Quelle est la bonne situation?

[EspritTordu]

Bonjour,

Je suis coincé entre deux cas pour modéliser une situation de mécanique dont voici une image pour les illustrer. Ma question est de savoir quelle est le torseur résultant s'exerçant sur le point fixe D si on applique la force FA? Naturellement, il y aura un couple et des forces linéaires. Dans le cas n°1, je vois des forces linéaires résultantes sur D tels que sur les axes de références y et x, on a 0.5 (cos(45)*cos(45)*1) alors que dans le cas n°2, c'est respectivement plutôt 0,7 (cos(45)*1) sur les deux axes.

Pourquoi les deux modélisations ne me donnent-elles pas la même solution, où se trouve ma mauvaise lecture?

Merci d'avance
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[invite7d411dcd]

Bonjour !

La bonne réponse est toujours celle que l'on va trouver lorsque l'on est rigoureux (ce que m'a dit ma prof de physique quand j'étais jadis en MP*... Ça remonte...) ! Dans un cas comme celui-là, ce qu'il faut faire, c'est, en supposant que la pièce est immobile, applique le PFD (la somme des forces est nulle, soit FA + F_appliquée_par_D = 0)) et le théorème des moments (la somme des moments ramenés en 1 point, D par exemple, est nulle).

Le PFD suffit à te donner la force s'exerçant sur D. Pour le moment, bah tu ramènes au point D en déplaçant le moment grâce à un magnifique produit vectoriel.
Fais donc ça pour le moment.

Bonne nuit !

[EspritTordu]

Si j'applique le PFD :
Fax+Fx=0
Fay+Fy=0
DEx*-FAY

Avec E le point d'application de FA. DE est la distance du solide bleu de l'image ; DE=1.4 et DEx=1
D'où sur le point D une force linéaire verticale descendante de FA en intensité et un couple de 1, n'est-ce pas?

[Titiou64]

Bonjour,

ça m'a l'air correct sous réserve que le point où est appliqué Fa soit un point libre (pas d'appui) et que le point D ne soit pas une rotule

[A voir en vidéo sur Futura]

[EspritTordu]

Merci. Ainsi le cas n°1 semble être le bon. Mais quelque chose me chiffonne encore à propos du cas n°2 dont j'apporte une variante : les forces sur le point D sont sur x et y égales à 1 (et la force exercée sur la barre est de 1,41). Si le point E (le point d'application de Fa) ne peut que se déplacer sur sa ligne, n'est-ce pas alors le cas 2 qui prime?

En quoi cela change-t-il si le point devient une pivot (rotule en 2D)? Rien ,non?

[Titiou64]

Re,

Merci. Ainsi le cas n°1 semble être le bon.

Non, ce n'est aucun des deux cas. Au point D, on a une force verticale de valeur 1 et un moment.

Mais quelque chose me chiffonne encore à propos du cas n°2 dont j'apporte une variante : les forces sur le point D sont sur x et y égales à 1 (et la force exercée sur la barre est de 1,41). Si le point E (le point d'application de Fa) ne peut que se déplacer sur sa ligne, n'est-ce pas alors le cas 2 qui prime?

le point E ne peut pas se déplacer (hypothèse du solide indéformable) car sinon il faudrait recalculer la longueur à chaque fois...

En quoi cela change-t-il si le point devient une pivot (rotule en 2D)? Rien ,non?

Si D est une rotule et que le point E est libre, ton système est instable et va tourner autour de D pour finir verticalement

[EspritTordu]

Envoyé par EspritTordu
Merci. Ainsi le cas n°1 semble être le bon.
Non, ce n'est aucun des deux cas. Au point D, on a une force verticale de valeur 1 et un moment.

Formellement peut-être pas : mais Fc définie le moment sur D et les projections sur x de FC et FB sur le point D s'annulent, donc on retrouve le cas classique d'une force verticale et d'un couple de 1 au point D, non (dans la mesure que DE vaut 1.41)?

Ainsi le cas n°1 semble être le bon. Mais quelque chose me chiffonne encore à propos du cas n°2 dont j'apporte une variante : les forces sur le point D sont sur x et y égales à 1 (et la force exercée sur la barre est de 1,41). Si le point E (le point d'application de Fa) ne peut que se déplacer sur sa ligne, n'est-ce pas alors le cas 2 qui prime?

Si le point E (point d'application de Fa) est une glissière plutôt, n'est-ce pas le cas 2 alors?

[EspritTordu]

Je corrige : une liaison annulaire précisément plutôt qu'une glissière.

[Titiou64]

Re,

Formellement peut-être pas : mais Fc définie le moment sur D et les projections sur x de FC et FB sur le point D s'annulent, donc on retrouve le cas classique d'une force verticale et d'un couple de 1 au point D, non (dans la mesure que DE vaut 1.41)?

Oui la décomposition du cas 1 redonne le même torseur au point D.

Si le point E (point d'application de Fa) est une glissière plutôt, n'est-ce pas le cas 2 alors?

Si tu as une annulaire en E, alors la force passe directement dans l'appui du point E et ne transmet aucun effort en D

[EspritTordu]

L'annulaire est dans le sens vertical ; Selon ce sens il y a encore un degré de liberté en 2D? La glissière/annulaire, n'apporte-elle pas une force sur le x du point E?