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Filtre :Fonction de transfert



  1. #1
    Jumeau

    Filtre :Fonction de transfert


    ------

    Bonsoir,

    J'ai a calculer une focntion de transfert et un tracer un diagramme de bode . J''ai mis en pièces jointes le schéma du circuit avec les questions.


    1.J'ai calculer la fonction de transfert et voici ce que j'ai trouvé :
    1/alpha=1/(1+(Ra/R))
    omega2=1/(Ra*R)
    omega3=(2Ra*R)/(1+(Ra/R))

    2. Pour tacer le diagramme de bode , il faut utiliser les formes suivantes :


    H(w) = (alpha *(w2+w)/w2)/(racine(1+(w/w3)²))
    GdB =20 log((w2+w)/w2)-10log(1+(w/w3)²)

    Je suppose que c'est un filtre passe haut d'ordre 1.

    BF :w tend vers 0
    HF : w tend vers infini

    Je n'arrive pas à dissocier les 2 cas etant w2<w3 et w2>w3

    Fréquence de coupure : wc = 2*pi*fc
    H(w)=Hmax/racine(2)

    Je ne vois pas comment faire ?


    Merci d'avance aux personnes capable de m'aider

    -----
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  3. #2
    Duke Alchemist

    Re : Filtre :Fonction de transfert

    Bonjour.

    Je ne trouve pas comme toi pour la fonction de transfert. Est-ce normal qu'il n'y ait ni ni dans tes expressions de et ?

    Duke.

  4. #3
    Antoane
    Responsable technique

    Re : Filtre :Fonction de transfert

    Bonjour,
    C'est pas homogène !
    est en
    est en

    Je suppose que c'est un filtre passe haut d'ordre 1.
    à quoi T(jw) est-il équivalent lorsque ?
    Dernière modification par Antoane ; 21/09/2014 à 10h38.
    Deux pattes c'est une diode, trois pattes c'est un transistor, quatre pattes c'est une vache.

  5. #4
    Duke Alchemist

    Re : Filtre :Fonction de transfert

    @ Antoane :

    "->" sous TEX c'est \rightarrow qui donne

    Cordialement,
    Duke.

  6. #5
    Jumeau

    Re : Filtre :Fonction de transfert

    Apres avoir refait mes calculs j'obtiens cela:

    alpha =1/(1+(Ra/R))

    w2= 1/(Ra*Ca)

    et w3= (1+(Ra/R))/(Ra(C+Ca))

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Antoane
    Responsable technique

    Re : Filtre :Fonction de transfert

    Bonjour,

    J'ai le même résultat.

    et merci D.A.
    Deux pattes c'est une diode, trois pattes c'est un transistor, quatre pattes c'est une vache.

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  10. #7
    Jumeau

    Re : Filtre :Fonction de transfert

    Réponse à Antoane :

    Je sait que :

    Comme je l'ai dit précédemment , je suppose que c'est un filtre passe haut du 1 er ordre ( Est-ce une bonne hypothèse ?) et donc de la forme T(jx)=(Ho*jx)/(1+jx)

    T(jw))=alpha*(1+j(w/w2))/(1+j(w/w3))=alpha*(((w2+jw)/w2))/(1+(w/w3)))

    Calculons le module :

    T(w)=alpha*(((w2+w)/w2)/racine(1+(w/w3)²)))


    GdB =20 log((w2+w)/w2)-10log(1+(w/w3)²)


    BF :w-> 0 , on obtient Il faut que je repère le coefficient du + petit degré)


    GdB =20 log((w2+w)/w2)-10log(1)=20 log((w2+w)

  11. #8
    Antoane
    Responsable technique

    Re : Filtre :Fonction de transfert

    Citation Envoyé par Jumeau Voir le message
    Je sait que :

    Comme je l'ai dit précédemment , je suppose que c'est un filtre passe haut du 1 er ordre ( Est-ce une bonne hypothèse ?) et donc de la forme T(jx)=(Ho*jx)/(1+jx)
    Non seulement est-ce inutile, mais également une mauvaise hypothèse (à moins que 1+x = x )
    Tu ne dois pas supposer qu'il s'agit d'un certain type de filtre, il faut étudier le comportement à certains points particuliers (0, infini...) ou remarquer que la fonction de transfert a une forme connue.

    Par ailleurs, ton calcul de module est faux : tu as un complexe en haut et un autre en bas, le module de l'ensemble est donc égale au quotient des modules.
    Deux pattes c'est une diode, trois pattes c'est un transistor, quatre pattes c'est une vache.

  12. #9
    Jumeau

    Re : Filtre :Fonction de transfert

    T(jw))=alpha*(1+j(w/w2))/(1+j(w/w3))

    alors le module est égale à : T(w) =racine((alpha²*(1+(w/w2)²)/(1+(w/w3)²))

    Est juste maintenant ?

  13. #10
    Antoane
    Responsable technique

    Re : Filtre :Fonction de transfert

    Oui.

    Deux pattes c'est une diode, trois pattes c'est un transistor, quatre pattes c'est une vache.

  14. #11
    Jumeau

    Re : Filtre :Fonction de transfert

    Donc j'obtiens le gain suivant :

    GdB (w) = 10log(alpha²*(1+(w/w2)²)-10log(1+(w/w3)²):

    BF : Il faut que je repère le coefficient du + petit degré

    HF :Il faut que je repère le coefficient du + grand degré

  15. #12
    Antoane
    Responsable technique

    Re : Filtre :Fonction de transfert

    oui.

    Deux pattes c'est une diode, trois pattes c'est un transistor, quatre pattes c'est une vache.

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  17. #13
    Jumeau

    Re : Filtre :Fonction de transfert

    Donc :
    HF : GdB(w)=10log((alpha*(w/w2))^4)-10log((w/w3)²)

    BF: GdB(w)=10log(alpha²)-10log(1)=10log(alpha²)



    Comme puis je distinguer les 2 cas suivante :w2>w3 et w2<w3 ?


    Je sais que :
    Fréquence de coupure : wc = 2*pi*fc
    H(w)=Hmax/racine(2)

    Je ne vois pas comment faire pour trouvé la fréquence de coupure en lien avec ma fonction de transfert ?

  18. #14
    Antoane
    Responsable technique

    Re : Filtre :Fonction de transfert

    Citation Envoyé par Jumeau Voir le message
    HF : GdB(w)=10log((alpha*(w/w2))^4)-10log((w/w3)²)
    Pourquoi ^4 ?

    Donc in fine, le gain du montage est contant en HF et en BF. Il faut à présent l'étudier autour de w2 et w3. En supposant que w3>>w>>w2 puis w3<<w<<w2.
    Note que, à la différence des études en 0 et en l'infini (toujours possibles) ceci n'est pas nécessairement valable dans la vraie vie (si on w2~w3) mais que ca permet d'identifier les asymptotes.
    Deux pattes c'est une diode, trois pattes c'est un transistor, quatre pattes c'est une vache.

  19. #15
    Jumeau

    Re : Filtre :Fonction de transfert

    1er cas :w3>>w>>w2 :

    BF: GdB(w)=10log(alpha²)-10log(1)=10log(alpha²)

    HF : GdB(w)=10log((alpha*(w/w2))^2)-10log((w/w3)²)=0-10log((w/w3)²)=-10log((w/w3)²)

    2eme cas : w3<<w<<w2.

    BF: GdB(w)=10log(alpha²)-10log(1)=10log(alpha²)

    HF : GdB(w)=10log((alpha*(w/w2))^2)-10log((w/w3)²)=10log((w/w2)²)-0=10log((w/w2)²)

    Est ce juste ?

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