Enigme spatio-temporelle

[invite9374f00b]

Bonjour!

N'étant pas spécialiste d'astrophysique, j'aurais besoin des lumières de personnes fortes en physique/math et passionnées d'astronomie pour m'aider à résoudre l'énigme suivante :


Imaginons un Terrien X qui fait la connaissance d'un extraterrestre Y capable de se déplacer à la vitesse de la lumière.
Sachant que Y met 1 journée pour aller de la Terre à son exoplanète Y, et que la dite journée de Y équivaut pour le terrien X à 50 000 ans, dans un rayon de combien (en années lumière? En UA?) se trouve l'exoplanète Y par rapport à la Terre?


Merci de votre aide
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[papy-alain]

La réponse se trouve dans la question.

[invite9374f00b]

Alors faites moi les calculs, je ne suis pas sûre d'y arriver!!

D'autant plus qu'en regardant hier sur ARTE l'émission 'l'illusion du temps", qui est visible en VOD, ça m'a encore plus mis le doute!

[invite9374f00b]

http://videos.arte.tv/fr/videos/la-m...--6981734.html

[A voir en vidéo sur Futura]

[poiop2]

Bonjour,

Donc Y met T=50 000 ans pour aller jusqu'à sa planète. Sa vitesse V est 299 792 458m.s-1
Vous pouvez trouver simplement le résultat en utilisant la formule V=D/T (en faisant attention aux unités employées). Une fois la distance en mètre définie, vous la convertissez en l'unité de votre choix.

Mais j'ai comme l'impression que vous demandez autre chose qu'un calcul type collège, donc il doit y avoir une subtilité que vous n'avez pas mentionnée (ou que je n'ai pas saisie).


Edit : Évidemment ce que j'ai dit est juste mais complètement inutile... Comme le disait papy : Regardez seulement en quelle unité est votre durée. Puis, vous avez la vitesse de quoi. Enfin, pensez à l'expression "année-lumière".

[invited993b621]

Je n'ose pas qualifier cette rigolade d'énigme ! La réponse se trouve dans ton énigme !

[Gilgamesh]

Alors faites moi les calculs, je ne suis pas sûre d'y arriver!!

Ben 50 000 années-lumières. Et en UA, tu multiplies le résultat par 63 241.

[Paraboloide_Hyperbolique]

Alors faites moi les calculs, je ne suis pas sûre d'y arriver!!

D'autant plus qu'en regardant hier sur ARTE l'émission 'l'illusion du temps", qui est visible en VOD, ça m'a encore plus mis le doute!

Au passage (et sans vouloir créer de off-topic), j'ai regardé cette émission en partie mais j'ai zappé après une grosse ânerie indigne d'ARTE (et cela arrive de plus en plus souvent dans les émissions de cette chaîne*). L'annerie en question était celle avec les "tranches de pains", où un extra-terrestre situé à 10 milliards d'années lumières de la Terre verrait son passé en s'éloignant de notre planète et son futur (!!) en s'en approchant. C'est complétement faux: l'extra-terrestre n'a pas besoin de s'éloigner de la Terre pour voir son passé (c'est déjà le cas: il reçoit la lumière de la Terre avec 10 milliards d'années de retard). Et en aucun cas il ne peut voir le futur de la Terre pour la simple que raison que la lumière (les photons) du futur n'existent pas encore.

Je comprend alors que vous ayez encore plus de doutes après cette émission. Bien que j'aime bien en général les émissions d'ARTE, je vous conseille d'oublier celle-ci.

*J'en parlerais volontier, mais dans un autre topic dans ce cas.

[Mailou75]

Imaginons un Terrien X qui fait la connaissance d'un extraterrestre Y capable de se déplacer à la vitesse de la lumière.
Sachant que Y met 1 journée pour aller de la Terre à son exoplanète Y, et que la dite journée de Y équivaut pour le terrien X à 50 000 ans, dans un rayon de combien (en années lumière? En UA?) se trouve l'exoplanète Y par rapport à la Terre?

