Bonjour,
Je souhaitais savoir comment déterminer le moment résistant Mrd d'une poutre (bxh) en béton armé ?
Sachant que cette poutre est soumise à une charge d'exploitation de 9.5KN/ml, b=20cm et L=8m (longueur de la poutre).
Un petit coup de pouce.
Je vous remercie d'avance
Bonjour,
il faut déjà connaitre :
- la section d'acier mise dans ton béton (As),
- la limite élastique de l'acier (500MPa en général) (FeE). Attention, si c'est un vieux bâtiment, on prend 400MPa
- la distance utile des aciers par rapport à la face comprimée (d)
- la résistance à la compression du béton
Ensuite il faut travailler à partir des diagrammes de contraintes dans une poutre BA (diagramme rectangulaire sur 0,8 fois la hauteur comprimée, etc...)
PS : une poutre de 20cm de large sur une longueur de 8m, ça me semble juste.
"Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"
bonjour,Envoyé par petit_sphinx
Bonjour,
Je souhaitais savoir comment déterminer le moment résistant Mrd d'une poutre (bxh) en béton armé ?
Sachant que cette poutre est soumise à une charge d'exploitation de 9.5KN/ml, b=20cm et L=8m (longueur de la poutre).
Un petit coup de pouce.
Je vous remercie d'avance
poutre de longueur :8m charge d'exploitation 9,5KN/ml a savoir si c'est de l'ELS ou de l'ELU,pour ma part je crois que votre charge est a l'ELS,le calcul doit se faire a l'ELU soit 9,5x1,425=13,54KN/m
le moment fléchissant est de 8²x13,54/8=108,32KN.m
il faut connaître le béton si c'est du C25/30 ou autres,il faut connaître les appuis,et de vérifier les armatures longitudinales et transversales et de calculer la flèche,les ancrages au droit des abouts de poutre,calcul des bielles aux abouts de la poutre
cordialement
géagéa
prédimensionner la hauteur de la poutre et de la largeur
bonjour;
apparemment votre mini projet est muet,
pour votre information pour calculer le moment résistant,il faut connaître les aciers longitudinaux,mais avant tout il faut calculer les aciers,et pour cela,il faut dimensionner la poutre hauteur et largeur,et surtout la flèche car sur une longueur de 8m,la flèche admissible est de 800/1000+0,5=1,3cm
cordialement
géagéa
Bonsoir,
D'abord merci beaucoup pour avoir pris le temps de répondre à mes questions.
Alors concernant les données de l'exercice, les seules infos précisées sont l'acier utilisé (FeE500) et la résistance du béton (fc28=25Mpa).
As et d ne sont pas donnés, la classe du béton non plus.
J'aurais tendance à prendre approximativement d=0.9h et un béton C25/30.
Pouvez-vous me dire si cela vous paraît judicieux comme hypothèse ?
Merci beaucoup
J'aurais tendance à prendre approximativement d=0.9h et un béton C25/30.
Pouvez-vous me dire si cela vous paraît judicieux comme hypothèse ?
bonjour,
en effet on peut comme approximation retenir d=0,9xH,mais il faut déterminer la hauteur de la poutre,généralement pour une poutre sur deux appuis,c'est de retenir 1/10° de la portée,et la largeurcomprise entre 1/3de H et 1/4 de H,on peut retenir une largeur moyenne
Vous avez un béton C25/30 soit sigma du béton selon eurocodes2 25/1,5=16,67 MPa et pour l'acier Fe500MPa soit sigma.acier 500/1,15=434,78MPa
Il faut calculer la flèche,et de tenir compte du poids propre de la poutre avec une densité de 2,5T/m3
de vérifier les abouts de la poutre,pour savoir si il faut crosser au droit de l'about ou ancrage droit
cordialement
géagéa
Bonsoir Géagéa,
Je vous remercie énormément pour votre réponse claire et concise.
bonjour,
votre poutre fait 8m de longueur,avec une charge a l'ELS de 950daN/m a l'ELU 950x1,425=1354daN/m
prenons un rapport de 1/10° de L soit 80cm,largeur (80/4+80/3)/2=23,3cm soit b=25cm retenu
poids propre de la poutre 500daN/m soit a l'ELU 1354+500x1,35=2029daN/m
Moment:8²x2029/8=16232daN.m
mu=1623200/25x72²x166,6=0,0752
alpha=1,25(1-'1-2x0,0752)^0,5=0,0978
zu=72x(1-0,4x0,0978)=69,18cm peu différent de 0,9x80=72cm
As=1623200/69,18x4347,8=5,4cm² soit 3HA16 Section=6,03cm2
d réel=80-2,5-0,6-0,8=76,1cm
Moment résistant434,78x0,000603x0,761 =1,995MN.m(19950daN.m>16232daN .m)
cordialement
géagéa
Bonjour,
le calcul du moment résistant est incorrect. Il vaut :
Mrd = As x fsu x d(1-0,4alpha) où alpha=X/d où X est la hauteur de béton comprimé.
