Filtre :Fonction de transfert

[Jumeau]

Bonsoir,

J'ai a calculer une focntion de transfert et un tracer un diagramme de bode . J''ai mis en pièces jointes le schéma du circuit avec les questions.


1.J'ai calculer la fonction de transfert et voici ce que j'ai trouvé :
1/alpha=1/(1+(Ra/R))
omega2=1/(Ra*R)
omega3=(2Ra*R)/(1+(Ra/R))

2. Pour tacer le diagramme de bode , il faut utiliser les formes suivantes :


H(w) = (alpha *(w2+w)/w2)/(racine(1+(w/w3)²))
GdB =20 log((w2+w)/w2)-10log(1+(w/w3)²)

Je suppose que c'est un filtre passe haut d'ordre 1.

BF :w tend vers 0
HF : w tend vers infini

Je n'arrive pas à dissocier les 2 cas etant w2<w3 et w2>w3

Fréquence de coupure : wc = 2*pi*fc
H(w)=Hmax/racine(2)

Je ne vois pas comment faire ?


Merci d'avance aux personnes capable de m'aider
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

Je ne trouve pas comme toi pour la fonction de transfert. Est-ce normal qu'il n'y ait ni ni dans tes expressions de et ?

Duke.

[Antoane]

Bonjour,
C'est pas homogène !
est en
est en

Je suppose que c'est un filtre passe haut d'ordre 1.

à quoi T(jw) est-il équivalent lorsque ?

[Duke Alchemist]

@ Antoane :

"->" sous TEX c'est \rightarrow qui donne

Cordialement,
Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jumeau]

Apres avoir refait mes calculs j'obtiens cela:

alpha =1/(1+(Ra/R))

w2= 1/(Ra*Ca)

et w3= (1+(Ra/R))/(Ra(C+Ca))

[Antoane]

Bonjour,

J'ai le même résultat.

et merci D.A.

[Jumeau]

Réponse à Antoane :

Je sait que :

Comme je l'ai dit précédemment , je suppose que c'est un filtre passe haut du 1 er ordre ( Est-ce une bonne hypothèse ?) et donc de la forme T(jx)=(Ho*jx)/(1+jx)

T(jw))=alpha*(1+j(w/w2))/(1+j(w/w3))=alpha*(((w2+jw)/w2))/(1+(w/w3)))

Calculons le module :

T(w)=alpha*(((w2+w)/w2)/racine(1+(w/w3)²)))


GdB =20 log((w2+w)/w2)-10log(1+(w/w3)²)


BF :w-> 0 , on obtient Il faut que je repère le coefficient du + petit degré)


GdB =20 log((w2+w)/w2)-10log(1)=20 log((w2+w)

[Antoane]

Je sait que :

Comme je l'ai dit précédemment , je suppose que c'est un filtre passe haut du 1 er ordre ( Est-ce une bonne hypothèse ?) et donc de la forme T(jx)=(Ho*jx)/(1+jx)

Non seulement est-ce inutile, mais également une mauvaise hypothèse (à moins que 1+x = x )
Tu ne dois pas supposer qu'il s'agit d'un certain type de filtre, il faut étudier le comportement à certains points particuliers (0, infini...) ou remarquer que la fonction de transfert a une forme connue.

Par ailleurs, ton calcul de module est faux : tu as un complexe en haut et un autre en bas, le module de l'ensemble est donc égale au quotient des modules.

[Jumeau]

T(jw))=alpha*(1+j(w/w2))/(1+j(w/w3))

alors le module est égale à : T(w) =racine((alpha²*(1+(w/w2)²)/(1+(w/w3)²))

Est juste maintenant ?

[Antoane]

Oui.

[Jumeau]

Donc j'obtiens le gain suivant :

GdB (w) = 10log(alpha²*(1+(w/w2)²)-10log(1+(w/w3)²):

BF : Il faut que je repère le coefficient du + petit degré

HF :Il faut que je repère le coefficient du + grand degré

[Antoane]

oui.

[Jumeau]

Donc :
HF : GdB(w)=10log((alpha*(w/w2))^4)-10log((w/w3)²)

BF: GdB(w)=10log(alpha²)-10log(1)=10log(alpha²)



Comme puis je distinguer les 2 cas suivante :w2>w3 et w2<w3 ?


Je sais que :
Fréquence de coupure : wc = 2*pi*fc
H(w)=Hmax/racine(2)

Je ne vois pas comment faire pour trouvé la fréquence de coupure en lien avec ma fonction de transfert ?

[Antoane]

HF : GdB(w)=10log((alpha*(w/w2))^4)-10log((w/w3)²)

Pourquoi ^4 ?

Donc in fine, le gain du montage est contant en HF et en BF. Il faut à présent l'étudier autour de w2 et w3. En supposant que w3>>w>>w2 puis w3<<w<<w2.
Note que, à la différence des études en 0 et en l'infini (toujours possibles) ceci n'est pas nécessairement valable dans la vraie vie (si on w2~w3) mais que ca permet d'identifier les asymptotes.

[Jumeau]

1er cas :w3>>w>>w2 :

BF: GdB(w)=10log(alpha²)-10log(1)=10log(alpha²)

HF : GdB(w)=10log((alpha*(w/w2))^2)-10log((w/w3)²)=0-10log((w/w3)²)=-10log((w/w3)²)

2eme cas : w3<<w<<w2.

BF: GdB(w)=10log(alpha²)-10log(1)=10log(alpha²)

HF : GdB(w)=10log((alpha*(w/w2))^2)-10log((w/w3)²)=10log((w/w2)²)-0=10log((w/w2)²)

Est ce juste ?