bjr, actuellement en chimie, ns travaillons sur les fonctions d'onde. dans mon cours j'ai écrit que la fonction d'onde PHI devait respecter certaines conditions : être staionnaire, normée, et les différentes fonctions devaient ê orhtogonales entre elles. je ne comprends pas ce que ça signifie, ni pq il faut que PHI respectent c condtions. pourriez vous m'expliquer svp
Salut,
Tout d'abord, si ta fonction d'onde est stationnaire, c'est parce que tu travailles en régime stationnaire... Ensuite, ta fonction d'onde doit être normée car elle décrit la probabilité de présence de l'électron, et donc pour que cette fonction d'onde décrive bien quelque chose de physique, il faut que la probabilité de trouver ton électron dans tout l'espace soit égale à 1, c'est-à-dire qu'il faut que la norme de ta fonction d'onde soit de 1 (les multiples de ta fonction d'onde sont aussi solutions de l'équation de Schrödinger qui est linéaire, mais elles ne sont pas "physiques"). Ensuite le fait que tes fonctions d'onde soient orthogonales vient du fait que tu travailles avec une "base" de fonctions d'onde (les différentes orbitales de l'atome), mais en général toutes les orbitales ne sont pas orthogonales (c'est d'ailleurs en recouvrant des orbitales non-orthogonales qu'ont crée la liaison chimique).
Voilà, si tu as d'autres questions, n'hésite pas...
je ne comprends ce que signifie stationnaires ? ça veut dire que les fonctions d'onde st immobiles ?
Non, une onde stationnaire n'est pas forcément immobile: imagine une corde de guitare (ou de violon, de luth, etc... comme tu veux) qui vibre sans aucun amortissement. La corde vibre bien, mais par contre le comportement de l'onde reste le même au cours du temps. C'est ça qu'on appelle une onde stationnaire.
De toute façon, en prépa vous ne voyez que les fonctions d'onde en régime permanent, donc effectivement, ta fonction d'onde devient "immobile" et totalement indépendante du temps.
Je représente un système stationnaire comme étant un système en équilibre. Donc il peut y avoir un mouvement, mais il ne sera ni accéléré ni ralenti, comme dans un système isolé.
Pas d'accord avec H.Filbert! Son interprétation laisse penser qu'un état stationnaire ne peut décrire qu'un mouvement rectiligne uniforme (= ni accéléré, ni ralenti). C'est inexact, les fonctions d'onde stationnaires solutions de l'équation de Schrödinger pour l'atome d'hydrogène décrivent des mouvements qui n'ont rien de rectiligne uniforme. Dans le cas contraire, l'électron de cet atome s'éloignerait infiniment du noyau et nous ne serions pas là pour en discuter.
Quand on résoud l'équation de Schrödinger indépendante du temps, on ne traite en fait qu'une partie du problème et les solutions obtenues décrivent des valeurs moyennes (au cours du temps) des grandeurs mesurables.
En ce qui concerne l'orthogonalité, c'est une contrainte qui ne concerne que les états propres du Hamiltonien, ceux qui ont une énergie bien définie. Ces états sont les seuls dont l'énergie peut être mesurée: la mesure au sens quantique du terme permet de connaître l'état du système après celle-ci. Avant la mesure le système peut être dans un état combinaison linéaire de tous les états propres...
Le cas de la liaison chimique me parait légèrement différent, les fonctions d'onde atomiques non orthogonales décrivent les électrons de deux atomes différents, les fonctions d'onde (orbitales moléculaires) décrivant la liaison sont elles de nouveau orthogonales...
Une onde est dite stationnaire lorsque qu'elle ne se propage plus. Elle réalise des battements dans le temps comme une corde de guitare par exemple. Une onde stationnaire est strictement l'opposé d'une onde propagative.je ne comprends ce que signifie stationnaires
En ce qui concerne l'orthogonalité (sans vouloir rentrer dans les détails du formalisme), cela signifie juste que si tu fixes l'énergie de l'électron et d'autres quantités comme (l,m,s), l'électron n'est en gros que dans un seul état à la fois et pas plusieurs. Mathématiquement ça se traduit par le fait qu'une fonction d'onde stationnaire ne peut pas s'exprimer comme la combinaison linéaire d'autres fonctions d'onde stationnaires. L'état de l'électron est bien défini pour une fonction d'onde stationnaire, c'est ce que représente l'orthogonalité.
C'est une explication avec les mains, bien sûr
Bonjour Trinity,
je vais répondre à tes questions sur la stationnarité, mais avant je vais juste t'indiquer quelques éléments de physique quantique sur l'électron dans les atomes et les molécules :
Quand tu t'intéresses à l'électron dans une molécule ou un atome tu résouds l'équation de Schrödinger H(Psi) = E*Psi. H est un opérateur mathématique appelé hamiltonien, E est un scalaire qui correspond à l'énergie de l'électron et Psi est la fonction d'onde qui décrit l'électron. C'est un des 5 postulats de la Mécanique Quantique, qui ne se démontre pas, mais qui n'a jamais été mis à défaut par des expériences.
Une fois que tu as calculé Psi en résolvant cette équation, analytiquement ou de manière approchée, tu peux en extraire une grandeur mesurable expérimentalement : Psi au carré. Le carré de Psi est la densité de probabilité de trouver l'électron dans l'espace. La validité des calculs peut être vérifiée par des techniques qui permettent de connaître l'énergie et la densité des électrons dans les atomes et les molécules : Rayons X, E.S.C.A. ou X.P.S., spectroscopie U. V. et visible, etc...
