Quantique, mesure Lz et matrices S

[invite43d7aaf9]

Bonjour a tous,
J'ai repris un peu les études et je suis confronté a quelques difficultés, notamment en physique quantique.
Parmi tout un lot de problèmes, ils y en est deux que je ne comprend pas bien :

A un instant donné, le système se trouve dans l'état : Ψ(θ, φ) = √(3/(4pi)) sin θ sin φ

Quelles sont les valeurs possibles de Lz et avec quelle probabilité?
Que vaut <Lx> pour cet etat?
Que vaut <L²> pour cet etat?

pour <Lx> j'ai tenté d'intégré Lx.Ψ en sphérique et obtenus 0 ce qui ne me plais pas trop
pour <L²> j’obtiens pleins de sinus cosinus couplé, au carré, dans tous les sens et les risque de faire une erreur sont si important que je pense ne pas etre dans la bonne direction...
Il doit me manquer des notions pour la question 1 : je ne sais pas du tout quoi répondre; j'ai pourtant passé la journée (et soiré) a potassé les chapitres nécessaires dans un bouquin mais j'ai l’impression qu'on n'y parle jamais de mesure et de probabilité d'obtenir ce résultat, je suis donc un peu perdu...

Mon deuxieme problème est en anglais et je ne suis pas bien sur de comprendre :
Derive the matrix representation of Sx, Sy, Sz, and S² for a spin 3/2 particle using the simultaneous eigenstates of Sz and S² as a basis.

je ne comprend pas bien 'Derive the matrix representation' et je suis completement perdu quand il faut 'using the simultaneous eigenstates of Sz and S² as a basis.'
D'apres ce que je crois comprendre, ils veulent l’équivalent des matrices de Pauli (spin 1/2) pour un spin 3/2.
on a donc 4 valeurs possibles de m (de -3/2 a 3/2 par pas de 1) et donc des matrices de 4x4?
D'apres mes calculs on aurait S² une patrice identité d'ordre 4 et Sz une matrice diagonal avec 3, 1, 1, 3 comme valeurs.
Suis-je dans la bonne direction? que faire apres?
Si quelques un d'entre vous pouvaient m'indiquer des pistes dans ces problèmes, ça serait vraiment super sympas, je pense qu'il doit me manquer un ou deux points que vous serez certainement cibler.
merci les physiciens
Ced'C
ps: si une reponse, peu importe quand arrive, elle me serais certainement utile pour ma compréhension, ne vous en privez surtout pas, si elle arrive avant lundi midi, ça me permettrais d'y réfléchir un peu avant d'avoir a rendre mon devoir, je préférerais du coup
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[invite43d7aaf9]

personne pour m'éclairer un peu?
je suis vraiment perdu, et ça me serait d'une grande aide !

[albanxiii]

Bonjour,

A un instant donné, le système se trouve dans l'état : Ψ(θ, φ) = √(3/(4pi)) sin θ sin φ

A tout hasard, même si on peut s'en passer : quel système ?

Quelles sont les valeurs possibles de Lz et avec quelle probabilité?

Pour répondre il faut connaître la valeur de , et ensuite, c'est du cours, par pas d'une unité.
La probabilité, si le système est isolé, à votre avis ? Sinon, elle se calcule aussi.

Que vaut <Lx> pour cet etat?

Il suffit d'appliquer la définition .

Que vaut <L²> pour cet etat?

Ici de même.

Les cosinus et sinus couplés, au carré, dans tous les sens, ça se simplifie, et souvent une partie s'annule pour cause de symétrie. Mettez donc les calculs ici vous aurez surement plus de réponse que si vous comptez que les lecteurs pour les refaire eux même pour pouvoir vous répondre.

Pour ces calculs, j'espère que vous avez les expression de tous les opérateurs qui interviennent en coordonnées sphériques.

D'apres ce que je crois comprendre, ils veulent l’équivalent des matrices de Pauli (spin 1/2) pour un spin 3/2.

D'après ce que je comprends aussi.

@+

[invite43d7aaf9]

Merci pour cette réponse qui m'encourage !
Quel système? enfait j'en sais pas plus que vous, l’énoncé est ainsi fait.

il faut connaître la valeur de L puis -L <= Lz <= L cela semble logique oui Lz ne peut pas etre plus grand que L seulement comment peut on trouver L ?

<Ψ|Lx|Ψ> c'est bien ce que j'essayais de faire non? intégrale de Ψ.Lx.Ψ
j'ai moi meme calculé l'expression des opérateur en coordonnées sphériques en effet.

D'après ce que je comprends aussi. du coup j'ai eu S² et Sz mais comment faire pour Sx, Sy?
Merci encore du coup de main
Ced'

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Re,

La valeur de L est forcément liée à la forme de votre fonction d'onde. Il suffit de regarder dans une table si vous ne le savez pas par coeur.

et :

Mettez donc les calculs ici vous aurez surement plus de réponse que si vous comptez que les lecteurs pour les refaire eux même pour pouvoir vous répondre.

@+

[invite43d7aaf9]

ah? he sais bien que les valeurs de LZ peuvent etre trouvée par h\ . m normalement mais m va de -l a l et quand on en a pas... je ne peux rien en déduire si?

Merci en tout cas de votre aide (pour ce qui est de l'exo spin 3/2 je m'en suis sorti finalement)
premier, j'ai toujours autant de mal

[albanxiii]

Re,

Je vois que vous persistez à ne pas vouloir mettre vos calculs ici.

Je vous donne ceci : http://www.lct.jussieu.fr/pagesperso...st/node61.html regardez la fonction , vous verrez qu'à un facteur près, sa partie réelle ressemble fortement à votre fonction d'onde.

Si j'ai un moment de désœuvrement, je ferais surement les calculs, mais si je fais comme vous et que je les garde pour moi, ça sera tant pis pour vous. C'est pas pour vous embêter que je vous demande de mettre vos calculs ici.

@+

[invite43d7aaf9]

Excusez moi, j'avois enormement de travail, et si je n'ai pas exposé mes calcules, c'est que je ne sais tous simplement pas comment faire. apres une petite recherche, il me semble que vous le faites grâce a latex, je n'avais pas le temps de regarder comment cela fonctionne.
Je regarderais votre lien ce soir,
merci pour vos réponses,
Ced

[invite43d7aaf9]

Re Bonjour, j'ai encore quelques problemes avec la quantique (je pense que le fait de ne pas avoir effectué le cours 'quantique I' nuit beaucoup a ma compréhension du cours 'quantique II', et meme en ayant potasser des bouquains préalablement :/ )
Je bloque sur ces Deux questions:
'Derive the Clebsch-Gordan coefficients when adding a spin 1 to a spin 1/2 particle.'
et
'Consider two electrons in a spin singlet state. If a measurement of the spin of one of the electrons shows that it is in the state with Sy = ̄h/2, (h barre sur deux) what
is the probability that a measurement of the x-component of the spin of the other electron yields Sx = ̄h/2?'

J'ai toujours du mal avec cette notion de probabilité de mesure, comment la trouve-t-on quel est le lien entre probabilité de mesure d'une valeur et fonction/valeur propre je n'ai pas trouver un text qui résume ceci et suis donc un poil perdu...
Merci de votre aide,
Ced'
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