Lien entre la rigidité d'un milieu et la célérité des ondes qui s'y propagent?

[inviteaf55e375]

Bonjour
Je ne sais pas trop que répondre à un élève qui me demanderait d'expliquer pourquoi une onde mécanique se propage plus vite dans un milieu matériel rigide .
Autant le lien entre rigidité et amortissement me parait clair, autant là je suis circonspect.
Je lis dans un précédent forum que dans un milieu rigide un ébranlement crée une pression plus forte "et donc une accélération de l'onde" mais ça ne me paraît pas très clair, et encore une fois ceci me parait à première vue lié à des notions d'(amortissement et non de célérité.
Merci de vos contributions

ED (prof TS)
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[triall]

Bonjour, je dirais , "en première lecture "que ce doit être une question de distance atome-atome qui est plus petite dans un milieu dit rigide .
L'information est alors simplement transmise plus vite ....A débattre .

[invite9cecbb6f]

Personnellement je ferais une analogie avec un système masse ressort.
La rigidité joue le rôle de la raideur k du ressort, comme w0=sqrt(k/m) plus un ressort est rigide plus l'information d'un déplacement de la masse se propage vite.
Les déplacements due à l'onde dans le solide iraient alors plus vite.

PS: je ne connais pas la "vrai" démonstration de la célérité des ondes dans un solide

[invite6dffde4c]

Bonjour
L’analogue masse-ressort est plus adapté
Mais c’est plutôt masse-ressort- masse-ressort- masse-ressort- masse-ressort- masse-ressort- masse-ressort- masse-ressort-….
Vous trouverez la déduction de la formule pour les ondes longitudinales dans ce chapitre :
http://forums.futura-sciences.com/at...n-ondes5-a.pdf
Il y a aussi des ondes transversales dans les solides :
http://forums.futura-sciences.com/at...n-ondes4-a.pdf


Mais l'amortissement n'a rien à voir avec la rigidité. Ce sont deux propriétés distinctes et indépendantes.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited9b9018b]

Bonjour,

Plus la rigidité est élevée, plus la force engendrée par une déformation (compression ou détente) est importante. Et plus cette force est importante, plus ces compressions se répercutent vite.
Au niveau microscopique, une rigidité élevée peut s'expliquer par une structure cristalline contraignante par exemple (pour des agencements cristallins) ou bien des atomes qui se repoussent fortement pour des raisons électroniques (par exemple)
Alors, une compression se traduit par une force répulsive d'autant plus élevée, et la structure a tendance à retrouver sa forme "au repos" plus rapidement.

Mathématiquement :

Pour des ondes sonores, l'amplitude des vibrations (i.e. l'amplitude de l'onde de compression) est en général suffisamment faible pour que le milieu soit considéré comme élastique, càd que la pression soit une fonction linéaire de la déformation.

Si on considère une seule dimension de déformation, par exemple une barre de longueur L et que l'on note l'abscisse à l'instant t de l'élement qui au repos est de longueur dx et d'abscisse x, alors la force "df" subie par cet élément vérifie :
(somme de la force de "rappel" à droite et à gauche), où est la rigidité du milieu
(en effet, la force est proportionnelle à la déformation relative dans l'hypothèse faite ci dessus des petites déformations)

En faisant un DL à l'ordre 2 :


Et d'après la deuxième loi de newton sur cet élément :

donc



Qui est bien l'équation d'Alembert dont les solutions sont des ondes ( avec )

Cela confirme qu'une rigidité plus élevée entraine une vitesse de propagation plus élevée.
Pas de rapport avec l'atténuation (pas du tout prise en compte dans ce raisonnement).


A+

[doul11]

Bonjour,

Pour commencer il faudrait définir ce que l'on veut qualifier par rigide ? Je suppose que l'on parle de module de Young, ensuite il faudrait que l'affirmation "une onde mécanique se propage plus vite dans un milieu matériel rigide" soit vraie, ce qui ne me semble pas être le cas en regardant des tables avec le module de Young et la vitesse du son : table+young+modulus+sound+spee d ]. Confimé par le wiki anglais : Speed_of_sound_in_solids le module de Young seul ne suffit pas a caractériser la vitesse du son dans un matériau.

[invited9b9018b]

Bonjour,

Pour commencer il faudrait définir ce que l'on veut qualifier par rigide ? Je suppose que l'on parle de module de Young, ensuite il faudrait que l'affirmation "une onde mécanique se propage plus vite dans un milieu matériel rigide" soit vraie, ce qui ne me semble pas être le cas en regardant des tables avec le module de Young et la vitesse du son : table+young+modulus+sound+spee d ]. Confimé par le wiki anglais : Speed_of_sound_in_solids le module de Young seul ne suffit pas a caractériser la vitesse du son dans un matériau.

Re

Cela ne contredit pas vraiment le premier post. Le module d'Young n'est pas le seul paramètre qui caractérise la déformation d'un matériau subissant une contrainte, c'est vrai. Mais toutes choses égales par ailleurs, plus celui-ci est élevé, plus la vitesse de propagation est élevée.
Il n'est pas le seul paramètre puisque, si l'on étire un bloc, par exemple, celui ci subira évidemment une déformation axiale mais aussi orthogonale (il va s’amincir) et ceci est décrit par un autre paramètre indépendant.

A+

EDIT: d'ailleurs dans mon post précédent je n'ai pas eu besoin de définir précisément ce que j'appelais rigidité, la linéarité du phénomène suffisait. Cela devient vraiment important si on cherche par exemple à calculer cette rigidité d'après la structure du matériau ou bien en fonction de grandeurs bien définies telles que le module d'Young. Mais on comprend bien l'idée générale sans tout cela;..