J'aimerais comprendre ce que veut dire exactement serge-haroche/course-2002-01-29
Allez à la page 2. que veut il dire avec ses si (M) "mesure"
D'autant plus que la partie décohérence n'a même pas commencé.
Il donne 3 cas différents de "mesure" A quoi correspondent ils?
A bien relire le texte il semble que Haroche décrit ceci:
Il y a d'abord une période de "prémesure" où s'intriquent l'atome à mesurer et l'appareil.
Il se crée alors une bijection entre états de l'atome et états de l'appareil.
A ce moment Haroche semble utiliser l'expression "mesure" pour dire que l'appareil est dans état "image de"
par la bijection. L'appareil peut être en superposition linéaire a up> + b down>
Le comprenez vous ainsi?
Autre chose dans le 3eme cas (intrication) l'évolution n'a pas l'air unitaire.
et d'où viens le terme avec exp[...] en bas de page 2?
Il s'agit du produit scalaire de deux états cohérents d'un oscillateur harmonique. Le power point de S. Haroche que vous citez et très synthétique. Il ne présente pas les détails. On trouve ce produit scalaire, par exemple, en (1.118) §1.4.1 page 33 (selon pagination du document) dans "Oscillation de Rabi à la frontière classique-quantique et génération de chats de Schrödinger", la thèse présentée au LKB en 2004 par Alexia Auffèves Garnier http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00006406/fr/.Envoyé par alovesupreme
Pour plus de détails sur l'étude de la décohérence et du couplage d'un système à deux niveaux (des atomes de Rydberg dans les expériences d'électrodynamique quantique en cavité microonde supraconductrice du LKB) avec le champ sensiblement monomode (modélisé comme un oscillateur harmonique) régnant dans la cavité, cette thèse est très instructive (à condition de ne pas s'attarder sur quelques incohérences dans les conventions de signe qui rendent sa lecture détaillée parfois un peu laborieuse).
Pour ce qui est du caractère non unitaire de l'évolution, c'est lié au choix du système considéré. La violation d'unitarité en mécanique quantique est de même nature que celle ayant lieu en mécanique classique. Elle est "non objective". Elle correspond à une fuite d'information, jugée irréversible (modélisée par la création d'entropie de Von Neumann de l'opérateur densité réduit du système considéré) dans l'environnement. L'hypothèse d'irréversibilité absolue n'est cependant rigoureusement exacte, ni en mécanique classique ni en mécanique quantique. Le phénomène d'écho de spin est une illustration particulièrement frappante de la possible réversibilité d'une évolution présentant toutes les caractéristiques d'une évolution irréversible.
Comme en mécanique classique, dans le cas de la mécanique quantique l'information n'est jamais vraiment objectivement perdue. L'irréversibilité est, en gros, "une manifestation de la myopie de l'observateur macroscopique" (du choix d'une entropie qualifiée de pertinente pour dire la même chose autrement). Cette information en apparence irréversiblement détruite (la fameuse non unitarité de l'évolution, ou, ce qui revient au même, le caractère en apparence non isentropique de l'évolution) est en fait stockée dans les liens EPR qui s'établissent entre le système observé (+ l'appareil de mesure s'il s'agit d'une situation de mesure) et l'environnement. L'impossibilité d'accéder à cette information (hypothèse incluse dans l'usage actuel du formalisme des opérateurs densité) est d'ailleurs une hypothèse essentielle puisqu'elle est à la base des no-go thorem de la mécanique quantique.
Vous pouvez trouver une présentation assez détaillée des considérations de décohérence et d'émergence d'un monde classique dans divers documents de Zurek, dont "environnement as a Witness, Selective Proliferation of Information and Emergence of Objectivity in a Quantum Universe" http://arxiv.org/abs/quant-ph/0408125.
Merci Chaverondier pour le lien sur la thèse en ligne. le l'ai sauvegardée dans un coin.
