Acceleration

[RezCray1]

Salut à tous,
je poste ici car je n'arrive pas à bien me visualiser l'acceleration. Je sens qu'il me faut un tout petit truc pour comprendre mais je ne le trouve pas malgré mes recherches !

Prenons par exemple l'acceleration de la gravité, j'ai bien compris que par seconde, la vitesse d'une balle laché (sans résistance de l'air) augmente de environ 9,81 m par seconde. Mais je bloque sur un truc, de combien est la vitesse d'une balle à 0secondes et à 1, 2 secondes ? Pour moi, à 0 secondes la balle n'a pas de vitesse, à 1 seconde la balle a une vitesse de 9, 81 m/s, sur certain site je vois que a une seconde la vitesse de la balle est de environ 4.9m/s (donc environ 9,81/2). Et je comprend pas le pourquoi ! J'éspère que vous pourrez m'aider ! Merci
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[triall]

Bonsoir, Internet est très intéressant , et nous apporte à tous , un grand savoir supplémentaire, notamment avec Wikipédia .Mais attention, comme sur ce site il y a des coquilles , (dont les miennes) .
Pour une chute libre dans le vide on a v=g.t ; v vitesse , g accélération de la pesanteur à l'altitude considérée, t le temps.
Une accélération de 9.8m/s² veut bien dire que la vitesse augmente de 9.8 m/s ....par seconde v=9.8t)au bout d'une seconde la vitesse de chute est de 9.8m/s, à 2 secondes vitesse de chute=2x9.8= 19.6m/s ; à 3 secondes la vitesse de chute vaudra 3x9.8 m/s ; sur la Lune ce sera moindre , et en altitude, sur Terre , moindre aussi que 9.8m/s² mais peu ; l'équation sera un peu plus compliquée que v=9.8t (v vitesse et t temps) ; le 9.8 m/s²variant avec l'altitude !

[RezCray1]

D'accord merci! J'ai peut être confondu avec autre chose, la hauteur de la balle ? A une seconde la balle a parcouru combien de metre vers le bas ? A deux ?

[RezCray1]

Je pense avoir compris quelque chose : http://calculis.net/vitesse#chutelibre
en mettant 9.81/2 donc 4,905 m on a une vitesse finale de 9.81m/s donc pour parcourir 4,905 metre, pour nimporte quel objet il faut 1seconde non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dynamix]

Salut

...sur certain site je vois que a une seconde la vitesse de la balle est de environ 4.9m/s

La distance parcourue par la balle en une seconde : 4,9 m : d=gt²/2
C' est surement de là que vient la confusion .

[triall]

x=0.5gt² , déduit de Newton, le repère étant la Terre, qui ne bouge pratiquement pas ; x étant la distance parcourue par la balle ,g =9.8m/s² accélération de la pesanteur au niveau de la mer , t le temps de chute ;c'est en fait l'équation de base, on en tire dx/dt=v=gt pour la chute libre :
g=9.8m/s² ; à 1sec la distance parcourue est x=0.5x9.8x1² =4.9m ; à 2secondes , x= 0.5x9.8x2²=19.6m...

[triall]

Bonjour; pour la distance parcourue, c'est x=0.5gt² , si vous savez dériver , vous obtenez la vitesse dx/dt=gt, puis dériver encore vous obtenez l'accélération g...

[RezCray1]

Merci beaucoup trial pour! Il y'a une dernière chose que je souhaiterais comprendre : dans la derivée que signifie les différents d ? Car j'ai tenté de representé une courbe avec la hauteur y en metre et le temps x en seconde. J'ai crée une fonction f(x) = x donc une droite de 45 degré par rapport à l'axe des abscisses et qui passe par 0.
En derivant la fonction on obtient f'(x) = 1 donc une vitesse de 1m/s pour chaque x. Et là j'arrive pas à faire l'analogie avec votre formule (j'ai pas encore un bon niveau sur les derivés)

[triall]

