Bonjour à tous,
Me creusant la tête depuis pas mal de temps sans trouver une solution satisfaisante je fais appel à votre aide !
Concrètement, j'essaie de reprendre un problème pour lequel je dispose de quelques pistes (équations, des idées).
C'est un problème principalement de thermique, en régime permanent :
Il s'agit d'une conduite enterrée, dans laquelle passe un gaz froid qui se réchauffe progressivement selon l'équation 1 : Tgaz(z) = Tsol + (Tgaz(z-dz) - Tsol) * exp[ (-2*Pi*Rint*K(z)*dz) / (rho * q * Cp)]
avec Tsol : température du sol supposée fixe et connue ici
K : coefficient de transfert thermique global, qui prend en compte les prop de la conduite, du sol
q : débit de gaz, connu
Tgaz(0) = T0, connue
Cette conduite agit sur son environnement proche, à savoir le sol qui se refroidit et peut geler.
Mon objectif est de parvenir à établir un profil de température du sol pour un plan normal à la conduite (en gros dans un plan x,y, si z est l'axe de la conduite)
Pour ce faire, il s'agit de résoudre l'équation 2 qui régit le tranfert thermique par conduction dans le terrain : div( lambda * grad T) = 0
avec lambda : conductivité thermique du sol, supposée connue
T : température du sol, mon inconnue ici
Or pour cette résolution, il est dit qu'on "utilise une solution analytique, disponible dans la littérature, valable pour une canalisation enterrée de longueur infinie à température constante.
Pour autant je ne trouve pas que le solution est aussi évidente que cela.
Visiblement, cela est censé être un modèle simple à résoudre, mais je me trouve bloqué.
Pour résoudre cette équation, j'ai essayé de poser les CAL suivantes :
> T = Tair à l'interface air/sol (Tair est connue) dans un premier temps ; ensuite on pourra rendre la condition plus précise en considérant un problème de Fourier (je connais le coefficient d'échange h entre l'air et le sol, mais ce n'est pas le pb ici)
> T = Tgaz à la profondeur de la conduite, sur la conduite, avec Tgaz connue grâce à l'équation 1, pour tout z
> T = Constante à une profondeur suffisante (3 mètres), connue.
> densité de flux nulle suffisament loin de la conduite (éloignement selon x)
Malgré cela, je n'arrive pas à résoudre de manière satisfaisante l'équation 2 ; j'ai essayé la méthode de séparation des variables, sans résultats concluants.
J'en viens à me demander si le problème avec ces CAL est résoluble, si quelque chose m'échappe ?
Voilà je fais appel à vos lumières pour me permettre de sortir de ce brouillard !!
Merci !
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