Comme cela a été indiqué plus haut l'intégration sur tout l'espace de Psi au carré est égal à 1 : cela signifie que quand on considère tout l'espace, on est sûr d'y trouver l'électron, c'est la condition de normalisation dont on tient compte quand on cherche les solutions de l'équations de schrödinger.
Concernant l'état stationnaire, la définition rigoureuse de stationnaire est : indépendant du temps. C'est simple mais l'interprétation est subtile :
on sépare la fonction Psi qui dépend de deux variables, la position et le temps en produit de deux fonctions : un fonction Psi1 qui ne dépend que du temps et une fonction Psi2 qui ne dépend que de la position r.
Soit :
Psi(r,t) = Psi1(r) * Psi2(t)
On démontre (je ne fais pas la démonstration ici sauf si tu le demandes) que Psi2(t) est une fonction périodique complexe de norme 1 et Psi1(r) s'obtient par résolution de l'équation de Schrödinger H(Psi1(r)) = E*Psi1(r). On est donc amené à résoudre cette équation de Schrödinger indépendante du temps dont les solutions permettront de calculer des densités électroniques, mais il faut garder à l'esprit que la fonction qui décrit réellement l'électron, Psi(r,t), n'est pas stationnaire, c'est là ou on trouve beaucoup d'erreur, même dans la littérature consacrée.
Un livre de référence dans ce domaine est le Atkins (Quantum Mechanics). Le Cohen-Tanoudji est un peu trop compliqué et le Feynmann également,
Oz (le magicien).
En première lecture bien sûr, si on s'intéresse vraiment à la MQ, qui est une science assez fascinante le Cohen et le Feyn mann sont trés biens...
Salut,
Désolé mais rigoureusement c'est inexact. Une fonction d'onde stationnaire varie dans le temps, seulement cette variation n'apparaît que dans la phase de la fonction d'onde. C'est d'ailleurs pour cela qu'on peut réduire l'équation de Schrödinger à sa forme indépendante du temps : H.psi = E.psi.la définition rigoureuse de stationnaire est : indépendant du temps
La séparation de la fonction d'onde en une partie dépendant strictement de r et une autre du temps est la conséquence directe du fait qu'on s'intéresse à des solutions stationnaires de l'équation de Schrödinger. En effet faire cette séparation est la traduction mathématique de l'absence de propagation de l'onde qui définit rigoureusement son caractère stationnaire.
En gros une onde stationnaire est une vibration (donc variable dans le temps) pour laquelle on ne peut pas dire si elle se dirige vers la droite ou la gauche (pour un cas 1D). Elle ne se propage donc pas et on dit qu'elle est stationnaire.
Bonne journée !
La définition que tu donnes est une conséquence de la stationnarité pour les ondes, car la stationnarité dépasse largement le cadre de la physique ondulatoire. En fait la définition que j'ai donnée est celle retenue actuellement par l'IUPAC, lUnion Internationnale des Physiciens.
Sans vouloir remettre en cause l'IUPAC, qui j'espère ne dit pas qu'une onde stationnaire est indépendante du temps, car dans ce cas il n'y aurait pas d'onde du tout, je voulais juste préciser que la définition rigoureuse que tu as énoncé est fausse.
Et je maintiens qu'une onde est dite stationnaire si elle ne se propage plus (ie vitesse de groupe nulle, et non vitesse de phase nulle).
J'ai sur ce point beaucoup de mal à t'accorder le bénéfice du doute, néanmoins, si tu pouvais me donner la référence sur laquelle tu t'appuies, on pourrait sûrement y voir un peu plus clair
Pour être plus précis, il exite deux définitions de la stationnarité : sens fort et sens large, mais je crois que l'essentiel n'est pas là.
As-tu toutefois une référence précisant ces deux définitions ?
Stationnarité sens large : la moyenne de la valeur sur un intervalle de temps T ne dépend pas de t.
Stationnarité sens fort : la valeur ne dépend pas du temps.
Fais une recherche par mots clefs sur google tu verras.
Concernant les ondes je comprends ce que tu veux dire. De mon point de vue il y a plusieurs manière de définir la stationnarité mais je trouve ta définition trop restrictive à la physique ondulatoire : est-on obliger de parler d'onde pour définir la stationnarité ?
Par exemple la stationnarité et la non-stationnarité sont trés utilisées dans l'étude de processus stochastiques, et il n'y a pas d'onde dans cette catégorie de problème.
Salut,
Ma définition se réduisait uniquement aux cas ondulatoires, évidemment. Je comprends mieux pourquoi nos avis divergeaient, on ne parlait pas tout à fait de la même chose. Tu parlais de stationnarité en général et moi d'onde stationnaire
Désolé
@peluche
Re : fonction d'onde
Salut a tous!
Bon voilà j'ai lu quelques réponses en haut de la page. Mais il y a une condition que vous ne citez pas. Que veut dire : (psi) doit être fini? aussi si c'est possible de citer toutes les conditions sur (psi) on ne sait jamais
(dsl si il y a déjà une (ou des) question similaire a celle-ci parmi les postes, si c'est le cas il suffit de préciser le numéro du commentaire. (j'ai pas eu le temps de tout lire)).
Tu ne manques pas d'air.
Tu nous dis que tu n'as pas le temps de lire les posts précédents. Et donc c'est à nous de les lire, et de te dire ce que tu n'as pas lu ! Et quoi encore ?
De toute façon, je te prie de ne pas réouvrir une discussion close depuis six ans ! Six ans !
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