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Fonction de transfert d'un filtre



  1. #1
    teslamaitre

    Fonction de transfert d'un filtre


    ------

    Bonjour,

    La fonction de transfert d'un filtre est :

    H(jw) = (1 - jRCw) / (1 + jRCw)

    Je n'arrive pas à retrouver le résultat pour le déphasage qui est :

    phi = -2.Arctan(f/f0) avec f0= 1 / (2piRC)

    Merci pour votre aide.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    LPFR

    Re : Fonction de transfert d'un filtre

    Bonjour
    Le déphasage est l'argument du nombre complexe.
    Et celui-ci est l'argument du numérateur - l'argument du dénominateur.

    Et méfiez-vous de la formule avec l'arctangente pour trouver l'argument: elle vous donne le même argument pour le nombre complexe (1 + j) et pour (-1 - j). Il faut regarder dans quel quadrant on se trouve pour ajouter ou non pi à la valeur donnée par l'arctangente.
    Au revoir.

  4. #3
    teslamaitre

    Re : Fonction de transfert d'un filtre

    Merci LPFR.

    J'ai une autre question sur les filtres : il est écrit qu'un filtre passe-bas ne transmet pas les discontinuités du signal d'entrée (triangulaire ou créneaux).

    Est-ce que c'est parce qu'on ne laisse pas passer suffisamment d'harmoniques pour reconstruire la discontinuité ?

  5. #4
    b@z66

    Re : Fonction de transfert d'un filtre

    Citation Envoyé par teslamaitre Voir le message
    Merci LPFR.

    J'ai une autre question sur les filtres : il est écrit qu'un filtre passe-bas ne transmet pas les discontinuités du signal d'entrée (triangulaire ou créneaux).

    Est-ce que c'est parce qu'on ne laisse pas passer suffisamment d'harmoniques pour reconstruire la discontinuité ?
    Une discontinuité est une "variation" brusque ou très rapide(et même instantanée dans le cas théorique de signaux triangulaires ou carrés), ce qui est à rapprocher du comportement des signaux de fréquence élevée or le rôle d'un filtre passe-bas est bien de supprimer ces dernières fréquences.
    La curiosité est un très beau défaut.

  6. #5
    teslamaitre

    Re : Fonction de transfert d'un filtre

    Et comment peut-on comprendre qualitativement que les discontinuités sont à arelier aux fréquences élevées ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    LPFR

    Re : Fonction de transfert d'un filtre

    Citation Envoyé par teslamaitre Voir le message
    ...
    Est-ce que c'est parce qu'on ne laisse pas passer suffisamment d'harmoniques pour reconstruire la discontinuité ?
    Re.
    Oui, c'est bien ça. De plus, les harmoniques qui passent sont déphasés "n'importe comment".
    A+

  9. Publicité
  10. #7
    b@z66

    Re : Fonction de transfert d'un filtre

    Citation Envoyé par teslamaitre Voir le message
    Et comment peut-on comprendre qualitativement que les discontinuités sont à arelier aux fréquences élevées ?
    C'est justement ce que ma précédente intervention expliquait déjà "qualitativement".
    La curiosité est un très beau défaut.

  11. #8
    b@z66

    Re : Fonction de transfert d'un filtre

    Citation Envoyé par b@z66 Voir le message
    C'est justement ce que ma précédente intervention expliquait déjà "qualitativement".
    D'une manière plus "quantitative", les fonctions sinusoïdales ou leur somme sont par définition continues(sans discontinuité) mais quand on regarde "de loin" une sinusoïde dont la fréquence tend vers l'infini, on se rend compte que ses variations deviennent tellement importantes sur des durées courtes qu'elles peuvent nous sembler ressembler à des discontinuités. Dans les cas théoriques de discontinuité se produisant "instantanément"(cad sur une durée nulle), comme pour les signaux en créneaux ou en triangles, cela correspondrait à la présence théorique de composantes dont la fréquence tendrait effectivement vers l'infini: un filtre passe-bas dont la fréquence de coupure est finie ne peut donc alors que les couper et donc supprimer ces discontinuités.
    La curiosité est un très beau défaut.

  12. #9
    teslamaitre

    Re : Fonction de transfert d'un filtre

    ok merci pour cette précision

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