fonction d'onde

[invitec3f4db3a]

J'ai un poil , pas plus , étudié la notion de fonction d'onde avec le feynman .

Ce que je ne sais pas , et que je n'arrive pas a trouver c'est l'origine de cette fonction d'onde .

Je sais qu'une fonction d'onde sert a attribué un caractére ondulatoire a une particule .
J'aimerais savoir avant toute chose si on peut affirmer que le caractére ondulatoire de la matiére de la mécanique quantique est en vérité le caractére ondulatoire des probabilités de changements d'états . (j'éspére que ce que je dis est claire )

Ainsi la notion d'interférence d'une particule avec elle même prends tous son sens . En effet , ce n'est pas la particule qui interfere alors avec elle même , mais les probabilités des changement d'états qui , puisqu'ils sont de formes ondulatoire , interférent entre eux .

J'aimerais également savoir si quelque a sous la main une démonstration abordable ( si ca existe ) de la fonction d'onde . Je sais qu'elle découle directement du principe d'incertitude , mais comment DeBroglie est tombé dessus m'interreserait beaucoup .

merci , et j'espere ne pas dire trop de bêtise .
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[invite8c514936]

Salut Charly,

Je ne crois pas qu'il y ait une "démonstration" de la fonction d'onde, pas plus qu'il n'y a une "démonstration" des vecteurs dans la mécanique classique. On introduit ces objets car ils permettent de rendre de compte de résultats expérimentaux et c'est tout.

Bon, si on veut creuser un peu, on peut quand même partir d'une formulation plus fondamentale de la physique quantique, dans laquelle les états dont décrits par des "vecteurs" |etat> (on les appelle des kets) dans un espace vectoriel abstrait. Quand on choisit comme base de cet espace abstrait des vecteurs |x> correspondant à des particules localisées précisément en un point donné x, la composante d'un vecteur d'état quelconque sur chaque vecteur de base, c'est précisément la fonction d'onde au point correspondant :
|etat> = [somme sur x de] psi(x) |x>

[invitec3f4db3a]

j'avais effectivement déja vu la définition de la fonction d'onde a l'aide des braket mais dans l'autre sens : feynman définit un kets grace a l fonction d'onde comme tu l'as expliqué .

Je sais que la fonction d'onde est de forme complexe , mais le carré du module est égale au coéficiant qui devant l'exponentielle comment celui ci varie t il ? Ou tout simplement existe il une forme générique d'une fonction d'onde ?

[invitef591ed4b]

D'abord, il y a les vecteurs propres généralisés de l'opérateur de position , et leurs valeurs propres correspondantes :

où varie de manière continue.

Ensuite, il y a le théorème spectral :

Et enfin, il y a la valeur moyenne de pour un système dans un état pur décrit par le projecteur :

En comparant avec la valeur moyenne d'un opérateur à spectre discret :

où les sont les probabilités (fréquences relatives) de trouver les valeurs propres , on en vient à interpréter comme l'équivalent des en version continue, c'est-à-dire comme une densité de probabilité de la position . On note aussi .

Bon, alors pour voir d'où vient le fait que a l'expression analytique d'une onde, ça c'est un peu plus compliqué. En fait, on peut le voir en calculant pour un système dans un état presque pur déterminé par la mesure de l'observable d'impulsion . Et dans ce cas, on a :

où le nombre d'onde (c'est ici que se trouve la relation de de Broglie que tu souhaitais) et est une certaine fonction. L'image du système dans ce cas-ci apparaît comme un paquet d'ondes, et est alors baptisé "fonction d'onde".



PS : Je sais que je n'ai pas défini tous les termes que j'ai utilisés, mais bon ça aurait pris trop de temps, et j'espère que ça reste assez compréhensible intuitivement ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef591ed4b]

Et je n'ai pas l'impression que ça découle directement du principe d'incertitude ... ou en tout cas, de manière pas triviale.

[invitec913303f]

Bonjour Sephi, qu'apel tu "état pur" ??
Salutations
flo