Bonjour, rezcray ; prenez une gentille fonction comme x=t² , x serait la distance parcourue par un objet, et t le temps .On peut la noter aussi f(t)=t²....
Pour t=1 sec ; la distance parcourue, par l'objet est 1m , pour t= 2sec , x=4m ...
On se demande alors quelle est la vitesse de cet objet , on voit bien que cette vitesse n'est pas constante, l'objet accélère ...
Alors vers t= 1sec on va faire un petit calcul pour connaitre sa vitesse à ce moment
La vitesse est la distance parcourue sur un temps donné , donc à t=1.1sec l'objet est à x=1.1²=1.21 m , entre 1sec et 1.1 sec il a donc parcouru 1.21-1=0.21 m , en 1.1-1sec=0.1sec il a parcouru 1.21-1m=0.21 , sa vitesse moyenne est de v=0.21/0.1=2.1m/s ...la distance parcourue par le temps mis ...
Pour changer on calcule vers 2sec , on fait v(vers 2sec)= (2.1²-2²)/0.1=4.1m/s on trouve 4.1m/s vers 2secondes .
Si on veut être plus précis, on diminue le temps , et on calcule la vitesse moyenne entre ..2 et 2.05 sec.
On trouve vitesse moyenne vers 2sec ou 2.05 ; v=(2.05²-2²)/ (2.05-2)=0.2025/0.05=4.05m/s Ah, c'est plus précis voyez, on n'est pas loin de 4 m/s ...
Les maths nous permettent de savoir quelle est la vitesse de l'objet à n'importe quel moment en faisant le calcul vitesse v: ((t+h)²-t²)/h (distance parcourue divisée par le temps mis pour la parcourir; et en mettant h le plus petit possible , on fait tendre h vers 0 , on développe et v=(t²+2ht+h²-t²)/h=h(2t+h)/h=2t+h et ô miracle , on voit que la vitesse moyenne égale 2t+h .Si l'on prend h de plus en plus petit on a finalement 2t ; et j'ai alors ma vitesse instantanée V= 2t : pour t=1 on trouve V=1m/s , pour t=2; V=4m/s Pour t=3sec V=6m/s .

On généralise et on a donc vitesse=(f(t+h)-f(t))/h en faisant h le plus petit possible , on note plutôt lim(f(t+h)-f(t))/h lorsque h tend vers 0 ; ou df(t)/dt , la dérivée de la fonction f(t) par rapport au temps ..
On obtient toutes les dérivées usuelles par le calcul de cette limite comme f(t)=at³ par exemple .
Faites le calcul a(t+h)³-at³)/h , puis faites tendre h vers 0 , attention, on ne divise jamais par 0 , on fait d'abord le calcul , on met h en facteur en haut, et on l'élimine en bas puis on fait tendre h vers 0 que trouvez-vous comme dérivée de at³ ? dat³/dt
Sauf coquille vous avez eu "droit" à un "cours" sur la dérivée !

[Dynamix]

y= f(x) = x
dy/dx=dx/dx=1
Ce n' est pas une vitesse , c' est une valeur sans dimension .

[triall]

Bonjour @dynamix, j'attends que rezcray ait fini son "devoir" pour lui parler de la dérivée seconde qui est ,dans le cas où f(t) est une distance,.. l'accélération ou la dérivée de la vitesse par rapport au temps, histoire de voir combien mon objet prend de m/s par seconde (dimension=Lt^-2 )
La notation infinitésimale df ni dt ne change pas la dimension. ainsi , si f est une distance df/dt sera ....une vitesse , rapport au train qui regarde passer les vaches (humour !!)

[Dynamix]

Ma réponse etait par rapport à ceci :

J'ai crée une fonction f(x) = x donc une droite de 45 degré par rapport à l'axe des abscisses et qui passe par 0.
En derivant la fonction on obtient f'(x) = 1 donc une vitesse de 1m/s pour chaque x

Pour obtenir une vitesse , il faut dériver par rapport à t .
Mais F(x)=x , n' est pas fonction de t .

