Fonction de Transfert, Fonction d'Onde, bien des analogies

[Ludwig]

Bonjour,

D’abord je souhaite dire ici que ce qui suit est évidement largement connu et a pour seul objectif l’introduction de la discussion.

Bref rappel,

Dans bien des domaines de la science on se préoccupe du comportement dynamique des systèmes. Cela consiste entre autre, à observer au travers des instruments de mesure, les réponses des systèmes étudiés face à une perturbation.

Les systèmes physiques étudiés, peuvent être de toute nature, mécaniques, hydrauliques, pneumatiques, chimiques, électroniques, thermiques etc… le principe d’étude du système reste toujours le même, on injecte une perturbation (énergie) et on analyse la réponse à cette perturbation. Dans la mesure du possible, on essaye de se placer dans le domaine linéaire du système étudié, mais la notion de fonction de transfert s’applique également dans le domaine non linéaire, inutile de préciser qu’ici les difficultés (mathématiques) sont très grandes. De ce fait nous allons, dans un premier temps nous préoccuper de l’aspect linéaire de l’affaire.

La formulation mathématique de ce qui vient d’être dit est la suivante :



y(t) = e(t)*g(t) le symbole * signifiant produit de convolution.


Avec :

e(t) la fonction perturbatrice,
g(t) une fonction non connue, supposée représenter le système étudié

et y(t) la réponse dynamique du dit système.

Si on souhaite, pour une raison ou une autre, calculer la réponse y(t) il faut calculer une intégrale dite de convolution, ce qui n’est pas toujours simple. Pour contourner cette difficulté, on peut, sous réserve des conditions requises (linéarité etc..) introduire le calcul opérationnel. La variable temps devient un opérateur complexe (S) de la forme Sigma + j oméga. Ceci à le mérite de :

1) transformer le produit de convolution en un produit simple
2) transformer la dérivation en une multiplication par l’opérateur
3) transformer l’intégration en une division par l’opérateur.

Ceci nous permet alors d’écrire :


Y(s) = E(s). G(s) puis G(s) = Y(s)/E(s) nous dirons que G(s) est la fonction de transfert du système étudié et que c’est elle qui en définie la dynamique.


Lisant entre autre les publications d’Erwin Schrödinger, je me suis aperçu qu’il procède de la même façon comme décrit ci-dessus, une fonction Psi(t) à laquelle il applique une perturbation v(t). Ceci ressemble à s’y méprendre à ce qui vient d’être dit ci-dessus.

On est évidement tenté d’appliquer à cette fonction Psi(t) les méthodes d’investigations bien connues quand on étudie une fonction de transfert.

Voila, l’idée est posée, avis aux amateurs.

Bonne journée et

Cordialement

Ludwig
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[gatsu]

Salut,

Voir la mécanique quantique avec l'artillerie de la réponse linéaire me semble déjà être fait avec la formulation de Feynman. En notation de dirac ce que tu dis s'écrit exactement :



Le kernel au milieu est une fonction de transfert et contient toute la physique du système.

[Ludwig]

Salut,

Salut,

Voir la mécanique quantique avec l'artillerie de la réponse linéaire me semble déjà être fait avec la formulation de Feynman.

Sauf erreur de ma part, la notation de Dirac puis la formulation de Feynman s’appuient entre autre sur la notion de Fonction d’onde. Ce sont les travaux de Heisenberg, Schrödinger et autres qui sont à l’origine de l’histoire me semble t’il.

La discussion que je souhaite avoir consiste essentiellement à essayer de mettre en avant la genèse de l’histoire, mais surtout la raison (Mathématique) pour laquelle est apparue une « Fonction d’onde complexe» c’est de cela qu’il s’agit. C’est le point de départ de toute l’histoire.

D’avance je souhaite également préciser que je ne conteste pas les résultats obtenus par la MQ, je souhaite simplement souligner deux points, d’une part le manque de clarté, d’autre part la lourdeur mathématique, essentiellement la lourdeur de la notation de Dirac.

Mais ceci n’est pas le sujet de la discussion.

Le kernel au milieu est une fonction de transfert et contient toute la physique du système.

Je peux partiellement souscrire à cette affirmation, (Par définition, on exprime les fonctions de transfert dans le domaine de Laplace) simplement, faisant le ménage et appliquant le calcul opérationnel, il me semble, sauf erreur de ma part qu’on peut transporter ceci dans l’espace d’état.
Mais comme dit, je ne souhaite pas (du moins pour l’instant) rentrer dans cette discussion.

