Autocorellation

[invitea86014ac]

Bonjour à tous,

On sait que l'autocorrélation d'un signal s(t) est une fonction telle que :



On peut montrer que l'autocorrélation d'un signal périodique est lui même un signal périodique.

J'aimerais prouvé théoriquement que l'autocorrélation d'un signal périodique tronqué (fenêtrage rectangulaire par exemple), admet un maximum en 0, puis a des multiples de la période du signal (une sorte de sinus cardinal).

Des idées pour commencer ?
Merci
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[invite7d411dcd]

Bonjour,

Je te conseille de regarder les propriétés de la transformée de Fourier et le lien avec l'autocorrélation (soit le produit de convolution de s(tau) et de s(-tau)).
Ensuite, essaie d'écrire ton signal s comme le produit de convolution d'un signal périodique par une fenêtre rectangulaire.

Je reste disponible si tu veux des précisions !

Bonne fin de journée !

[invitec998f71d]

Regarde aussi les propriétés de la fonction sinus cardinal