Le passage indiqué correspond effectivement au produit scalaire dont je parlais.
les slides de Haroche sont effectivement succintes elles correspondent à des conférences étalées sur une dizaine d'années.
Pour l'histoire de non unitarité:
c0| s0 > | 0 >Μ | 0 >Ε + c1| s1 >| α e− iω t cos ( λ t)>Μ | − iα e− iω t sin (λ t) >Ε
est le vecteur d'onde du Système+Appareil+Environnement , ne devrait il pas évoluer unitairement?
Oui, et c'est le cas. Comme en mécanique classique, il n'y a pas d'irréversibilité objective des évolutions quantiques. La violation d'unitarité de l'évolution intervient quand on s'intéresse à l'opérateur densité réduit de l'ensemble système+appareil de mesure. Cet opérateur densité réduit est obtenu par trace partielle de l'opérateur densité de l'ensemble système + appareil de mesure + environnement sur les ddl de l'environnement.
La perte d'information traduisant l'irréversibilité de la mesure quantique, correspond à l'information jugée irrécupérable stockée dans les liens EPR s'établissant entre l'ensemble système+appareil de mesure et l'environnement par intrication (phénomène qu'on appelle la décohérence). A cette occasion, il y a croissance de l'entropie de Von Neumann de cet opérateur densité réduit.
La mesure quantique consiste en l'obtention d'un résultat de mesure unique intersubjectivement partagé par les observateurs macrocopiques pour des raisons qui donnent encore lieu à débat. Elle succède à l'intrication de l'état quantique de l'appareil de mesure avec l'état quantique de l'environnement.
Cette intrication appareil de mesure/environnement succède à la pré-mesure, à savoir l'intrication de l'état quantique du système observé avec l'état quantique de l'appareil de mesure (la pré-mesure consiste donc en la mise de l'ensemble système observé + appareil de mesure en état chat de Schrödinger comme cela est obtenu dans les expériences de Serge Haroche entre un atome de Rydberg à deux niveaux et l'état quantique du champ électromagnétique de quelques photons régnant dans la cavité microonde supraconductrice base de ces expériences).
L'entropie de Von Neumann de l'ensemble système + appareil de mesure vaut zéro pour un état pur (donc avant intrication de l'état de l'appareil de mesure avec l'environnement). Elle devient maximale quand les termes extradiagonaux de la matrice densité de l'opérateur densité de l'ensemble système + appareil de mesure (quand elle est donnée dans la base hilbertienne de l'observable mesurée, c'est à dire, grosso modo, la base hilbertienne diagonalisant le Hamiltonien d'interaction de l'environnement avec l'appareil de mesure) sont devenus sensiblement nuls.
Cette fuite d'information dans l'environnement (par intrication appareil de mesure/environnement), sensée être parfaitement irréversible (et qui l'est à peu près d'un point de vue pratique alors qu'elle ne l'est pas d'un point de vue théorique) est la source de la non unitarité de l'évolution de l'opérateur de densité réduit de l'ensemble système+appareil de mesure.
L'hypothèse selon laquelle l'opérateur densité réduit de l'ensemble système + appareil de mesure contient toute l'information accessible à l'observateur macroscopique sur cet ensemble est essentielle (en particulier, l'information stockée dans les liens EPR établis entre l'appareil de mesure et l'environnement lors de la mesure est supposée définitivement irrécupérable). Cette hypothèse (assurant au passage la compatibilité de la mécanique quantique avec la causalité relativiste) est à la base des no-go theorem de la mécanique quantique.
Ces limitations d'accès à l'information ont une origine physique commune avec l'impossibilité de recueillir, sur un système isolé dont l'observateur fait partie, une quantité d'information classique sur l'état de ce système telle que l'information manquante pour décrire complètement son état quantique soit inférieure à son entropie de Boltzmann (ou une entropie de définition voisine à celle de l'entropie de Boltzmann).
Dernière modification par chaverondier ; 20/07/2013 à 15h22.