En fait il existe deux manières de prendre le problème
- Soit on considère que puisque l'ET est capable d'aller à c, il va effectivement à c.
Si pour le terrien la durée du voyage est 50000ans alors la distance parcourue de son point de vue est bien 50000 années.lumière
Et donc il n'y a pas d'énigme, comme il a été répondu
- Soit on considère que l'ET est capable d'aller à c mais qu'il ne le fait pas ! D'où la deuxième donnée du problème : le voyage de ET dure un jour.
On voit alors la contradiction avec la première réponse : s'il il allait à c son voyage serait instantané !!!
On cherche donc quelle est la vitesse d'ET pour qu'une journée à v soit égale à 50000ans sur terre (le repère)
Comme 50000ans=18262500jours on sait que =18262500 et comme = on trouve v=0.999999...c
Ce qui donne une distance parcourue de d=v.t de 49999.9999...années.lumière
Ce résultant ayant très peu d’intérêt, je me dis que ce n'est toujours pas ça l’énigme...

L’énigme est en fait de trouver où est la question

[mach3]

- Soit on considère que puisque l'ET est capable d'aller à c, il va effectivement à c.
Si pour le terrien la durée du voyage est 50000ans alors la distance parcourue de son point de vue est bien 50000 années.lumière
Et donc il n'y a pas d'énigme, comme il a été répondu
- Soit on considère que l'ET est capable d'aller à c mais qu'il ne le fait pas ! D'où la deuxième donnée du problème : le voyage de ET dure un jour.
On voit alors la contradiction avec la première réponse : s'il il allait à c son voyage serait instantané !!!
On cherche donc quelle est la vitesse d'ET pour qu'une journée à v soit égale à 50000ans sur terre (le repère)

Ca reste incohérent. Si l'extraterrestre peut aller à la vitesse de la lumière, alors la relativité restreinte est fausse. Comment, dans ce cadre, peut-on effectuer un calcul ou faire une quelconque prédiction? Utiliser la relativité restreinte dans ce cadre qui l'invalide ne peut pas donner de résultat fiable. Aucun autre modèle

Il faut reformuler la question et dire que l’extraterrestre est capable de se déplacer à des vitesses très proches de c (mais pas égales à c) et là on peut faire le calcul.

m@ch3

[inviteaecfdedf]

Il va donc à une vitesse proche de c donc, le petit extra-terrestre.
Je ne suis pas très malin mais il me semble que la réponse est : une journée lumière.

Je me demande bien ce que calculent certains !

[papy-alain]

Ca reste incohérent. Si l'extraterrestre peut aller à la vitesse de la lumière, alors la relativité restreinte est fausse. Comment, dans ce cadre, peut-on effectuer un calcul ou faire une quelconque prédiction? Utiliser la relativité restreinte dans ce cadre qui l'invalide ne peut pas donner de résultat fiable. Aucun autre modèle

Il faut reformuler la question et dire que l’extraterrestre est capable de se déplacer à des vitesses très proches de c (mais pas égales à c) et là on peut faire le calcul.

m@ch3

En effet. Puisque 24 h pour l'ET correspondent à 5000 années pour un Terrien, et qu'il fait le voyage en 24 h (soit en 5000 ans vu de la Terre), sa vitesse par rapport à la Terre est proche de c. La double erreur de la question est de dire qu'il voyage à c (impossible) et de donner un temps de parcours qui implique v<c.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
La réponse à "l'enigme" dont l'énoncé est très mal posé, est 50 000 AL pour X ET 1 jour lumière pour Y.

Cordialement,
Zefram

[inviteaecfdedf]

Cela relativise bien les notions de distance et de temps, celles-ci dépendant de l'observateur.
Pour y sa vitesse est c (ou presque) et le temps du voyage une journée.
Pour x la vitesse de y est toujours c mais le temps du voyage est 50 000 ans.

La question n'est pas si simpliste finalement, sa réponse suppose une bonne compréhension de la mécanique relativiste.

Et il ne peut y avoir qu'une réponse, on doit pouvoir calculer la vitesse exacte de y

[inviteaecfdedf]

Ce qu'a fait mailou d'ailleurs.
Bon, excusez-moi, suis un peu long à comprendre.

