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Rotules plastiques et Moment résistant ultime



  1. #1
    djeyyyy

    Rotules plastiques et Moment résistant ultime

    Bonjour,

    Si j'ai bien compris, dans une étude sismique, on doit éviter la formation de rotules plastiques dans les poteaux et c'est pourquoi il faut respecter la formule :

    |Mn|+|Ms| > 1.25( |Mw|+|Me| ) (cf. Article 11.813 du ps92)

    Ma question est : est il possible de calculer ces moments à la main ?
    Si oui, quelles sont les formules ?
    J'ai fait des recherches sur internet et impossible de trouver.

    Merci d'avance.

    -----


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  3. #2
    LPFR

    Re : Rotules plastiques et Moment résistant ultime

    Bonjour et bienvenu au forum.
    Je n'arrive pas à booter ma boule de cristal.
    Ce serait plus simple si vous décriviez la géométrie de l'objet (avec un dessin) et la signification des variables.
    Au revoir.

  4. #3
    djeyyyy

    Re : Rotules plastiques et Moment résistant ultime

    Merci de répondre, j'explique plus clairement ma demande.

    En fait je doit réaliser un comparatif entre le règlement sismique Marocain et Français et je dois m'intéresser tout particulièrement à la formation des rotules plastiques.
    Dans le ps 92 il est stipulé que : " La somme des moments des moments résultants ultimes des extrémités des poteaux et au moins égale en valeur absolue à la somme des moments résistants ultimes des extrémités des poutres affectés d'un coefficient égal à 1.25 " ceci afin de favoriser la formation des rotules plastiques dans les poutres et non dans les poteaux.

    Ce qui ramène à l'équation : |Mn|+|Ms| > 1.25( |Mw|+|Me| )
    Ou Mn et Ms correspondent aux moments résultants ultimes des poteaux
    Et Mw et Me aux moments résistants ultimes respectivement à gauche et à droite du noeud.

    Je joins un petit schéma qui peut aider à la compréhension :

    IMG_2059.jpg

    Dans ce cas là, mon problème est que je ne trouve aucune formule qui pourrait m'aider à trouver la valeur de ces moments.
    Je ne sais pas s'il est possible de le calculer à la main ou bien s'il faut modéliser la structure (à choisir je préfère le calcul à la main).
    On m'a parlé de la méthode Muto mais je ne la trouve nulle part.

    J'espère que j'ai été clair.
    En vous remerciant.

  5. #4
    LPFR

    Re : Rotules plastiques et Moment résistant ultime

    Re.
    De toute évidence c'est un domaine (lequel ?) dont je ne domine pas le vocabulaire.
    Je ne sais pas de quel poteaux il s'agit, ni de quel nœuds ni de quelles rotules.
    Quand aux moments, je ne sais pas d'il s'agit de couples ou des moments d'inertie ou de surface.
    A+

  6. #5
    djeyyyy

    Re : Rotules plastiques et Moment résistant ultime

    Il s'agit du domaine de la construction, je ne sais pas si j'ai choisi le bon domaine pour en parler mais il m'a semblé être le plus approprié

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    LPFR

    Re : Rotules plastiques et Moment résistant ultime

    Re.
    Ce n'est pas mon domaine, mais il y a d'autres foristes qui connaissent le sujet.
    A+

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  10. #7
    chaverondier

    Re : Rotules plastiques et Moment résistant ultime

    Citation Envoyé par djeyyyy Voir le message
    Est il possible de calculer les moments ultimes à la main ? Si oui, quelles sont les formules ?
    Oui. Le moment de flexion ultime d'une poutre en matériau élastique parfaitement plastique par exemple est le moment pour lequel toute la section de la poutre est dans un état plastique.

    Quand cela se produit :
    • toute la section de la poutre située au dessus de l'axe neutre est dans un état plastique de compression N_sup = S_sup Re
    • toute la section de la poutre située au dessous de l'axe neutre est dans un état plastique de traction N_inf = S_inf Re
    • le moment de flexion (autour de l'axe neutre) repris par la section supérieure vaut M_sup = S_sup Re h_sup (où h_sup désigne la distance du centre de surface de S_sup à l'axe neutre)
    • le moment de flexion (autour de l'axe neutre) repris par la section inférieure vaut M_inf = S_inf Re h_inf (où h_inf désigne la distance du centre de surface de S_inf à l'axe neutre)

    Ces deux moments de flexion sont égaux puisque la position de l'axe neutre est telle que somme de h dS = 0. Ils s'ajoutent pour former le moment plastique

    Pour un plat de hauteur h et d'épaisseur t
    • le moment de flexion élastique vaut M_el = Re ht²/6
    • le moment de flexion plastique vaut M_pl = Re ht²/4 (qui correspond bien à 2 Re (S/2)h/2 où S = ht)
    Le coefficient dit d'adaptation plastique M_pl/M_el vaut donc 1.5 pour un plat en flexion. Cela explique en particulier, dans le code ASME ou dans le code RCCM notamment, la différence entre limite admissible en traction et limite admissible en flexion dans la paroi des réservoirs.

    Pour un axe de diamètre D
    • le moment de flexion élastique vaut M_el = Re pi D^3/32
    • le moment de flexion plastique vaut M_pl = Re D^3/6 (qui correspond bien à 2 Re (S/2) z où S = pi D²/4 et z = 4R/(3pi) est la hauteur du cdg d'un demi-disque, cf un formulaire, une intégration ou, plus simplement, le théorème de Guldin pour trouver la hauteur z du cdg du demi-disque en partant du volume de la sphère)
    Le coefficient dit d'adaptation plastique M_pl/M_el vaut donc 16/(3pi) = 1.7 pour un axe en flexion. C'est la marge de sécurité sur le moment de flexion entre début de plastification et moment de flexion lorsque l'on a plastification totale de la section de l'axe en flexion (en matériau élastique parfaitement platique). Cela donne lieu à ce que l'on appelle une rotule plastique. Cette dénomination résulte du fait que le moment de flexion faisant tourner deux tronçons de poutres séparés par une section droite où le moment de flexion a atteint le moment de flexion plastique n'augmente plus quand on continue à "tordre" la barre en flexion autour de cette rotule.

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