[triall]

@ DYNAMIX Ah, pardon, je croyais que c'était adressé à mon post sur la dérivée ...

[Nicophil]

Bonjour triall,

x=0.5gt² , déduit de Newton, le repère étant la Terre, qui ne bouge pratiquement pas ;

Mais la Terre bouge un peu ? de combien ?

[RezCray1]

Merci de votre réponse triall, je comprend mieux maintenant mais je me perd un peu au deuxieme paragraphe

On généralise et on a donc vitesse=(f(t+h)-f(t))/h en faisant h le plus petit possible , on note plutôt lim(f(t+h)-f(t))/h lorsque h tend vers 0 ; ou df(t)/dt , la dérivée de la fonction f(t) par rapport au temps ..

Si je comprend bien on utilise la fonction f sur (t+h) donc on a f(t+h) = t²+h² ensuite f(t) donc t². Ca j'ai compris
Je ne comprend pas bien le terme de "lim", il faut préciser quel est la valeur qui tend vers 0 ? Sinon ça n'a aucune sens?
Et pour df(t) / d(t) je comprend pas dutout ! Je n'arrive pas à lier les deux expressions

Et pour :

y= f(x) = x
dy/dx=dx/dx=1
Ce n' est pas une vitesse , c' est une valeur sans dimension .

Enfait je pensais que c'était bien la derivée, car de ce que j'ai compris la derivée est le coefficient directeur de la tangente d'un point du graphe d'une fonction. Donc en ayant le temps t en seconde en tant qu'abscisse et la hauteur d en metre en tant qu'ordonnée on obtient pour la fonction f(x) = x la derivée générale f'(x) = 1 . Pour g(x) = 2x on a comme derivée 2. Et je pensais qu'effectivement c'était la vitesse car pour la fonction f on a bien 1m/s et pour la fonction g on a bien 2m/s

[Dynamix]

Et je pensais qu'effectivement c'était la vitesse car pour la fonction f on a bien 1m/s et pour la fonction g on a bien 2m/s

Ce n' est pas des m/s .
Tu dérive y par rapport à x soit dy/dx .
dy et dx sont des distances . Le résultat est sans dimensions . c' est la tangente d' un angle .

[triall]

Oui,Nicophil c'est très "amusant" en théorie, lorsque je lâche un objet suspendu l'objet se dirige vers la Terre , mais il ne faut pas oublier que la Terre tombe aussi vers l'objet avec la force F=au poids de l'objet mais opposée évidemment,de M.mG/d² elle a donc une accélération gamma de f/M=mG/d² contrairement à m la masse qui tombe, qui a elle une accélération de Mg/d² ; le rapport des 2 accélération est donc de m/M
M étant la masse de la Terre , m la masse de l'objet qui tombe G la constante de gravitation d, la distance centre M à centre m ...sauf coquille !
Comme V=gamma t , la vitesse de la terre suivant le temps de chute , ou v=rac(2 gamma h) h étant la hauteur de chute et donc gamma ici=(m/M) x9.8 . v, vitesse de "chute" de la Terre vers le haut=rac(2m/M X9.8Xh ) sauf coquille, cela ne fait pas beaucoup !
Pour la distance parcourue , distance parcourue par la Terre=m/M X h !! h étant la hauteur de l'objet que l'on fait tomber hein ?
Ce serait intéressant de comparer cette distance avec la distance de Planck ! , pour voir si c'est possible !

[RezCray1]

Je comprend pas dutout :/ Ca l'axe des x (abscisses) représente le temps et pas une distance j'aurais pu l'appeller t

[Dynamix]

Je comprend pas dutout :/ Ca l'axe des x (abscisses) représente le temps et pas une distance j'aurais pu l'appeller t

Pour rendre les choses encore plus incompréhensible , tu peux aussi appeler u les ordonnées
Pourquoi pas ?
Il est en géneral sous entendu que t est un temps et x,y,z des distances .
Tu peux utiliser d' autres appellation .
Mais dans ce cas il faut le préciser : "Soit x , le temps , u les distances parcourues ...."

