Quelques questions sur la manipulation des unités

[ayoubbbe]

bonjour tous le monde

j'ai beaucoup des question qui me dérange concèrnant quelque opération sur les unité par exemple :

posons m= unité de mètre pourquoi ( m^2/m) = m est-ce que par définition on simplifie les unité comme étant des scalaire ou il y a un théoreme ?

est-ce que racine( 4 m^2) = racine(4) racine(m) = 2 m et pourquoi ?

est-ce que les égualité comme (a+b)^2=a^2+.............. marche aussi pour les quantité physique sans changé la dimension

est-ce que on peut manipulé les quantite physique comme étant des scalaire par exemple soit L= 4S + 2S= 2(S+2S) ?avec s=4 m

merci de votre aide
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[coussin]

Oui à toutes vos questions il me semble... On manipule les unités comme n'importe quel nombre...
Une différence étant qu'une fonction mathématique analytique s'applique nécessairement sur une quantité sans dimension : sin(1m) n'a pas de sens par exemple... Mais avec la fonction racine carrée, c'est bon.

[Dynamix]

Salut
On ne peut pas traiter les unités comme on traite des nombres .
Les règles opératoires ne sont pas les mêmes
Exemple :
1 m + 2 m = 3 m
je décompose en une opération entre nombres :
1 + 2 = 3
et une opération entre unités :
m + m = m
J' associe les deux résultat , ça donne 3 m

[Chanur]

Bonjour,

Une autre différence entre unités et scalaires est qu'on a le droit d'additionner deux grandeur uniquement si elles ont la même unité.

est-ce que les égualité comme (a+b)^2=a^2+.............. marche aussi pour les quantité physique sans changé la dimension

Oui, en un sens, mais c'est assez bidon : a et b ont forcément la même unité dès le départ.

La théorie mathématique sous-jacente est l'analyse dimensionnelle. Je ne sais pas si elle est formulée de façon précise. J'imagine que oui ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Salut
On ne peut pas traiter les unités comme on traite des nombres .
Les règles opératoires ne sont pas les mêmes
Exemple :
1 m + 2 m = 3 m

On a bien, x étant une variable, 1x + 2x = 3x. Dans l'exemple, l'écriture est formellement la même que pour un calcul où m est un nombre.

m + m = m

Cela, par contre, apparaît comme une écriture ad-hoc inventée pour l'occasion.

[Amanuensis]

Une autre différence entre unités et scalaires est qu'on a le droit d'additionner deux grandeur uniquement si elles ont la même unité.

Même dimension physique suffit. Par exemple 1 m + 1 cm = 1010 mm est parfaitement valide, alors que les unités sont différentes. (Et là encore, les unités se comportent formellement comme des "nombres", ou du moins les jeux d'écriture sont les mêmes ; on a juste à prendre en compte les égalités 1 m = 100 cm = 1000 mm.)

[banankerdi]

Bonjour,
Ces unités sont considérées comme une entité mathématiques.
Et le developpment dont vous avez mentionné (a+b)^2=a^2.....
je pense que a et b doivent être necéssairement de même dimension, comme a dit chanur
sinon pouvez vous me donner un contre exemple
d'une formule physique dont a et b ne sont pas homogenes et sont elevés au carré?

[ayoubbbe]

merci beaucoup pour votre aide

[Chanur]

Même dimension physique suffit. Par exemple 1 m + 1 cm = 1010 mm est parfaitement valide, alors que les unités sont différentes. (Et là encore, les unités se comportent formellement comme des "nombres", ou du moins les jeux d'écriture sont les mêmes ; on a juste à prendre en compte les égalités 1 m = 100 cm = 1000 mm.)

Effectivement.
Merci d'avoir corrigé et complété ce que j'avais écrit.

[stefjm]

Une différence étant qu'une fonction mathématique analytique s'applique nécessairement sur une quantité sans dimension : sin(1m) n'a pas de sens par exemple... Mais avec la fonction racine carrée, c'est bon.

Un critère pour trier les fonctions en bon et pas bon?