Je suis bien les explications cependant je bute sur le probleme calculatoire:
c0|s0>|0>M|0>E est un vecteur fixe comment vérifier qu'en ajoutant le vecteur dépendant du temps
c1| s1 >| α e− iω t cos ( λ t)>Μ | − iα e− iω t sin (λ t) >Ε on obtient bien un vecteur dont la norme reste fixe?
[QUOTE=alovesupreme]Je suis bien les explications cependant je bute sur le probleme calculatoire:
c0|s0>|0>M|0>E est un vecteur fixe comment vérifier qu'en ajoutant le vecteur dépendant du temps
c1| s1 >| α e− iω t cos ( λ t)>Μ | − iα e− iω t sin (λ t) >Ε on obtient bien un vecteur dont la norme reste fixe?[/QUOTE ]
Il faut l'obtenir sous la forme
lpsi(t)> = exp(-i Ht/hbar) lpsi(0)> où H désigne l'hamiltonien modélisant l'évolution de l'état psi. U(t) = exp(-i Ht/hbar), l'opérateur d'évolution, est bien un opérateur unitaire dès lors que H est hermitien.
Par ailleurs, si:(c0 ls0> + c1 ls1>) lm0> le0> est unitaire et
- ls0>, ls1>, lm0>, lm1>, le0>, le1> sont de norme 1
- <s0ls1> = <m0lm1> = <e0le1> = 0
- ls0> lm0> le0> n'évolue pas
- ls1> lm0> le0> évolue vers ls1> lm1> le1>
- c0 ls0> + c1 ls1> est unitaire, alors
c0 ls0> lm0> le0> + c1 ls1> lm1> le1>, l'état atteint par l'ensemble système + appareil de mesure + environnement à l'issue de la décohérence, est bien unitaire lui aussi aussi.
Dernière modification par chaverondier ; 20/07/2013 à 22h44.
Il me semble que les etats coherents ne sont pas orthogonaux <m0,m1> non nuls:
voir précisément l'équation 1.118 de la thèse que vous m'avez indiquée.
Votre calcul semble valable avec simplement <s0[s1> = 0
En fait ce qui me trouble c'est que si l'on prend |s0>|1> (atome non excité + 1 photon) et |s1>[0> (atome excité et 0 photon)
on a deux produits tensoriels (avec ici des etats de Fock) qui sont orthogonaux et cependant la transition de l'un à l'autre est possible.
Ils ne sont effectivement pas tout à fait orthogonaux. Il y a un petit recouvrement entre deux états cohérents lalpha> et lbêta> d'autant plus marqué que alpha et bêta sont petits (et proches en phase) car les quasi-distributions de Wigner caractérisant ces états ne sont pas des pics de Dirac (la phase et le nombre de photons ne commutent pas).
Cette transition est possible dans le cas où l'Hamiltonien couplant S et M le permet (c'est le cas, dans la base d'états considérée, pour l'interaction que vous évoquez).
Le cas que j'évoquais précédemment était un cas différent, celui où M mesure l'état de "spin" (ce "spin" pouvant en fait désigner, par abus de langage, un qubit de nature quelconque comme, par exemple, un atome de Rydberg à deux niveaux) c'est à dire le cas où M reste dans l'état lm0> en présence de l'état ls0> et bascule au contraire dans l'état lm1> en présence de l'état ls1>. La présentation de John Von Neumann d'une telle situation de mesure avec un exemple d'Hamiltonien d'interaction entre système à deux états et appareil de mesure est très claire (cf théorie de la mesure dans "comprendre la mécanique quantique" d'Omnes par exemple. Il est accessible par Google en tapant: théorie de la mesure Von Neumann Omnes par exemple. Le passage intéressant est autorisé en lecture).
Grace à ce lien sur le livre de Omnes, je viens de comprendre pourquoi on prend pour hamiltonien d'interaction entre l'atome et l'appareil de mesure
qqchose du type g(t)A d/dx. (Déplacement de l'aiguille si l'atome est dans l'état propre excité).
merci