[triall]

Si je comprend bien on utilise la fonction f sur (t+h) donc on a f(t+h) = t²+h² ensuite f(t) donc t². Ca j'ai compris
Je ne comprend pas bien le terme de "lim", il faut préciser quel est la valeur qui tend vers 0 ? Sinon ça n'a aucune sens?
Et pour df(t) / d(t) je comprend pas du tout ! Je n'arrive pas à lier les deux expressions

Attention , je vous invite à bien relire mon post , il n'y a pas d'erreur je pense, et la dérivée est bien expliquée .
f(t+h)= (t+h)²=t²+h²+2ht attention vous avez oublié 2ht !!!!

lim = limite , il me semble que j'ai bien expliqué avec des exemples concrets ; essayez, svp de relire et de faire le travail que je vous ai demandé, on a bien dérivée de t² notée dt²/dt =2t (on fait tendre h vers 0 ) .
cela correspond à la vitesse si t² correspond à une distance !
Bon courage, il faut comprendre ces bases ..

[RezCray1]

C'est encore confus dans ma tête :/. Je comprend toujours un peu plus mais j'ai toujours des doutes sur quelques points comme :

j'ai alors ma vitesse instantanée V= 2t : pour t=1 on trouve V=1m/s , pour t=2; V=4m/s Pour t=3sec V=6m/s .

pour t=1 V=2x1 V=2

ensuite je comprend pas ceci :

Les maths nous permettent de savoir quelle est la vitesse de l'objet à n'importe quel moment en faisant le calcul vitesse v: ((t+h)²-t²)/h

pourquoi ne pas faire par exemple t²/t .La vitesse d'un objet a nimporte quel moment t est donc de t m/s avec t=/0

[triall]

On calcule une vitesse moyenne entre le t et le temps t+h avec vitesse moyenne=( f(t+h) -f(t))/ h je vous ai indiqué plusieurs exemples numériques avec t=1sec , h=0.1 sec ; ou t=2sec et h=0.1 , mais on prend h=0.01 ; on diminue h , prenez par exemple h=0.0001 vous allez trouver une vitesse moyenne qui s'approche de la réalité .Calculez vous verrez , vous avez de la chance, la calculette le fait à votre place ! On obtient une vitesse instantanée pour le fonction f , à un temps donné t .Pour f'(t) = at² par exemple, la vitesse (la dérivée par rapport au temps ) est df/dt= 2at = limite de( f(t+h)- f(t)) / h ....lorsque h tend vers 0 ( f(t+h)- f(t)) représente comme indiqué la distance parcourue pendant le temps h , et ( f(t+h)- f(t)) / h est donc la vitesse moyenne de notre objet entre le temps t et t+h
Bon courage !

[RezCray1]

Grace à l'exercice 4 de ce site : http://xmaths.free.fr/1S/cours/cours...icours&page=01
Je comprend beaucoup mieux ! On cherche enfait le coefficient directeur de la tangente du point P. On place le point M sur la courbe avec
Ce qui signifie que plus h est petit plus le coefficient directeur de la tangente (derivée) est correct. Ici le coefficient directeur est égale à :
f(1+h) - f(1) / 1+h -1 = f(1+h) - f(1) / h enfait je n'ai pas tout de suite compris que c'était
on retrouve alors ce que tu m'as dis sauf qu'ici on derive une distance par rapport à.. une distance. Je vais donc continuer à m'exercer pour apprendre +

Merci pour toutes vos explications, si j'ai d'autres question je reviendrais vers vous

[triall]

Bonjour , pour dériver, ou connaître la pente de la tangente on peut aussi calculer ( f(t)-f(t') )/(t-t') ; puis faire tendre t vers t' , c'est exactement la même chose que calculer(f(t+h) -f(t) )/h et faire tendre h vers 0 ...Dans les 2 cas, on calcule (si t est un temps et f(t) une distance) une distance divisée par un temps , soit une vitesse ...