[Mailou75]

Ca reste incohérent. Si l'extraterrestre peut aller à la vitesse de la lumière, alors la relativité restreinte est fausse. Comment, dans ce cadre, peut-on effectuer un calcul ou faire une quelconque prédiction?

Qu'est-ce qui vous ennuie dans le fond ? Que l'on puisse aller à c ou que les ET aient trouvé comment faire avant nous ?
Je plaisante bien sur...

Il faut reformuler la question et dire que l’extraterrestre est capable de se déplacer à des vitesses très proches de c (mais pas égales à c) et là on peut faire le calcul.

Tu chipotes là le calcul est le même

Je me demande bien ce que calculent certains !

Ça c’était pas très sympa

Ce qu'a fait mailou d'ailleurs.

Mais je vois que tu as compris

[mach3]

La réponse à "l'enigme" dont l'énoncé est très mal posé, est 50 000 AL pour X ET 1 jour lumière pour Y.

non pour Y la distance parcourue n'est pas de 1 jour lumière. La vitesse de Y dans le référentiel de Y est 0, donc la distance parcourue est 0. La distance parcourue par Y n'est non nulle que pour un observateur en mouvement par rapport à lui, et ça c'est même pas de la relativité restreinte mais de la relativité galiléenne de base. Après on peut parler de la distance entre le point de départ de y et la terre pour y et ça doit effectivement être pas loin de la journée lumière en relativité restreinte, mais ce n'est pas rigoureusement la même chose que la distance parcourue par y pour y.
Dans la vie de tous les jours, quand on parle de distance parcourue, c'est toujours la distance parcourue par Y par rapport à la terre, pas par rapport à Y.

Cela relativise bien les notions de distance et de temps, celles-ci dépendant de l'observateur.
Pour y sa vitesse est c (ou presque) et le temps du voyage une journée.
Pour x la vitesse de y est toujours c mais le temps du voyage est 50 000 ans.

Non pour y sa vitesse est 0, c'est la terre qui se déplace à presque c vers lui, même erreur.

Tu chipotes là le calcul est le même

oui, le calcul est le même, le problème c'est que si on postule que l'ET peut aller à c, on invalide la RR et le calcul n'est "même pas faux", c'est juste ça.

m@ch3

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
la distance ne peut être nulle que si la vitesse de Y est strictement égale à la vitesse de la lumière. Comme ce n'est pas le cas, si Y a mis 1 jour pour aller d'une étoile à l'autre alors, la distance parcourue est d'un jour lumière (conséquence de la constance de la vitesse de la lumière en RR).
Dans le système de coordonnées de Y, c'est X qui s'est éloigné de un jour lumière de Y.
Cordialement,
Zefram

[Deedee81]

Salut,

la distance ne peut être nulle que si la vitesse de Y est strictement égale à la vitesse de la lumière.

Il faut être précis. Car ce que tu dis n'est vrai que dans un cas.
1) tu parles de la distance parcourue par Y dans le référentiel X. Alors si sa vitesse est celle de la lumière, la distance parcourue sera la distance entre les deux étoiles.
2) Tu parles de la distance parcourue par Y dans le référentiel Y. Alors la distance parcourue sera 0 quelle que soit sa vitesse (par rapport à X).
3) Tu parles de la distance parcourue par X dans le référentiel Y. ===> identique à (1)
4) Tu parles de la distance parcourue par X dans le référentiel X. ===> identique à (2)

Mais dans le cas (3) la distance en question est la distance entre les deux étoiles, qui est zéro dans le référentiel de Y si celui-ci se déplace à la vitesse de la lumière.

C'est le seul cas qui correspond à ta phrase.... ce qui ne semble pas correspondre à la suite de ton message où tu parles de déplacement de Y.

Mach3 va finir par se lasser. Il rectifie des erreurs qui n'ont qu'une et une seule origine : le manque de rigueur. Il faut toujours, en relativité, préciser la vitesse de quoi, la distance entre quoi et quoi, le tout mesuré dans quel repère. Toujours. Sinon on fonce dans le mur (à la vitesse de la lumière ).