Il faut le recalculer en fonction de la nouvelle section d'acier mise en place et pas celle calculée
"Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"
bonjour,
je suis désolé,le moment résistant c'est par rapport a l'acier,le calcul est fait selon ELU
cordialement
géagéa
Re,
Pas de problème pour le calcul de la section d'acier.
Si le moment résistant est calculé sur la face supérieure du béton comme vous le faites alors il faut aussi prendre en compte le moment du au béton comprimé. Pour éviter ce moment supplémentaire, il faut le calculer au point d'application du béton comprimé (à 0,4x).
Pour vous en rendre compte, ne trouvez-vous pas étrange qu'une augmentation de 12% de la section d'acier entraine une augmentation du moment résistant de 23%?
"Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"
le moment résistant est calculé avec les équations de la statique dans la sectiion
As.fyd-0,8.x.x.fcd=0 et x=As.fyd/0,8.b.fcd
0,8.x.b.fcd.(d-0,4.x=Mrd d'ou Mrd=As.fyd.(d-As.fyd/2.b.fcd)
x=6,0319.5000/1,15/0,8.25.166,66=7,867cm avec d=76,1cm
béton C25 et Acier Fe500MPa
Mrd=6,0319.4347,82.(76,1-6,0319.4347,82/2.25.166,66=19131161daN.cm soit 19132daN.peu différent de 19950daN.m que j'avais calculé écart négligeable
cordialement
géagéa
Re,
Effectivement la différence est peu sensible du fait que la hauteur de béton comprimé est faible (7cm pour une hauteur de 80cm).
Mais les seconds calculs que vous avez développé sont ceux qu'ils faut faire et ceux que doivent appliquer le primo-posteur.
Cordialement
"Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"
bonjour, en effet le calcul est lapidaire,car il faudrait calculer les armatures transversales,les bielles d'about,ancrage crossé ou non,selon les efforts,et calcul de la flèche,mais l'auditeur a demandé une question du moment résistant.sinon il aurait fallu développer les calculs de tous ces points singuliers
On aurait pu optimiser la hauteur de la poutre,a savoir pas d'acier comprimé
cordialement
géagéa
Bonjour,
Merci beaucoup à vous deux pour m'avoir accordé du temps, je pense que c'est clair maintenant
Néanmoins, je ne parviens pas à comprendre la façon dont vous estimez la hauteur utile réelle
Il me semble que d(réel)=h-enrobage nominal-(diamètre des étriers pour une poutre)-(diamètre barres/2)= 80-2.5-0.8-(1.6/2) =75.9cm² ?
Est-ce une erreur car il me semble que vous trouvez une valeur différente
Bonjour,
Geagea a pris un cadre de 6mm
"Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"
[QUOTE=petit_sphinx;4904524]Bonjour,
Merci beaucoup à vous deux pour m'avoir accordé du temps, je pense que c'est clair maintenant
Néanmoins, je ne parviens pas à comprendre la façon dont vous estimez la hauteur utile réelle
Il me semble que d(réel)=h-enrobage nominal-(diamètre des étriers pour une poutre)-(diamètre barres/2)= 80-2.5-0.8-(1.6/2) =75.9cm² ?
bonjour,
je pense que c'est une erreur de frappe ce n'est pas 75,9cm² mais des cm,ce n'est pas grave,pour revenir a la valeur de d,connaissant les aciers longitudinaux j'ai trouvé 80-2,5cm(enrobage+ tolérance d'exécution-0,6(cadre)-1,6/2=76,1cmc'est ce que j'ai écrit plus haut et au départ avec 0,9xH=72cm,il faudrait recalculer mu avec la valeur de 76,1cm,mais l'incidence ne change pas les aciers
cordialement
geagea
géagéa
Bonjour
si possible de me décrire les lois nécessaires pour calculer le moment résistant pour béton, la flache, flache max, contrainte max....
