus une fonction d'onde.
Au revoir.

[neokiller007]

Bonjour.
Je pense que c'est une faute de frappe (un copier-coller raté) et que c'est:
y(x,t)=f+(t-x/c)+f-(t+x/c)

oui

Une fonction d'onde n'est pas nécessairement la somme des deux ondes se déplaçant en sens opposés et encore moins de même amplitude.
Ce que les maths dissent à la physique est que l'équation d'onde accepte deux solutions: propagation vers la droite et propagation vers la gauche. Et comme on est en régime linéaire, une combinaison linéaire des deux solutions est aussi une solution.

ok, mais f₊(t-x/c) est une fonction à une variable et pas deux variables.

Une fonction d'onde en une seule dimension est une fonction à deux variables: comme une tôle ondulée. Sauf si on prend une "photo" (temps constant) ou si on regarde à un endroit précis (x constant). Mais dans ce cas ce n'est plus une fonction d'onde.
Au revoir.

oui j'ai compris

[invite1acecc80]

oui

ok, mais f₊(t-x/c) est une fonction à une variable et pas deux variables.

Non, je ne suis pas d'accord. C'est une fonction à deux variables (x et t).
Cependant, physiquement, on observe une propagation d'une onde...
On observe le maximum d'amplitude d'une onde au temps et à une position .
Où se trouve ce maximum après un temps ?



On remarque qu'au temps t, le maximum de l'onde sera positionné en .
En un mot, le maximum s'est propagé de pendant une durée .
L'onde se propage à une célérité c.

A plus.

[A voir en vidéo sur Futura]

[neokiller007]

Non, je ne suis pas d'accord. C'est une fonction à deux variables (x et t).

mathématiquement si je définis la fonction f: y|->f(y)
Je peux écrire y=x-ct on a donc f(x-ct) qui est une fonction à une variable. (par définition)

Non ?

[invite1acecc80]

mathématiquement si je définis la fonction f: y|->f(y)
Je peux écrire y=x-ct on a donc f(x-ct) qui est une fonction à une variable. (par définition)

Non ?

Non, en général, il faut le changement de variables suivant:



Le problème dans ton cas, c'est que tu te focalises sur une propagation suivant un sens.
Mais les solutions générales (de l'équation propagation ou de d'Alembert) sont des fonctions de x,t ou bien de y,w.

A plus.

[LPFR]

mathématiquement si je définis la fonction f: y|->f(y)
Je peux écrire y=x-ct on a donc f(x-ct) qui est une fonction à une variable. (par définition)

Non ?

Re.
Non. Asterion a raison.
x et t sont deux variables indépendantes. f(t-x/v) est une fonction à deux variables.

Si vous imposez y = t-x/v, alors oui, c'est une seule variable, mais vous ne décrivez pas toute la tôle ondulé vous ne décrivez qu'une ligne perpendiculaire à x qui se déplace à vitesse v (une ligne isophase).
A+