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
tu as raison. Mais il faudrait pouvoir intégrer des tableaux pour être pleinement rigoureux.
Comment fait on un matrice en Latex?

Je sais que le mot "référentiel" pour certains d'entre nous et pas des moindres car source d'erreurs de compréhension , ils leur préfère le terme de système de coordonnées, quelle différence fais tu?

Dans le cadra du sujet on peut encore être plus rigoureusement précis. En l'occurrence, Mailou donne la méthode correct même si le facteur de Lorentz est trop grand pour mesurer une différence de calcul notable, ici était mon erreur :
Dans le référentiel X, la distance séparant les deux étoiles est d'environ 50 000 AL
Et quelle que soit la position de de Y , du fait de sa vitesse proche mais strictement inférieure à la vitesse de la lumière, la distance séparant les deux étoiles dans le référentiel Y est d'environ un jour lumière; distance qu'il parcourra en 1 jour.

Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

Salut,

Après on peut parler de la distance entre le point de départ de y et la terre pour y et ça doit effectivement être pas loin de la journée lumière en relativité restreinte, mais ce n'est pas rigoureusement la même chose que la distance parcourue par y pour y.

Pourquoi "pas loin" de la journée et pas exactement une journée ?
L'ET voit le décors se compresser dans le sens du mouvement du même facteur =18262500, et 50.000AL lui paraissent être 1jour.lumière.
Il y aurait un delta quelque part ?

oui, le calcul est le même, le problème c'est que si on postule que l'ET peut aller à c, on invalide la RR et le calcul n'est "même pas faux", c'est juste ça.

Sauf votre respect : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier..._%28aka%29.jpg !!

[Mailou75]

Pourquoi "pas loin" de la journée et pas exactement une journée ?

Je crois que je comprends ma méprise... c'est à cause de ce gamma démesuré on ne se rend plus compte de ce qu'on fait...
Prenons pour comprendre mieux le problème un =2 :
Pour l'observateur sur Terre le trajet dure 2 jours (pas 50.000ans ), alors qu'il ne dure qu'1 jour pour l'extra terrestre

Le formule = nous donne v=0,866c
Ce qui veut dire que pour l’observateur sur Terre, le trajet parcouru est d=v.t=0,866c.2jours=1,73 jours.lumière
Pour l'extraterrestre cette distance est comprimée dans le sens du mouvement d'=d/=1,73/2=0,866jour.lumière,
et à la vitesse de 0,866c cette distance sera parcourue en 1 jour !

L'extra terrestre mesure bien 1,73 jours.lumière avent son départ, mais le fait d'être en mouvement "compresse" son environnement et réduit son temps de voyage !
Pour l'exemple précédent, puisque la distance réelle était de 49999,99AL, la distance parcourue par l'extra terrestre était 0,9999jour.lumière (=49999,99/18262500) en un jour

Un petit calcul amusant : la vitesse nécessaire pour aller visiter le système stellaire le plus proche (4AL) en 4 mois
=12 donne v=0,996c... autrement dit les voyages touristiques ne sont pas pour demain

[Garion]

Bonjour,
La réponse à "l'enigme" dont l'énoncé est très mal posé, est 50 000 AL pour X ET 1 jour lumière pour Y.

Non, pas d'accord, l'extra-terrestre verra bien la terre à 50 000 années lumière une fois qu'il sera sur sa planète. S'il peut parcourir cette distance en une journée, c'est grâce à la contraction des longueurs, mais cela ne durera que le temps du voyage. La distance au final est bien de 50 000 AL.

[Zefram Cochrane]

Je suis d'accord avec toi Garion,
Pour Y cela durera le temps du voyage.
Dailleurs ta formulation , s'il peut le faire c'est grâce à la contraction des longueurs met l'accent une chose :
pour Y c'est l'espace du référentiel X qui s'est contracté tandis que pour X, c'est l'écoulement du temps dans le référentiel Y qui s'est dilaté.

Cordialement,
Zefram

[Deedee81]

Je sais que le mot "référentiel" pour certains d'entre nous et pas des moindres car source d'erreurs de compréhension , ils leur préfère le terme de système de coordonnées, quelle différence fais tu?