Je propose que l’on revienne sur les publications d’E. Schrödinger « Quantification et valeurs propres » puisque c’est ici que commence l’histoire de la fonction d’onde.

L’objet de cette discussion étant également et accessoirement de faire en sorte qu’une bonne fois pour toute, on arrête de raconter des histoires d’Alice au pays des merveilles, des histoires d’univers parallèles et autres stupidités.

Cordialement

Ludwig

[Deedee81]

Salut,

L’objet de cette discussion étant également et accessoirement de faire en sorte qu’une bonne fois pour toute, on arrête de raconter des histoires d’Alice au pays des merveilles, des histoires d’univers parallèles et autres stupidités.

Je ne me sens pas trop qualifié pour la discussion car je ne suis pas calé en histoire des sciences (je maitrise la MQ mais moins sa genèse). Par contre, cet objectif là, tu n'as aucune chance de l'atteindre (une discussion, fut-elle géniale, n'empêchera jamais les autres ici, ou ailleurs, d'aborder des sujets exotiques).

[A voir en vidéo sur Futura]

[gatsu]

Je ne comprends pas comment la fonction d'onde elle même pourrait être une fonction de transfert puisque tu dis toi même

qu’il procède de la même façon comme décrit ci-dessus, une fonction Psi(t) à laquelle il applique une perturbation v(t)

Cela veut dire que la perturbation en question, dans une approche de type réponse linéaire, s'écrira comme la convolution d'une fonction de transfert avec la fonction v(t). Je ne vois pas en quoi cette fonction de transfert serait Psi(t) elle même.

Avant qu'on discute des détails techniques pourrais tu nous éclaircir sur la nature de la fonction d'entrée et la fonction de sortie dans le cas de la MQ ?

Sinon, je ne suis pas d'accord avec ton argument :

Je propose que l’on revienne sur les publications d’E. Schrödinger « Quantification et valeurs propres » puisque c’est ici que commence l’histoire de la fonction d’onde.

L’objet de cette discussion étant également et accessoirement de faire en sorte qu’une bonne fois pour toute, on arrête de raconter des histoires d’Alice au pays des merveilles, des histoires d’univers parallèles et autres stupidités.

L'histoire des sciences est très importante mais la génèse d'un idée ne fait pas forcément loi plusieurs décénnies après celle ci.

Personne (ou presque) ne vient remettre en cause la relativité restreinte d'Einstein (et autres absurdités de temps dépendant du référentiel ) alors que les transformations de Lorentz ont été originèlement proposées par Lorentz et que son interprétation des contractions de longueur par exemple était tout à fait autre.

[Ludwig]

Salut,

Je ne comprends pas comment la fonction d'onde elle même pourrait être une fonction de transfert puisque tu dis toi même

.

C'est pas moi qui applique la perturbation v(t) à une fonction Psi(t) c'est E. Schrödinger dans Quantification et valeurs propres, théorie de la dispersion, ici je ne fait rien d'autre que rapporter ce fait. Il se trouve que ladite fonction Psi de t utilisée par Schrödinger correspond à celle décrite originellement dans SA théorie.

Tout ceci n’est pas de moi évidement.

S'il m'est permis de faire une remarque, je redis tous simplement que ceci " ressemble étrangement" aux méthodes d'identifications des systèmes physiques. Méthodes qui sont largement connues.

Et effectivement cela voudrais dire que

la perturbation en question, dans une approche de type réponse linéaire, s'écrira comme la convolution d'une fonction de transfert avec la fonction v(t).

.

Ceci est évidement largement classique, simplement on évite de calculer le produit de convolution et on introduit ici la théorie de la variable complexe c.a.d. Laplace

Raison pour laquelle je proposerai, ne serais-ce que par curiosité, d’exprimer la fonction Psi(t) dans le domaine de Laplace.

Je pense que ceci n’engage en rien.

L'histoire des sciences est très importante mais la genèse d’une idée ne fait pas forcément loi plusieurs décennies après celle ci.

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Je pense comme les maîtres qui m’ont enseigné, qu’il est important de remonter au fait générateur, ceci aide souvent à la compréhension, ça permet également d’observer, le cas échéant, l’évolution des idées au fil du temps. En ce sens les travaux originaux sont d’une très grande importance, à mon sens ils permettent de faire une synthèse un peu plus générale.

Justement dans le cas des travaux d’Erwin Schrödinger, il est intéressant d’observer l’évolution des idées ainsi que leur interprétation.
Cordialement

Ludwig