Bonjour,
je vous écris parce que j'ai un petit problème avec un exercice sur le freinage par induction. Mon problème vient sans doute d'une erreur de calcul mais je ne la trouve pas :s... Donc voici l'énoncé (un peu long mais simple !!) :
"Une barre homogène de résistance R, de masse m et de longueur a, forme avec deux fils rectilignes confondus avec l'axe horizontal Ox et l'axe vertical Oy et de résistances négligeables, un circuit filiforme fermé d'inductance propre négligeable. Ce circuit est plongé dans un champ magnétique uniforme permanent et stationnaire B=Buz. La barre est mobile sans frottement et on repère son mouvement par l'angle thêta qu'elle fait avec l'horizontale. A t=0, la barre est abandonnée sans vitesse initiale en faisant un angle thêta0 avec l'horizontale".
La question est :
"Sachant que le moment d'inertie de la barre par rapport à l'axe Gz passant par son milieu est J=ma²/12 montrer que l'énergie cinétique de la barre vaut Ec=1/6ma²(d(thêta)/dt)²".
J'ai appliqué le théorème de Koenig de l'énergie cinétique : j'appelle C le point de contact de la barre avec l'horizontale et alors :
Ec=Ec*+1/2m*Vg²
Ec*=1/2*J*(d(thêta)/dt)² (mouvement de rotation pure dans le référentiel barycentrique)
Vg=Vc+ d(thêta)/dt vectoriel CG (tout en vecteur, formule du torseur cinématique)
C est en translation suivant Ox donc sa vitesse vaut -a*d(thêta)/dt*sin(thêta)
d'où :
Vgx=-3/2*a*d(thêta)/dt*sin(thêta)
Vgy=-1/2*a*t(thêta)/dt*cos(thêta)
Vgz=0 (normal)
Le problème c'est qu'avec cette expression de Vg on n'arrive pas au résultat...
Est-ce que vous auriez une idée d'où je me suis planté comme une buze lol ?
Merci,
++ Cyp
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