NB : moi je suis ingénieur d’état en Electronique, c'est pour ça je ne connais pas les formules.
Merci de m'avance
bonjour
pour le calcul du moment résistant,il faut connaître les aciers mis en place,si ilit ou 2 lits des aciers
Pour le calcul du béton , a savoir si le calcul ELU,connaître le type de béton exemple C25/30
le calcul doit se faire aux eurocodes 2
Pour le calcul des flèches,le calcul est fastidiaux manuellement,méthode des courbures avec section fissurée et non fissurée,il existe une autre relation pour savoir si il faut calculer la flèche ou non(voir des ouvrages spécialisées exemple de monsieur Thonier,ou autres
L'étude est longue
Caluler les aciers longitudinaux et transversaux,écartement des cadres
Calculer les bielles a l'about,crossage a l'about,définir le diamètre du mandrin
comme vous pouvez le constater,il faut faire beaucoup de vérifications,sinon il faut passer par l'informatique avec des logiciels de calcul aux EC2
cordialement
géagéa
calculer la section mini
bonjour,
il n'est pas evident de vous donner toutes ces informations,car il existe plusieurs cas de chargements,chargement uniformément réparti,et parfois accompagné de charges ponctuelles,pour une poutre sur deux appuis,si chargement uniformément répartie le moment maximum est pxL²/8 soit pxL/2xL/2-(pxL/2)xL/4
il faut connaitre le type de beton selon la classification(voir eurocode2) admettons du beton C25/30
il faut calculer le moment a ELU soit CPx1,35+C.Ex1,5
il faut calculer le moment réduit soit mu= Mu/bxd²x25/1,5 avec d= 0,9xH
Pour votre information pour une poutre sur deux appuis la hauteur de la poutre varie de 1/10 et 1/12 de la portée,la largeur est de 0,3xH on peut calculer la hauteur de la poutre avec du C25 en faisant Mu^0,333
Il faut calculer alpha=1,25x(1-(1x2xmu)^0,5 afin sz savoir si il ne faut pas mettre des aciers comprimés la valeur de alpha doit e^tre < ou egal a 0,3717(voir cours de beton EC2)
il faut calculer la la fibre neutre yu soit dxalpha
il faut calculer zu= d-0,40xyu
determiner les aciers longitudinaux As= M.u/zux5000/1,15 avec acier 5000daN/cm2 et 1,15 coefficient de securité en fonction de la larheur de la poutre on peut disposer de 2 lits d'acier voir 3,il existe des règles des espacements des aciers dans le plan horizontal et vertical(voir EC2) il faut definir l'enrobage
Pour calculer le moment resistant dans la mesure su'il existe 2 lits d'acier section d'acier du 1litxzu et le 2°litxzu et il faut que le moment résistant total soit> au momlent ultime
d'autre part si les appuis sont monolithiques,il faut retenir un moment forfaitaire a l'appui de 0,15xMo avec Mo=pxL²/8
il faut calculer les armatures minimums en travée,si vous avez 2 lits d'acierzs,aux about vous allez avoir qu'un seul lit,et ce lit doit s'arréter a une distance forfaitaire au 1/10 de la portée,attention avec EC2 le calcul est différent
Il faut calculer les aramatures transversales et de calculer les espacements des cadres dans la serie de caquot
comme vous le voyez le calcul est long et il faut connaître les eurocodes 2 qui remplacent le BAEL
Pour le calcul des flèches,le calcul se présente sous différent aspect,il faut se référer EC2,il existe une méthode approchee de monsieur THONIER en prenant EC=0,5Ecm,et de calculer l'inertei de la section du béton seul
je m'arrête,car il n'est pas évident de tout développer,ce serait trop long,il faudrait traiter un cas concret
cordialement
géagéa
Calculer l'effort tranchant a l'appui
calculer l'effort tranchant au nu de l'appui
calculer l'effort tranchant réduit
Pour calculer le moment resistant dans la mesure su'il existe 2 lits d'acier section d'acier du 1litxzu et le 2°litxzu et il faut que le moment résistant total soit> au momlent ultime
pour compléter le moment résistant
ne pas oublier la contrainte admissible de l'acier soit 500/1,15=434,78MPaxAs du 1°litxzu+434,78xAs du 2°litxzu
cordialement
geagea
