distance spatio-temporelle du genre temps, cones de lumière

[Floris]

Bonjour,

Je vais encore passer pour un amateur, mais rassurez vous, je n'ai pas de réputation à défendre alors j'ai riens à perdre même si je passe pour un vulgaire amateur.

Quoi qu'il en soit, je ne vois pas comment ds² peut étre inférieur à 0 ! Auriez vous quelque petit tuyeau à me partager?

Merci
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[f6bes]

Bonjour à toi,
Je ne sais ce que représente ton "ds", mais tout nombre négatif au carré...deviens positif (les complexes , "J" et compagnie)!
C'est ce que j'ai expliqué à mon banquier ( deux comptes en négatifs)...mais il n'a pas été...convaincu !!
Bon W E

[ThM55]

Bonjour,

l'étymologie d'amateur veut dire "celui qui aime" un sujet. Il n'y a donc rien de péjoratif. Je ne sais pas comment vous écrivez le [ds][/2], car il y a deux conventions. Je choisis celle où le coefficient de dt est négatif. On a alors en espace de Minkowski dans un repère intertiel: . Pour que ceci soit négatif, il suffit que le premier terme soit plus grand en valeur absolue que la somme des trois derniers.

[Amanuensis]

Oui, mais...

On n'est pas sensé jouer avec des infinitésimaux comme on le fait avec des réels. (Déjà, ce sont pas des réels...)

L'écriture en ds² est assez bizarre, faut avouer.

On peut éviter les infinitésimaux (et on devrait le faire pour démarrer...):

On introduit la forme bilinéaire entre vecteurs (t, x, y, z).(t', x', y', z') = tt'-xx'-yy'-zz', et on la note par le . ; on appelle "pseudo-norme" au carré v.v, et elle peut être négative. Dans ce cas là, on voit immédiatement qu'écrire |v|² à la place de v.v est un abus d'écriture, on devrait juste écrire v.v, et de même ds.ds.

ds.ds = dt.dt - dx.dx - dy.dy - dz.dz est une écriture "non abusive" (le d est alors pour une forme différentielle), c'est juste la version "infinitésimale" de v.v

Mais la convention sous forme ds² est l'usage. Suffit de se rappeler qu'elle signifie ds.ds

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Bonjour,

Une remarque : on dit "intervalle" et pas "distance spatio-temporelle", parce que justement cette grandeur n'a pas les propriétés d'une distance.

Quoi qu'il en soit, je ne vois pas comment ds² peut étre inférieur à 0 ! Auriez vous quelque petit tuyeau à me partager?

C'est donc que vous ne connaissez pas sa définition, et que vous n'avez même pas pris la peine de la chercher sur le net.... Faudrait peut-être commencer par là, non ?

@+

[Floris]

Bonjour et merci pour vos réponses.

Disons que je comprend à peut près le sens de cet étrange objet. Effectivement mathématiquement on vois comment ds² peut étre négatifs, néamoin physiquement quel expérience, quel situation expérimentale permettrais d'obtenir un ds² négatifs?

Merci pour vos encouragement et la bonne balgue de f6bes que je n'hésiterais pas à exposer à mon banquier

Amicalement

[Amanuensis]

Effectivement mathématiquement on vois comment ds² peut étre négatifs, néamoin physiquement quel expérience, quel situation expérimentale permettrais d'obtenir un ds² négatifs?

?? La question est déjà répondue, non?

Si deux événements sont tels qu'il est possible qu'ils concernent un même objet matériel, alors le ds² entre les deux événements est temporel (strictement négatif si on prend une signature (-+++), strictement positif si on prend une signature (+---)).

Ce qui est la même chose que dire qu'un objet matériel a une vitesse strictement inférieure à c dans tout référentiel. (Dans un référentiel donné, le 4-vecteur joignant les événements aura pour composantes (Δt, Δr), la vitesse moyenne dans le référentiel est donc |Δr|/Δt, et |Δr|/Δt <c <=> |Δr|²-c²(Δt)² < 0)

Autrement dit, dès qu'on mesure dans un référentiel donné une vitesse strictement inférieure à c, on constate un "ds²" temporel (négatif pour la signature -+++).

[Et réciproquement on constate un "ds²" spatial entre événements "simultanés" dans un référentiel.]

[albanxiii]

Re,

Voir : Genre des quadrivecteurs ou intervalles.

Et donc, concernant le quadrivecteur énergie-impulsion....

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@+

[Amanuensis]

Le quadrivecteur énergie-impulsion est toujours de genre temps ou nul, et sa "norme" est fonctionnellement la masse : m² = E²-p² (en prenant c=1) en signature (+---) et -m² = -E²+p² en signature (-+++).

[Ce qui donne un argument à ceux qui préfèrent la signature (+---).]

A contrario, la 4-force dP/dtau, est toujours de genre espace. De même la 4-accélération (qui a pour direction le centre du "cercle" osculateur à la 4-trajectoire).