Un repère (ou référentiel) est une base de l'espace vectoriel (ici l'espace-temps de Minkowski) avec une origine et des axes (des vecteurs de base).

Le système de coordonnées est simplement une méthode affectant des valeurs numériques aux positions et instant.

Les deux sont différents car on peut avoir par exemple dans le même repère les coordonnées cartésiennes et polaires.

Mais dans le cas euclidien ou Minkowskien il n'y a pas trop de problème à substituer coordonnées à repères dans la mesure où :
- l'espace-temps étant plat on a une notion claire de repère (inertiel) global
- on définit normalement les coordonnées avec la valeur 0 à l'origine du repère et les coordonnées cartésiennes orientées sur les axes et avec des unités "standardisées" mesurées dans le repère en question.

C'est plus délicat en RG où la notion de repère est toujours locale (mais pas les coodonnées) et il peut y avoir besoin d'un atlas de coordonnées pour couvrir la variété (de plus, on peut toujours dériver des repères des coordonnées : on prend les dérivées des courbes coordonnées en chaque point, mais l'inverse n'est pas toujours possible).

P.S. désolé ne pas suivre de plus près la discussion mais vous être très actif

[Mailou75]

pour Y c'est l'espace du référentiel X qui s'est contracté tandis que pour X, c'est l'écoulement du temps dans le référentiel Y qui s'est dilaté.

Il y a quand même qq chose qui me chagrine là dedans...
Si on se place en RR (Minkowski), chacun voit l'autre contracté dans le sens du mouvement!
Et pourtant on ne peut pas dire que l'écoulement du temps est aussi réciproque, puisque c'est le voyageur qui rajeunit.
Autrement dit, et ce n'est pas la première fois que j'aborde le sujet, la RG est implicite dans ce genre de calcul qui définit d'entrée qui est inertiel.
Mais du coup je bug un peu... comment se fait-il que les contractions de distance soient réciproques mais pas les variation d'écoulement du temps ?
J'ai encore du régresser moi

[Zefram Cochrane]

Je te remercie Deedee pour ces précisions, je voudrais bien que tu me réexplique comment un système de coordonnées ne pourrait pas être local STP?

Pour répondre à Mailou:
Si Y s'éloigne de X à une vitesse v, ils sont dans deux référentiels différents, la réciprocité des observations s'impose. Ce n'est qu'en revenant dans le référentiel de X que Y peut dire à X : J'ai un jour, et X va lui répondre: moi j'ai 100 000 ans et un jour. Et quand Y recevra ce dernier message il lui dira : moi aussi.

Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

Mais du coup je bug un peu... comment se fait-il que les contractions de distance soient réciproques mais pas les variation d'écoulement du temps ?

Bon... j'ai encore bugé ! Un petit Minkowski pour illustrer l'exemple de =2
On vu comment trouver =tanh(cosh^-1)=0.866
et donc la distance initiale 2jours (les 50000ans de la question initiale) à 0.866c = 1,73jour.lumière
En fait la contraction ne doit être considérée que pour la durée de l'expérience,
autrement dit l'extra terrestre perçoit les 2 jours de vie du terrien pendant une période qui pour lui correspond à 0,536 jour
et le terrien ne voit la journée de vie l'extra terrestre que sur une période de 0,268 jour
Dans les deux cas on a bien une contraction réciproque et un écoulement du temps réciproque (blueshift, temps "accéléré") :
z+1=0,536/2=0,268/1=0,268=exp(cosh^-1)
Enfin j'espère que c'est ça...

[Mailou75]

Oups... il faut lire 1jour=24h (pas 12) et 2jours=48h (pas 24), se tromper là dessus c'est ballot
(Juste une erreur de notation, ça ne change rien au reste)

[Mailou75]

En fait il vaudrait mieux dire que le voyageur voit le terrien pendant toute la durée de son trajet...
Il voit donc 2jours+1,73jours=3,73jours de vie du terrien en une journée de voyage : z+1=1/3.73=0,268 !
Ça reste cohérent pour les distorsions spatio-temporelles et c'est sans doute plus juste